Advanced control engineering (S.R. Burns, 2001)
.pdfU(s) |
bn –1 sn –1 + . . . + b1s + b0 |
|
|
Y(s) |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sn + an –1 |
sn –1+ . . . + a |
s + a |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
# $ |
|
|
|
# |
|
||
|
|
# |
|
# # |
|
|
|
# # |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ # |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
$ # # # |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|||
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ # # #
|
$ |
|
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$
# #
$ # # #
$
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
$ # |
|
|||
|
|
||||||
|
|
||||||
$ # |
|
||||||
|
|
||||||
$ |
|
|
|
|
|||
|
# |
|
|
|
|||
|
|
||||||
|
|
|
|
||||
$ # |
|
$ # # |
|
|
|
|
|
# # |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
$ # |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
$ # |
|
||||||||
|
|
|
$ # |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
$ |
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ # |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
$ # |
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
$ $ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ # # |
|
|
|
|
||||||
|
# # |
|
|
|
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ # |
|
$ |
|
M M
|
|
|
|
|
|
|
||||
$ |
|
|
# |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
$ $ $ |
$ |
|
$
$
$ $ $ $
|
|
|
|
$ |
|
# |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
$ |
# |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
$ # $ # # $ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
$ |
|
$ |
|
|||||
$ |
|
$ |
|
|||||
|
|
|||||||
|
$ |
|
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|||||||
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
% # & $ # |
|
|
|
# $ # |
|
|
|
$ $ |
|
$
$ $ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
$ # # |
|
|
|
||
|
# # |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
||||
|
|
|
|||
$ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
$
$ #
#
$
$ #
$ |
# # |
|
# # # |
|
||
|
|
|
|
|
# |
|
$
$
$ $ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
$
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
$ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
# # |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$
|
$ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
$
# |
|
# |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
# |
|
|
|
||||
# |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|