Advanced control engineering (S.R. Burns, 2001)
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
$
$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
# |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ # # $ # # |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
$ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
# # $ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
# # $ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
$ |
$ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
# # $ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
# # $ # # $ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
$ |
|
|
|||
|
|
||||||||||||
|
|
|
$ # |
$ |
|
||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
# $ # # |
|
|||||||||
|
|
|
|
# |
|
$ # # |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
# |
|
|
|
$ # # |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#
$ # #
|
|
# # |
# # |
|
|
# # # # # $ |
|
|
|
$ # |
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
$ |
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ # |
|
$ |
|
|
|
$ |
|
|
|
$ |
|
|
|
$ |
|
|
$ |
|
|
||
|
$ # |
|
|
||
|
|
|
|||
|
$ |
|
|
||
|
|
|
|||
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# # $
|
|
|
|
||
|
|
|
System |
|
|
r = 0 + |
u |
|
x = Ax+Bu |
|
y |
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
y = Cx |
|
|
|
|
|
K e |
|
+ |
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ 1 |
|
|
y |
|
∫ |
0 |
C |
||
|
B |
|
|
||
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Full-Order |
|
|
|
|
|
Observer |
|
|
|
A |
|
|
0
K
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ # |
|
||||
|
$ # |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
$ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
$
$ $ $ |
|
|
|
|||
|
$ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
# |
|
|
$ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
$ $ $
# $ |
|
$ # # # # |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ # # # |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
System |
|
|
|
r = 0 |
+ |
|
u |
|
x = Ax + Bu |
y = x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
– |
|
|
|
y = Cx |
|
|
|
|
|
|
|
|
Be – Keb1 |
|
|
|
|
|
O |
|
0e 1 |
∫ |
1e1 + |
+ |
|
|
|
|
|
|
Ae1 – Kea11 |
||
|
|
|
---- |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Reduced-Order |
|
|
|
O |
|
+ |
|
|
Observer |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
--- |
|
|
|
|
|
|
|
|
0e1 |
|
|
Aee – KeA1e |
|
|
|
|
|
+ |
|
+ |
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
+ |
|
|
|
|
Ke |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
---- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Key |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
---- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ke |
|
|
|
|
|
|
|
# # # $
$
$ $
|
|
|
|
$ |
|
|
||
# # # |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# # # $ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# # # $ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# # # $ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# # # $ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
# $ |
# # # |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
# |
|
# |
|
# |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# |
|
|
|
|
$ |
|
# |
|
# |
|
# |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
# |
|
# |
|
# |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# |
|
|
# |
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
$ |
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$
$ #