Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

statist

.pdf
Скачиваний:
39
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
1.55 Mб
Скачать

2)

корреляционный

анализ

является

двунаправленным,

регрессионный − однонаправленным. Например, коэффициент корреляции

между уровнем производительности труда и энерговооруженностью и

коэффициент

корреляции

между

энерговооруженностью

и

уров

производительности труда имеют одинаковые значения. А вот построенные

 

уравнения связи между этими показателями примут неодинаковый вид;

 

 

 

3) в ряде случаев проведение регрессионного анализа невозможно. Так,

 

мы

не

можем

построить

обоснованное

уравнение

 

с

производительности труда на стаж рабочих, а коэффициент корреляции этих

 

параметров имеет смысл.

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим этапы проведения регрессионного анализа:

1. Выбор формы связи. Это можно сделать по предварительной оценке связи, например графическим методом. Однако это можно сделать, не прибегая к графикам:

если результативный признак изменяется под влиянием факторного равномерно, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует

отом, что между ними линейная связь. При линейной зависимости все время сохраняется одинаковый прирост показателяY на единицу изменения показателя X;

если эмпирические данные показывают, что факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный значительно быстрее, то связь между признаками параболическая;

если темпы роста изменения показателя примерно постоянны, то связь между признаками представлена показательной функцией.

На основе выбранной формы связи строитсяуравнение регрессии, которое выражает статистическую зависимость. В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессию.

Парная

регрессия характеризует

изменение

среднего

уровня

результативного признака Y в зависимости от изменения признака-фактора X.

 

Уравнение

парной

регрессии

характеризует

связь между

дву

переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в

среднем в целом по совокупности наблюдений.

 

 

Следовательно,

уравнение

парной

регрессии

опреде

математическое ожидание групповых средних результативного признака при

 

различных значениях факторного.

 

 

 

Тип модели выбирается на основе сочетания теоретического анализа и исследования эмпирических данных посредством построения эмпирической линии регрессии. Чаще всего используются следующие типы функций:

а) линейная б) гиперболическая

81

в) параболическая

 

 

 

г) показательная

.

 

 

 

2. Оценка

параметров

уравнения

регрессии. Она

может

осуществляться различными методами, наибольшее распространение из них получил метод наименьших квадратов(МНК), который основывается на предположении независимости друг от друга отдельных наблюдений.

Сущность метода наименьших квадратов заключается в, чтотом отыскиваются такие значения параметров уравнения регрессии, при которых

сумма

квадратов

отклонений

фактических

значений

результативно

признака

от вычисленных по

уравнению

будет

наименьшей

из в

возможных.

 

 

 

 

 

 

Для

определения численных

значений параметров

уравнения

связи

(линии регрессии) используется метод наименьших квадратов и решается система нормальных уравнений.

Для определения параметров и b

уравнения прямолинейной

корреляционной

связи

система

нормальных

уравнений(для

несгруппированных данных) следующая:

 

 

Решение указанной системы уравнений дает следующие формулы для расчета параметров а и b:

Для определения параметров гиперболической функции система нормальных уравнений следующая:

Для

проверки

возможности

использования

линейной

функц

определяется разность

; если она менее 0,1, то считается возможным

 

применение

линейной

функции. Для

решения

этой

задачи

можно

использовать величину , определяемую по формуле

 

 

 

82

где т − число групп, на которое разделен диапазон значений факторного признака.

Если окажется меньше табличного значения F-критерия, то нулевая гипотеза о возможности использования в качестве уравнения регрессии линейной функции не опровергается. Значение F - критерия определяется по таблице в зависимости от уровня значимости α = 0,05 (вероятность Р = 0,95)

и

числа

степеней

свободы

числителя(

) и

знаменателя

(

 

) .

 

 

 

 

 

 

 

3. Проверка

адекватности

моделей, построенных

на

основе

уравнений регрессии, которая начинается с определения значимости каждого коэффициента регрессии.

Значимость коэффициента а1 оценивается с помощьюt-критерия Стьюдента:

где – квадратическая ошибка коэффициента уравнения регрессии.

Если tрасч > tтабл., значение параметра а1 значимо. Значение tтабл. берется из таблицы для заданного уровня значимости а1, т.е. вероятности Р = 1 – α/2 и числа степеней свободы k = n − 2.

Качество построенной модели можно проверить пок эффициенту детерминации, который показывает, какую часть вариации результативного признака объясняет построенная модель.

В качестве меры достоверности уравнения корреляцио зависимости используется процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения (Se) к среднему уровню результативного признака :

где у − фактические значения результативного признака;

83

значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии;

l − число параметров в уравнении регрессии.

Если это отношение не превышает10 − 15%, то следует считать, что уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую взаимосвязь.

Для сравнения роли различных факторов в формир моделируемого показателя определяется коэффициент эластичности(Эj) или

-коэффициент .

Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признаку с изменением признакафактора х на 1 %, и определяется по формуле

где

коэффициент регрессии при j - м факторе;

 

 

 

 

коэффициент

показывает, на

какую

часть

среднего

квадратического

отклонения изменится

результативный показатель при

изменении

соответствующего

факторах

на

величину

его

среднего

квадратического отклонения; его формула имеет вид

 

 

 

4. Практическое применение построенного уравнения. С помощью уравнения можно:

1) вскрыть резервы производства, рассмотрев причины существенных

различий

в

эмпирических и

теоретических

значениях

результативного

показателя;

 

 

 

 

 

 

 

 

2) составить прогноз результативного показателя, взяв конкретные

значения факторного.

 

 

 

 

 

 

Множественная регрессия.

 

 

 

 

 

Для

анализа

нескольких

факторов

используют

многофакторны

регрессионный

анализ, позволяющий оценить

меру

влияния

каждого

показателя на результативный.

 

 

 

 

 

Составление

уравнения

множественной

регрессии

вклю

следующие этапы:

 

 

 

 

 

 

84

1.Выбор формы связи (уравнения регрессии). Выбранная форма связи должна отражать закономерности, по возможности иметьпростой вид и ограниченное число факторов.

На практике нелинейность формулируется как гипотеза и оценивается лишь круг возможных уравнений, а затем форма уравнения уточняется на ЭВМ. Данный способ определения формы уравнения называетсяметод перебора различных уравнений, который реализуется с помощью специально разработанного алгоритма.

Важную роль в анализе играет линейная форма связи ввиду простоты и логичности экономической интерпретации. Нелинейные формы зависимости приводят к линейным путем линеаризации;

2.Отбор факторных признаков создает проблему определения

размерности уравнения связи. С одной стороны, введение большого количества факторов осложняет решение задачи, а с другой − применение небольшого числа факторов приводит к тому, что построенная модель будет недостаточно адекватна исследуемому явлению. На практике эта проблема решается с помощью эвристических методов, например метода экспертных оценок.

Другим эффективным методом являетсяпошаговый регрессионный

анализ.

 

 

 

 

 

 

 

 

При

отборе

факторных

признаков необходимо помнить, что

в

уравнение регрессии нельзя вводить факторы, находящиеся между собой в

тесной

связи. Использование

таких

факторов

 

приводит

к

явлени

коллинеарности (в случае двух

факторов)

и мультиколлинеарности (если

факторов больше, чем два).

 

 

 

 

 

 

Отобранные

факторы

включаются

в

модель

множестве

зависимости. При этом следует учитывать, что число факторов, включаемых в модель, должно быть в 5 − 6 раз меньше, чем число единиц, входящих в совокупность.

3. Определение числа наблюдений, необходимого для получения несмещенных оценок. На практике применяется следующий критерий соотношения между числом аргументов и числом наблюдений в выборке:

при построении уравнения множественной регрессии число наблюдений в выборке должно превышать число аргументов примерно в 8 раз.

Линейное уравнение множественной зависимости имеет следующий

вид:

Мерой его достоверности является процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения к среднему уровню результативного показателя, так же как в случае парной корреляции и регрессии.

85

После проверки адекватности модели возможно ее практическое применение.

При интерпретации коэффициентов регрессии необходимо знать, что:

1)чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние факторного признака на результативный;

2)знаки коэффициентов корреляции и регрессии должны совпадать;

3)знаки коэффициентов регрессии указывают на характер влияния факторных признаков на результативный. Знак «+» означает, что с

увеличением

данного

факторного

признака

результативный возрастает,

знак «−» означает, что

с увеличением данного фактора результативный

признак уменьшается.

 

 

 

Таким

образом, регрессионные

модели,

правильно примененные, с

полным основанием можно отнести к достаточно надежному инструменту

поиска резервов роста

производства

и повышения

его

эффективности.

Главное – теоретическое (экономическое)

обоснование подбора

факторов,

тщательный

анализ

вида

зависимости, обоснованная

интерпретация

полученных параметров.

 

 

 

 

 

86

9.РЯДЫ ДИНАМИКИ

9.1Понятие рядов динамики, их виды, основные элементы и

требования к построению

Для характеристики и анализа социально-экономических явлений за

некоторый период применяют показатели и методы, характеризующие эти

 

процессы во времени (динамике).

 

 

 

 

 

 

 

Термин

«ряд динамики» трактуется

более

узко

как

направленное

изменение

признака, имеющее

определенную

тенденцию

к

рост

(снижению). Под временным рядом понимают ряд уровней, не обязательно

 

имеющих

 

определенную

тенденцию, . е.

как

статистическую

 

последовательность уровней какого-либо показателя, например, неизменная

 

ставка налога за ряд лет представляет из себя временной, рядвкотором

 

изменяется только период.

 

 

 

 

 

 

 

Ряд

динамики – это

ряд

последовательно

расположенных

статистических

показателей (в

хронологическом

порядке),

изменение

 

которых показывает определенную тенденцию развития изучаемого явления.

 

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента.

 

 

 

Элементы ряда динамики:

 

 

 

 

 

 

 

-показатель времени (t);

-уровень ряда (у).

В зависимости от показателя времени, отраженного в ряде, ряды динамики классифицируют намоментные (на определенную дату) и интервальные (за определенный период).

По форме представления уровни в динамическом ряду могут быть

абсолютными, средними и относительными величинами.

Ряды

динамики

разделяют

по расстоянию между , датамиили

интервалами

времени, на

равные и

неравные. В равных рядах даты

регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами, в неравных рядах равные интервалы не соблюдаются.

По

содержанию

показатели

динамических

рядов

различают

состоящие из частных показателей и агрегированных показателей. Частные

показатели характеризуют явления изолированно, односторонне (например,

динамика

показателей

среднесуточного

объема

потребленной). воды

Агрегированные показатели – производные из частных

и характеризуют

изучаемое

явление

комплексно, например

динамика

показателей

экономической конъюнктуры.

 

 

 

 

При

построении

динамических

рядов

необходимо

соблю

определенные правила (требования).

 

 

 

 

Основные требования к построению ряда динамики:

1) сопоставимость по территории– несопоставимость возникает в результате изменения границ стран, регионов и т. д.;

87

2)сопоставимость по кругу охватываемых объектов – объекты должны быть с одинаковой полнотой охвачены обследованием;

3)сопоставимость по времени регистрации– обследованием должно быть проведено с учетом сезонности явле, напримерия потребление электроэнергии различно по временам года и соответственно сравнение возможно только с учетом определенного периода;

4)сопоставимость по стоимостным показателям– различие может возникнуть вследствие изменения цен;

5)сопоставимость по методологии расчета– методология расчета и обследования должна быть единой;

6)сопоставимость по единицам измерения– несопоставимость возникает в случае, если показатель может быть представлен в разных единицах измерения, например производительность труда измеряется в трудовых и стоимостных единицах;

7) достоверность –

несопоставимость

возникает

вследствие

 

неодинаковой репрезентативности выборки по различным периодам.

 

 

 

Кроме равенства периодов одним из условий сопоставимости уровней

 

интервального ряда выступает однородность этапов, за которые проводятся

 

сопоставления. Показатели уровня временного ряда должны подчиняться

 

единому закону развития. В этих случаях проводят периодизацию ряда или

 

типологическую группировку во времени.

 

 

 

 

 

 

В том случае, когда имеются уровни ряда, исчисленные по разной

 

методологии или в разных границах, такой ряд динамики приводят к

 

сопоставимому виду с помощью метода «смыкания рядов». Под «смыканием

 

рядов» подразумевают объединение в более длинный динамический ряд двух

 

(или нескольких) рядов динамики, уровни которых исчислены по разным

 

методикам

или

по

разным

границам

территорий. Для

смыкания

 

необходимым

условием

служит

наличие

за

один

период,

да

рассчитанных по неодинаковым методикам (или в неодинаковых границах).

 

Первая методика смыкания ряда предполагает расчет коэффициентов

 

перехода из старых границ в новые или старой методики в новую.

 

 

 

Вторая методика заключается в том, что уровни года, в котором

 

происходили изменения (как до изменений, так и после них) принимают за

 

100%, а остальные уровни ряда пересчитывают в процентах по отношению к

 

этим уровням соответственно. В результате получают сомкнутый ряд.

 

 

Если показатели оценивают по разным странам с разными методиками

 

расчета или по разным ценам в странах(на административных территориях),

 

то такой ряд приводят к единому основанию, т. е. к одному периоду или

 

моменту времени, уровень которого принимают за базу сравнения,

все

 

остальные уровни выражают в процентах по отношению к нему.

 

 

 

Одно из важнейших направлений анализа рядов динамики– изучение

 

особенностей

развития явления за отдельные периоды. С

этой целью

для

 

88

динамических рядов рассчитывают ряд абсолютных и относительны показателей.

9.2 Абсолютные и относительные показатели ряда динамики

Существуют абсолютные и относительные показатели ряда динамики. К абсолютным показателям относятся абсолютные приросты, которые делятся на цепные и базисные. Относительные показатели также делятся на цепные, к которым относятся темпы(коэффициенты) роста, темпы (коэффициенты) прироста и абсолютное значение 1% прироста, и базисные, к которым относятся темпы(коэффициенты) роста, темпы (коэффициенты прироста).

Абсолютные показатели ряда динамики

Абсолютный прирост – разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютный прирост может быть цепным и базисным.

1) Цепной прирост:

Dц = уi - yi-1 ,

где уi – текущий уровень ряда (отчетный период); уi-1 – предыдущий уровень ряда (период).

Цепной прирост характеризует скорость изменения показателя. 2) Базисный прирост:

Dб = уi - y0 ,

где у0 – базисный уровень ряда.

Прирост измеряется в тех же единицах, что и сам показатель. Цепные и базисные приросты взаимосвязаны: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту за весь период.

Относительные показатели ряда динамики

Темп (коэффициент) роста – относительный показатель, характеризующий интенсивность изменения уровня ряда. Темпы роста могут

89

рассчитываться как цепные(с предшествующим уровнем ряда), так и базисные (с одним и тем же уровнем, выбранным за базу сравнения).

Коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличивается уровень ряда динамики по сравнению с базисным(предшествующим) периодом. Темпы и коэффициенты роста различаются по форме выражения. Темпы роста измеряются в процентах, коэффициенты роста – в разах.

1) Цепные темпы роста:

Т цр = уi ´100 . yi-1

2) Базисные темпы роста:

Tрб = yi ´100 . y0

Базисные темпы роста отражают общую тенденцию развития явления, цепные выявляют тип изменения уровня ряда.

Темп (коэффициент) прироста – показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

1)Цепные темпы прироста:

Тпрц = Т цр -1(100).

2)Базисные темпы прироста:

Тпрб = Т бр -1(100).

Абсолютное значение 1% прироста – показатель, который определяется только по цепным темпам роста или как сотая часть предыдущего уровня ряда.

 

А%

=

yi -1

= 0,01´ yi-1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

При росте уровней ряда темпы роста могут показывать тенденцию к

сокращению

(уменьшению)

или

иметь

незначительные

отклонения.

Абсолютное

значение одного процента прироста при этом

всегда будет

расти.

Если показатели уровня ряда принимают как положительные, так и отрицательные значения (например, прибыль и убыток в организации за ряд

90

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]