statist

лет), то темпы роста и прироста не рассчитываются и не имею экономической интерпретации!

1)произведение всех цепных коэффициентов роста равно конечному базисному коэффициенту роста;

2)отношение последующего базисного коэффициента роста

(цепные и базисные) выражены в коэффициентах.

Для сравнения базисных темпов роста в изучаемых рядах динамики за анализируемый период используют коэффициент опережения:

Коп = базисный темп роста первого ряда (одного показателя) / базисный темп роста второго ряда (другого показателя)

9.3 Средние показатели ряда динамики

Средние значения уровней ряда и средние показатели изменения уровней ряда определяются в зависимости от вида ряда динамики.

Средние уровни ряда 1) Для интервального ряда:

а. с равноотстоящими интервалами; б. с неравноотстоящими интервалами. 2) Для моментного ряда:

а. с равноотстоящими интервалами; б. с неравноотстоящими интервалами.

Средние показатели изменения уровней ряда:

а. средний абсолютный прирост; б. средний коэффициент роста; в. средний темп роста; г. средний темп прироста.

Средний уровень ряда у 1) Для интервального ряда:

а. с равными интервалами:

y = å y ; n

91

б. с неравными интервалами:

y = å yi ´ ti . ti

2) Для моментного ряда:

а. с равноотстоящими периодами:

y = 0,5´ y1 + y2 + ... + yn-1 + 0,5´ yn ; n -1

б. с неравными интервалами:

Средние показатели изменения уровней ряда

1) Средний абсолютный прирост:

D = (yn - y1 ).

(n -1)

Этот показатель характеризует скорость развития явления во времени и дает возможность определить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться (уменьшаться) уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов, можно было достичь конечного уровня.

2) Средний темп (коэффициент) роста

Этот показатель определяется:

а. цепными коэффициентами роста как средняя геометрическая:

92

Т р = n-1 yn ,

y0

где n – число базисных коэффициентов роста.

Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда.

3) Средний темп прироста:

Т D = Т р -1(100).

Для характеристики показателей ряда динамики применяют методы, которые позволяют осуществить прогноз, найти недостающие компоненты ряда. Используя показатель среднего темпа роста и последний показатель ряда динамики, осуществляют прогноз на будущее(экстраполируют ряд динамики).

Тренд – основная (достаточно устойчивая) тенденция развития явления в ряду динамики.

Методы прогноза:

- ретрополяция – нахождение по имеющимся данным определенный период недостающих значений в начале динамического ряда;

-интерполяция – расчет по имеющимся данным за определенный период некоторых недостающих значений внутри этого периода;

-экстраполяция – расчет прогнозного значения. Экстраполировать ряд динамики можно с помощью двух методов: средних коэффициентов

1)тренд;

2)сезонные колебания;

3)случайные отклонения.

Для выявления тренда используют методы механического аналитического выравнивания.

Методы механического выравнивания

1) Графический метод. Строят кривую. Если на графике тенденция строго не проявляется, то применяют более сложные методы выявления тренда.

93

квартальные – в годовые, годовые – по пятилетиям и т. д. Возможно простое суммирование величин или расчет средних уровней за укрупненный период.

Метод простого суммирования не используется в моментных рядах, а также если уровни ряда выражены относительной или средней величиной.

В результате укрупнения периодов более четко проявляется общая

(y1+y2+…+yn) : n; (y2+y3+…+уn-1) : n и т. д.

Для нечетного ряда состоящего, например, из 15 уровней, применяют трех-, пяти_, семичленную скользящую среднюю(но не более половины ряда).

интервалов и метода скользящей средней позволяет выявить тренд для его описания, но получить обобщающую статистическую оценку тренда этими

выбранной в предположении, что она точнее всего отображает тенденцию явления.

В основе метода лежит установление функциональной зависимости уровней ряда от времени с использованием корреляционно-регрессионного анализа. При этом на практике чаще всего применяются математические

94

явления во времени, и на этой основе выбирается тот или другой вид

-выравнивать динамические ряды поуравнению прямой линии целесообразно тогда, когда более или менее постоянны цепные абсолютные приросты, т. е. тогда, когда уровни ряда изменяются приблизительно в арифметической прогрессии;

-выравнивание динамических рядов поуравнению квадратической параболы необходимо выполнять в тех случаях, когда изменение уровней

тогда, когда уровни ряда динамики выявляют тенденцию к постоянству цепных темпов роста, т. е. в случае изменения уровней ряда динамики в геометрической прогрессии.

Расчет параметров математических функций осуществляетсяметодом наименьших квадратов. Он дает возможность получить такую зависимость, которая наиболее близко проходит к точкам фактических данных на графике в осях координат, т. е. дает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических значений результативного признака от уровней(теоретических) значений.

Выравнивание рядов динамики по методу наименьших квадратов, как и выравнивание посредством других приемов, должно осуществляться в пределах качественно однородных периодов. Ели в динамическом ряду есть качественно неоднородные периоды, то выявлять тенденцию целесообразно в пределах каждого из них.

используют для расчета сезонной составляющей. При исчислении индексов применяют различные методы, выбор которых зависит от характера общей тенденции ряда динамики.

Методы расчета индексов сезонности

1) Если ряд динамики не имеет выраженной тенденции развития, то индексы сезонности исчисляют непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для расчета индексов сезонности необходимо иметь данные по периодам не менее чем за три года. Сущность

95

10.ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

10.1Понятие индексов в статистике. Классификация индексов

Основная задача индексного метода:

1)оценка динамики обобщающих показателей, характеризующих сложные, непосредственно несоизмеримые совокупности;

2)анализ влияния отдельных факторов на изменение результативных обобщающих показателей;

средние взвешенные.

По составу явленияиндексы делятся на индексы постоянного и переменного состава.

Приведем условные обозначения, используемые в теории индексного метода:

p– цена за единицу товара (услуги);

q– количество (объем) какого-либо продукта (товара) в натуральном выражении;

pq – общая стоимость продукции данного вида (товарооборот);

z– себестоимость единицы продукции (изделия);

zq – общая себестоимость продукции данного вида(денежные затраты на ее произодство);

T – общие затраты времени на производство продукции или общая численность работников;

97

w = q : T – производство продукции данного вида в единицу времени (либо выработка продукции на одного работника, т. е. производительность труда);

t = T : q – затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость единицы продукции);

1 – подстрочный символ показателя текущего (отчетного) периода; 0 – подстрочный символ показателя предшествующего(базисного)

периода.

10.2 Индивидуальные и общие индексы. Агрегатный индекс как основная форма общего индекса

Индекс физического объема (количества) продукции (iq):

iq = q1 . q0

Индекс цен (ip):

i p = p1 . p0

Индекс стоимости продукции (ipq):

Индекс себестоимости единицы продукции (iz):

iz = z1 . z0

Индекс затрат на производство продукции (izq):

98

Индекс трудоемкости (it):

Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени (iw):

iw = w1 = q1 ¸ q0 . w0 T1 T0

Индекс производительности труда (по трудоемкости) (i1/t):

Общий индекс (I) характеризует обобщающие результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Общие индексы могут быть представлены в трех формах: агрегатной, средней арифметической, средней гармонической.

Исходной формой выражения сводного индекса являетсяагрегатная

индексируемая величина и вес индекса.

Вес индекса – величина тесно связанная с индексируемой величиной и служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

Представим основные формулы вычисления общих индексов.

Индекс физического объема продукции (Iq):

I q = (å( q1 ´ p0)), åq0 p0

99

где Sq1×p0 – условная величина, показывающая, какой была бы стоимость продукции в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне;

Sq0×p0 – стоимость продукции предшествующего периода.

По индексу можно судить, во сколько раз возросла(уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисн периодом в результате изменения физического объема ее производства.

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее физического объема, т. е. изменения объема производства продукции.

Индекс цен Пааше (по отчетным весам) (Iр):

I p = ((å p1 ´ q1 )), å p0 ´ q1

где Sp1×q1– стоимость продукции отчетного периода.

Индекс отражает влияние цен на стоимость товаров, произведенных в отчетном периоде во сколько раз возросла(уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом результате изменения цен.

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста(снижения) цен или на сколько денежных единиц товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном периоде.

Индекс цен Ласпейреса (по базисным весам) (Ip):

I p = ((å p1 ´ q0 )), å p0 ´ q0

где Sp1×q0 – условная величина, показывающая, какой была бы стоимость продукции предшествующего периода при условии, что цены находятся на уровне отчетного периода.

Индекс характеризует влияние изменения цен на стоимость количества товаров, произведенных в базисном периоде.

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько денежных единиц товары в базисном периоде стали дороже(дешевле) из-за изменения цен на них в отчетном периоде.

Индекс цен Фишера (Iр):

100