statist

Серийный отбор – это такой отбор, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы единиц (серии, гнезда). Внутри отобранных серий обследованию подвергаются все единицы, т. е. применяется сплошное наблюдение.

Поскольку внутри серий обследуются все без исключения единицы,

бывает повторным и бесповторным.

При серийном отборе используются следующие формулы.

Средняя ошибка выборки для средней

При повторном отборе:

При бесповторном отборе:

Средняя ошибка выборки для доли

При повторном отборе:

При бесповторном отборе:

mw = dw2 ¸ r ´ (1 - r ¸ R).

Численность выборки при определении среднего размера признака

При повторном отборе:

r= t 2 ´d 2 ¸ D2 .

~~

x x

При бесповторном отборе:

Численность выборки при определении доли признака

При повторном отборе:

61

r = t 2 ´dw2 ¸ D2w .

При бесповторном отборе:

r = t 2 ´dw2 ´ R ¸ (R ´ D2w + t 2 ´dw2 ),

где R – общее число серий;

r – число отобранных серий.

Межгрупповая дисперсия (dw2 ) определяется по формуле:

где ~ – средняя i-й серии;

xi

~ – средняя по всей выборочной совокупности.

x

Межгрупповая дисперсия доли (dw2 ) определяется по формуле:

d w2 = å(wi - w )2 ¸ r ,

где wi – доля признака i-й серии;

w – общая доля признака во всей выборочной совокупности.

7.5 Способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность

Конечная цел любого выборочного наблюдения– распространение его характеристик на генеральную совокупность. Существуют два способа распространения данных выборочного наблюдения на генеральн совокупность: прямого пересчета и поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчетаприменяется в том случае, если цель выборочного наблюдения заключается в определении объема признака генеральной совокупности, когда известна лишь численность ее единиц.

Способ поправочных коэффициентовприменяется в тех случаях,

когда цель выборочного метода состоит в уточнении результатов сплошного наблюдения.

62

ошибки зависит от объема выборки и степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности. Причем, чем меньше объем выборки, тем большую величину стандартной ошибки следует ожидать, а это снижает точность оценки параметров генеральной совокупности.

Для оценки возможных пределов ошибки малой выборки применяется отношение Стьюдента (t), определяемое по формуле:

= (~ - )¸ m , t x x м.в.

где mм.в. – величина среднего квадратического отклонения малой выборки.

Величина s вычисляется на основе данных выборочного наблюдения. Она равна:

Таким образом, теоретическое распределение отношения Стьюдента (t) имеет дело с величинами, определяемыми непосредственно по данным выборки. Для отдельных значенийt и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента, которые приводятся в учебниках по математической статистике.

Предельная ошибка малой выборки рассчитывается по формуле:

D м.в. = t ´ mм.в. .

Порядок расчетов тот же, что и при больших выборках.

63

8.КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

8.1Изучение причинно-следственных отношений в статистике

ведет к изменению другого (следствия).

Статистика не занимается выяснением этих причин, этим занимаются специальные экономические дисциплины. Статистика выявляет наличие и направление связи, количественно оценивает воздействие каждой причины на вариацию конкретного признака, выражает связь аналитически, что позволяет учитывать указанное воздействие при принятии управленческих

оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и

1)факторные признаки (факторы), которые обусловливают изменение других признаков;

2)результативные признаки, которые изменяются под действием факторных признаков.

Виды связей. Связи между явлениями классифицируют по различным

(детерминированной), если каждому значению одного из них ответствует одно (или несколько, в случае множественных связей) вполне определенное значение другого. Такая зависимость является строгой, точной, полной.

Схематично функциональную связь можно представить следующим образом: X => Y.

В общем виде функциональную связь можно записать: yi = f(xi)

Такой вид связи достаточно часто проявляется в математике, физике, химии. Характерной особенностью функциональных связей является то, что

64

Для социально-экономических явлений характерно ,точто наряду с существенными факторами, определяющими в основном величину результативного признака, на него оказывают воздействие многие другие, в том числе и случайные факторы. Поэтому существующая зависимость не проявляется здесь в каждом отдельном случае, как при функциональных связях, а лишь в общем при большом числе наблюдений. Такая зависимость называется стохастической.

Зарождение стохастической теории статистики в России относитсяк 1880 г. Термин «стохастическая теория статистики» (от греч. stochastikos — предполагать) принадлежит Я. Бернулли. В научный оборот этот термин был введен В.И. Борткевичем, который указывал на то, что в реальной жизни мы

сталкиваемся с событиями, каждое из которых является следствием нескольких причин.

При стохастической зависимости изменение факторного признака приводит к изменению закона распределения результативного признака(рис.

8.1).

Y1

Y2

X

Y3

…

Yn

Рис. 8.1 – Схема стохастической связи

представить следующим образом: X => Y̅.

В общем виде корреляционную связь можно записать: ̅у̅i = f(xi). Корреляционная связь не существует без стохастической и служит

65

признаков. Когда же требуется охарактеризовать связь всего множества независимых переменных с результативным признаком, то применяют множественную корреляцию. Следовательно, если несколько факторов влияет на результативный признак, то связь будет многофакторной.

Существуют также связи непосредственные, косвенные и ложные. В

первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками.

Источники ложной корреляции выявил К. Пирсон. Ложная связь – это связь, установленная между признаками, не имеющими причинной связи друг с другом, являющейся следствием воздействия, общей причины. Это связь, выявленная формально , икак правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы

группировок, параллельных рядов, а также дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ и др.

Метод параллельных рядовоснован на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Простое сопоставление значений

66

67

рессионного анализа являются:

1)случайный отбор обследуемых единиц;

2)однородность совокупности по изучаемому признаку;

3)достаточно большое число обследуемых единиц;

4)все факторные признаки должны иметь количественное выражение.

Статистические методы изучения корреляционных зависимостей

68

8.2.1. Корреляционная связь и ее статистическое изучение

которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Различают три вида корреляции:

1)парная – связь между двумя признаками(результативным и факторным или двумя факторными);

2)частная – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;

3)множественная – зависимость результативного признака от двух и более факторных признаков.

Основные задачи корреляционного анализа сводятся к следующим:

3)ответить на вопрос: случайна или не случайна выявленная связь?

При практическом применении корреляционный анализ включает

признаков – это один из самых ответственных этапов исследования. На данном этапе реализуется важное требование, которое состоит в том, чтобы качественный анализ предшествовал количественному и являлся критерием справедливости результатов. В противном случае полученн статистические характеристики будут представлять собой математические абстракции, лишенные практической ценности.

2) Сбор статистического материала и его первичная обработка.

При сборе материала для проведения исследования важно помнить методологической однородности собранных данных, т.е. чтобы данные были

данных: параллельных рядов, аналитической группировки, графиков и др. В

69

результате их применения можно дать приблизительную характеристику направления и тесноты связи. Так, в графическом методе при построении корреляционного поля можно дать первичные оценки связи.

Для оценки однородности совокупности используется коэффициент вариации по факторным признакам:

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Проверка нормальности распределения исследуемых факторных признаков (x1, х2, хг, хп)проводится с помощью правила«трех сигм». Результаты проверки на нормальность распределения следует представлять в табличной форме

Таблица 8.2.2 – Проверка нормальности распределения

Сопоставление данных гр. 3 и гр. 4 позволяет судить о наличии или об отсутствии нормальности распределения. На практике часто встречаются случаи отклонения от этих двух предпосылок. Однако это не означает, что следует отказаться от применения корреляционного анализа.

Исключение из массива первичной информации всех выделяющихся (аномальных) единиц по уровню признаков-факторов. Исключаются все единицы, у которых уровень признака-фактора не попадает в интервал и формируется новый массив для последующего анализа.

70