Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

statist

.pdf
Скачиваний:
39
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
1.55 Mб
Скачать

- весьма

тесная – значение

эмпирического

корреляционного

отношения находится в пределах 0,9 – 0,99.

 

 

 

Эмпирический

коэффициент

детерминациипоказывает

долю

(удельный вес)

общей

вариации изучаемого признака, обусловленную

вариацией группировочного признака, и определяется по формуле:

h 2 = d 2 ¸s 2 ´100 .

Эмпирический коэффициент детерминации изменяется в пределах от0

до 100.

51

7.ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

7.1Понятие выборочного наблюдения и его преимущества

Статистическое наблюдение можно организовать как сплошное и несплошное. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности явлений, несплошное – лишь ее часть. К

несплошному наблюдению относится и выборочное наблюдение.

 

Выборочное наблюдение – это такое

несплошное

наблюдение, при

котором

статистическому

наблюдению

подвергаются

не все

единиц

изучаемой совокупности, а лишь отобранные в определенном порядке.

 

Цель

выборочного

наблюдения

состоит

, в чтобытом

по

характеристикам отобранной части единиц судить о характеристиках всей совокупности.

Основные причины, по которым во многих случаях выборочному

наблюдению

отдается

предпочтение

перед

сплошным

наблюдение,

следующие:

 

 

 

 

 

 

 

 

- достижение большей точности результатов обследования благодаря

сокращению

числа

ошибок

регистрации(за

счет

работы

более

квалифицированных участников);

 

 

 

 

 

 

-экономия трудовых и денежных средств и времени в результате уменьшения объема работы;

-возможность детального обследования каждой единицы наблюдения

за счет расширения программы наблюдения;

-сведение к минимуму уничтожения и приведения в негодность обследуемых единиц совокупности.

-уточнение результатов сплошного наблюдения.

Преимущества выборочного наблюдения по сравнению со сплошным можно обеспечить, если оно организовано и проведено в строг соответствии с научными принципами выборочного наблюдения, которые состоят в обеспечении:

-случайности отбора единиц (при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку);

-достаточного числа отобранных единиц совокупности.

Соблюдение этих принципов позволяет получить такую совокупность единиц, которая по интересующим исследователя признакам представляет всю изучаемую совокупность, . е. является репрезентативной (представительной).

52

7.2 Генеральная и выборочная совокупности, их обобщающие характеристики

Генеральная

совокупность

это

 

совокупность,

из

которой

 

производится отбор единиц совокупности.

 

 

 

 

 

Выборочная

совокупность

это

совокупность

отобранных

в

определенном порядке единиц, по которым собирается информация.

 

 

Доля

выборки – это

отношение

численности

выборочной

совокупности к численности генеральной совокупности. Доля выборки

 

определяется по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

kв = n : N,

где n – численность единиц выборочной совокупности; N – численность единиц генеральной совокупности.

Генеральная средняя ( Х ) – среднее значение признака всей совокупности, которое определяется по формуле:

Х = å X i .

N

~

Выборочная средняя ( Х ) – среднее значение признака у единиц, которые подверглись выборочному наблюдению:

~ = å X i .

Х

n

Генеральная доля (p) – это доля единиц, обладающих тем или иным признаком в генеральной совокупности. формула расчета генеральной средней:

р = М ,

N

где М – численность единиц, обладающих определенным признаком в генеральной совокупности.

Выборочная доля, или частость (w) – доля единиц, обладающих тем или иным признаком в выборочной совокупности:

w = m , n

53

где m – численность единиц, обладающих определенным признаком в выборочной совокупности.

Дисперсия количественного признака в генеральной совокупности

(s х2 ) определяется по формуле:

s х2 = å(Х i - X )2 .

N

Дисперсия количественного признака в выборочной совокупности

(s 2 ) вычисляется по формуле:

~

x

 

 

~

2

2

=

å(X i - X )

.

s ~х

n

 

 

 

Для расчета дисперсии доли признака в генеральной совокупности

(s р2 ) применяется формула:

 

 

 

s р2 = р ´ (1- р) .

Дисперсия доли признака в

2

выборочной совокупности(s )

 

 

 

w

определяется по формуле:

sw2 = w ´ (1 - w) .

7.3Ошибки выборочного наблюдения и определение необходимой

численности выборки

При проведении выборочного наблюдения нельзя даже теоретически получить абсолютно точные данные, как при сплошном обследовании. Обусловлено это тем, что наблюдению подвергается не вся совокупность, а только ее часть. В связи с этим при проведении выборочного наблюдения неизбежна некоторая свойственная ему погрешность(ошибки). Ошибки, присущие выборочному наблюдению, называются ошибками

репрезентативности.

Ошибка репрезентативности – это расхождение между выборочной характеристикой и характеристикой генеральной совокупности.

Существуют два вида ошибок репрезентативности: систематические и случайные.

54

Систематические

ошибки возникают

из-за нарушения научных

принципов отбора единиц

совокупности. Они

бывают преднамеренными и

непреднамеренными.

Случайные ошибки возникают в результате несплошного характера наблюдения. К случайным ошибкам относятся средняя (стандартная) ошибка выборки и предельная ошибка выборки.

Обоснованием появления случайных ошибок выборки служат теория вероятностей и ее предельные теоремы.

Сущность предельных теорем состоит в том, что в массовых явлениях совокупное влияние различных случайных причин на формирован закономерностей и обобщающих характеристик будет сколь угодно малой величиной или практически не зависит от случая.

Так как случайная ошибка выборки возникает вследствие случайных различий между границами выборочной и генеральной совокупностей, то при достаточно большом объеме выборки эта ошибка будет сколь угодно мала. Этот вывод, опирающийся на доказательства предельных теорем, позволяет предполагать, что характеристики выборочного наблюдения могут достаточно хорошо представлять характеристики генеральной совокупности.

Случайные ошибки могут быть доведены до незначительных размеров, а главное, их размеры и пределы можно определить с достаточной точностью

на основании закона больших чисел.

 

 

 

Средняя (стандартная) ошибка выборки

представляет

собой такое

расхождение между средними выборочной и

генеральной

совокупностей

~

 

 

 

 

 

 

 

 

(X - X ) , которое не превышает ±s .

 

 

Средняя ошибка выборки зависит от объема выборки(чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки) и степени варьирования признака(чем меньше вариация признака, следовательно, и дисперсия, тем меньше ошибка выборки, и наоборот).

Величину средней ошибки выборки для количественного признака

(mх ) можно определить по формуле:

 

2

 

s ~

 

s ~

mх =

х

=

 

x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

Величину средней ошибки выборки для альтернативного признака

(mw ) находят по формуле:

mw

=

w ´ (1 - w)

.

 

 

 

n

55

Предельная ошибка выборки – максимально возможное расхождение

~

выборочной и генеральной средних(X - X ) , т. е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.

О величине предельной ошибки можно судить с определенн вероятностью, на величину которой указываеткоэффициент доверия (t). Табличные значения коэффициента следующие:

t

1,0

1,96

2,0

2,58

3,0

F (t)

0,683

0,950

0,954

0,990

0,997

Величина предельной ошибки выборки определяется по формуле:

D~ = m~ ´ t

или D

w

= m

w

´ t

х

х

 

 

 

где D - предельная ошибка выборки;

t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки.

Чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью можно установить ее величину. Предельная ошибка выборки позволяет определять предельные значения характерис генеральной совокупности при заданной вероятности и их доверительные интервалы.

Предельную оценку генеральной средней находят по формуле:

 

 

~

- D~х £

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х

Х £ Х + Dх~ .

 

 

 

 

 

Таким

образом, с

заданной

 

вероятностью

можно

утверждать, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

~

 

значение генеральной средней можно ожидать в пределах от Х - D~х до

Х + D~х .

 

Интервальную оценку генеральной доли определяют по формуле:

 

 

 

w - Dw £ p £ w + Dw .

 

 

 

 

 

При

подготовке

выборочного

наблюдения

с

заранее

заданн

значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно определить

объем (численность) выборочной

 

 

совокупности.

Согласно

одному

из

принципов

выборочного

наблюдения

объем

выборки

должен

достаточным для того, чтобы обеспечить репрезентативность выборки. Необходимую численность выборки рассчитывают с помощью формул

для средней и формул для доли.

Для определения необходимой численности выборки для средней

используют формулу:

56

 

t

2

 

2

 

 

 

´s ~

n =

 

 

 

x

.

 

 

2

 

 

 

 

D~

 

 

 

 

 

x

 

 

Необходимую численность выборки для долиможно определить по формуле:

n = t 2 ´ w ´(1 - w) .

D2w

7.4Методы, виды и способы отбора выборочных совокупностей

Втеории выборочного наблюдения разработаны методы, способы и виды отбора единиц из генеральной совокупности.

По методам отбора делится на повторный и бесповторный.

При повторном отборе каждая единица, отобранная в случайном порядке, после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и

впоследующем отборе может снова попасть в выборку. При таком отборе

вероятность

попасть

в

выборку

 

для

каждой

единицы

генерал

совокупности не меняется независимо от числа отобранных единиц.

 

 

 

При бесповторном отборе

каждая единица, отобранная в случайном

 

порядке, после

ее

обследования

 

в

генеральную

 

совокупность

 

возвращается. Вероятность

попасть

в

выборку

для

каждой

единиц

генеральной совокупности увеличивается по мере производства отбора.

 

 

Так

как

бесповторный

отбор

охватывает

все

новые

и

н

совокупности, а повторный отбор на всем протяжении одну и ту

 

совокупность, то бесповторный отбор дает более точные результаты, чем

 

повторный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По

видам отбор

 

делится

на

индивидуальный, групповой

и

 

комбинированный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются

 

отдельные

единицы генеральной

совокупности. При групповом

отборе в

 

выборочную совокупность отбираются качественно однородные группы или серии изучаемых единиц. При комбинированном отборе сочетаются первый

ивторой виды отбора.

Встатистике существует несколькоспособов отбора: собственнослучайный, механический, типический, серийный и комбинированный.

Собственно-случайный отбор – это отбор, при котором наблюдению подвергается часть совокупности, отобранная из всей совокупности в случайном порядке. Собственно-случайный отбор бывает повторным и бесповторным. Для собственно-случайного отбора применяются следующие формулы.

57

Средняя ошибка выборки для средней

При повторном отборе:

 

2

 

 

s ~

m~ =

х

.

 

х

n

 

При бесповторном отборе:

2

¸ n)´ (1 - n ¸ N ) .

m~х = (s ~x

Средняя ошибка выборки для доли

При повторном отборе:

mw

=

 

w ´ (1 - w)

 

.

 

 

 

 

n

При бесповторном отборе:

mw = (w ´ (1 - w)¸ n)´ (1- n ¸ N ) .

Численность выборки при определении среднего размера признака

При повторном отборе:

 

 

 

t

2

 

2

 

 

 

n =

 

´s ~

.

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

D~

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

При бесповторном отборе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

2

 

 

2

´ N

 

 

´s ~

n =

 

 

 

 

x

 

 

.

 

 

 

2

 

2

2

 

N ´ D~ + t

 

´s ~

 

 

 

 

x

 

 

x

Численность выборки при определении доли признака

При повторном отборе:

n = t 2 ´ w ´(1 - w).

D2w

При бесповторном отборе:

 

t 2 ´ w ´(1 - w)´ N

n =

 

.

N ´ D2w + t 2 ´ w ´(1 - w)

58

Механический отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц(например, номера домов, списки избирателей).

При проведении механического отбора устанавливаетсяшаг отчета

(h), т. е. расстояние между отбираемыми единицами(h = N : n – величина, обратная доле выборки), и начало отчета – номер единицы, которая должна быть обследована первой.

Механический отбор всегда бываетбесповторным. При этом отборе применяются те же формулы, что и при собственно-случайном бесповторном отборе.

Механический отбор имеет преимущество перед случайным отбором,

его не только легче организовать, но при нем

единицы

выборочной

совокупности равномернее распределяются в генеральной совокупности.

 

Типический

отбор представляет

собой

отбор, при

котором

генеральная

совокупность

разбивается

 

на

качественно

однород

типические группы, затем из каждой группы с

помощью собственно-

случайной

или

механической

выборки

проводится

отбор

единиц

выборочную совокупность. Из всех типических групп можно отбирать число единиц, пропорциональное и непропорциональное их численностям. В

зависимости от этого различаютпропорциональный и непропорциональный типический отбор.

Объем выборки из типической группы при отборе пропорциональном численности единиц типических групп определяется по формуле:

ni = n ´ Ni ¸ N ,

где ni – объем выборки из i-й типической группы;

Ni – объем i-й типической группы в генеральной совокупности.

Типический отбор бывает повторным и бесповторным.

Разбивка на типические группы дает возможность избежать влияния

межгрупповой

вариации

на

точность выборки. Так как в типическую

выборку должны попасть представители всех

,группсредняя ошибка

типической

 

 

 

выборки

зависит

только среднейот

из внутригрупповых

 

 

 

2

 

 

 

2

 

дисперсий s

 

 

 

 

 

i

 

, а не от общей дисперсии s ~ .

 

 

 

 

 

 

 

х

 

При типическом отборе используются следующие формулы.

Средняя ошибка выборки для средней

При повторном отборе:

59

 

m~ =

s

2

.

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

x

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

При бесповторном отборе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m~ =

s

i2

´ (1 - n ¸ N ).

 

 

x

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Средняя ошибка выборки для доли

При повторном отборе:

mw = w ´ (1 - w)ср. ¸ n .

При бесповторном отборе:

mw = w ´ (1 - w)ср. ¸ n ´ (1 - n ¸ N ) .

Численность выборки при определении среднего размера признака

При повторном отборе:

 

n =

t 2

´s

2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

D~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

При бесповторном отборе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n =

t 2

´s

i2 ´ N

 

.

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

´s

 

N ´ D~ + t

 

 

i

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

Численность выборки при определении доли признака

При повторном отборе:

n = t 2 ´ w ´ (1 - w)ср. .

D2w

При бесповторном отборе:

 

t 2 ´ w ´ (1

- w)

´ N

n =

 

 

ср.

 

.

N ´ D2

+ t 2 ´ w ´ (1

- w)

 

w

 

 

ср.

60

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]