Набор учебников PDF Хороший солдат / Физика / Физика. Механика

134 Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Учитывая, что ds = υdt = Rdα , первое уравнение системы (1) за-

Проинтегрируем левую и правую часть уравнения (2) в пределах изменения скорости от 0 до υ и угла от 0 до α:

υ2 = 2gR(1− cos α).

Из второго уравнения системы (1) и уравнения (3), учитывая, что в момент отрыва тела от поверхности сферы N = 0, найдем его скорость

Задача 2.11

Тело массой m = 2 кг движется в направлении оси Х под действием силы Fx = F0 sin ωt . В момент времени t = 0 координата тела и его скорость равны нулю.GОпределить зависимость от времени координаты x(t) и скорости υ(t) и их модули в момент времени t = 2 с,

если ω = 3,14 рад/с.

Дано: Fx = F0 sin ωt ; x0 = 0; υx(0) = 0; t = 2 с; ω = 3,14 рад/с; F0 = 5 H. Найти: x(t = 2 с); υ(t = 2 с).

Запишем уравнение движения тела вдоль направления оси Х:

Тогда

Проинтегрируем левую и правую часть последнего уравнения в пределах изменения скорости υ и времени t

υx (t) = mFω0 (1− cos ωt).

Зависимость x(t) найдем интегрированием равенства dx(t) = υx (t)dt

Задача 2.12

Путь, пройденный телом массой m = 2 кг, задается уравнением s = A + Bt + Ct2 + Dt3 , где С = 0,1 м/с2, D = 0,03 м/с3. Определить зависимость силы от времени F(t) и силу действующую на тело в момент времени t = 0 и t = 10 с после начала движения.

Дано: s = A + Bt + Ct2 + Dt3 ; С = 0,1 м/с2; D = 0,03 м/с3; m = 2 кг;

t = 10 c

Найти: F(t) , F(0), F(10).

Из основного уравнения динамики

Тогда

F(t) = m(2C + 6Dt) .

F(t = 0) = m 2C ,

F(t = 10) = 2m(C + 3Dt) .

Ответ: F(t = 0) = m 2C = 0, 4 Н, F(t = 10) = 2m(C + 3Dt) = 4 Н.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

•Свободное тело — тело, на которое не действуют какие-либо другие тела.

•Инерциальная система отсчета — система отсчета, в которой свободное тело покоится или движется прямолинейно и равномерно.

•Неинерциальная система отсчета — система отсчета, в которой свободное тело движется с ускорением.

•Инертность — свойство тела сохранять состояние покоя или равномерное прямолинейное движение.

•Масса — положительная скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела,

—не зависит от его скорости движения,

—равна сумме масс всех частиц, из которых оно состоит.

•Сила — векторная величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел.

•Гравитационная сила — сила взаимного притяжения между двумя материальными точками (м. т).

где G = 6, 6710−11 (Н · м2)/кг гравитационная постоянная, m1, m2 — массы взаимодействующих тел, r — расстояние между м. т или центрами масс телG.

•Сила реакции N — сила, действующая на тело со стороны опоры, или подвеса, препятствующая его движению.

•Сила тяжести

= mgFтяж

— составляющая силы, гравитационного взаимодействия тела с Землeй.

• Вес тела — сила, приложеннаякгоризонтальнойопореилиподве-

су, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.

• Третий закон Ньютона — силы взаимодействия двух материальных точек в инерциальной системе отсчета равны по модулю и проти-

F2,1 – сила, действующая на вторую точку со стороны первой.

• Сила упругости

Fупр = −k(l − l0 ) = −k l ,

где k — коэффициент упругости тела l0 ,l − начальная и конечная его длина.

• Сила трения возникает при взаимодействии соприкасающихся поверхностей твердых тел или слоями жидкости или газа.

• Сила трения покоя действует между неподвижными поверхностями взаимодействующих тел и изменяется от нуля до максимального значения Fтр.max = μ0 N , где μ0 − коэффициент трения покоя, N — сила реакции опоры.

• Сила трения скольжения

Fтр = μN

— возникает при относительном движении соприкасающихся тел, где μ — коэффициент трения скольжения.

• Сила сопротивления

Fсопр ≈ βυn ,

где β — коэффициент сопротивления, n — показатель степени зависящий от величины скорости.

• ИмпульсG G тела p = mυ

— векторная величина, характеризующая движение тела.

•Первый закон Ньютона — материальная точка в инерциальной системе отсчета сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на нее не действуют силы или их действие скомпенсировано.

ТЕСТЫ ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОГО ЭКЗАМЕНА

T2.1. Если тело массой 100 кг изменило свою скорость с 36 км/ч до 14 км/ч в течение одной минуты, то сила торможения равна 1) 60 Н 2) 10 Н 3) 36 Н 4) 22 Н 5) 25 Н

Т2.2. Если ракета массой 10 т стартует с ускорением 100 м/с2 и в течение 30 с своего полета расходует 1 т топлива, то сила тяги равна 1) 1,1 мН 2) 1,0 мН 3) 9,9 мН 4) 4,0 мН 5) 3,1 мН

Т2.3. Если тело массой 2 кг движется по окружности радиусом 1 м с постоянной скоростью 10 м/с, то сила, действующая на него, равна 1) 10 Н 2) 200 Н 3) 100 Н 4) 50 Н 5) 120 Н

Т2.4. Если два вагона массами по 10 т, движущиеся на встречу друг другу со скоростью 5 м/с, сталкиваются и останавливаются, то импульс силы их взаимодействия равен 1) 50 кН 2) 10 кН 3) 25 кН 4) 5 кН 5) 15 кН

Т2.5. Если вагон тормозит и в течение 10 с, уменьшает свою скорость с 36 км/ч до 18 км/ч, то сила инерции, действующая на груз массой 100 кг в вагоне, равна

териальной точке составляет 90°, то их равнодействующая сила равна 1) 0 2) 5 кН 3) 10 кН 4) 7 кН 5) 5,6 кН

Т 2.8. Если равнодействующая и одна из двух сил, приложенных к материальной точке под углом 90°, равны соответственно 5 Н и 6 Н, то модуль второй силы равен

Т2.11. Если тело массой 2 кг, равномерно двигаясь по окружности радиусом 1 м, проходит ее четверть за 3,14 с, то модуль изменения его импульса за это время равен

1)2,0 кг·м/с 2) 1,4 кг·м/с 3) 3,1 кг·м/с 4) 4,0 кг·м/с 5) 5,3 кг·м/с

Т2.12. Если тело массой 2 т движется со скоростью 36 км/ч, то его импульс равен

Т2.13. Если тело массой 2 кг равномерно движется по окружности радиусом 1 м с ускорением 4 м/с2, то его импульс равен

1)8 кг · м/с 2) 6 кг · м/с 3) 5 кг · м/с 4) 0,8 кг · м/с 5) 4 кг · м/с

Т2.14. Если тело массой 10 т в начале своего движения имеет импульс 2 · 105 кг · м/с и останавливается за 1 с, то пройденный им путь до остановки равен

1) 10 м 2) 20 м 3) 30 м 4) 50 м 5) 15 м Т 2.15. Если после столкновения двух тел массами 100 кг и 200 кг

второе приобретает ускорение 2 м/с2, то ускорение первого тела

Т 2.16. Если локомотив массой 10 т при силе сопротивления 0,5 кН начинает движение с ускорением 0,05 м/с2, то на первый вагон бу-

Т 2.20. Если на повороте железной дороги с радиусом кривизны 800 м стоит ограничение скорости 36 км/ч, то внешний рельс поднят выше внутреннего, при расстоянии между ними 1,5 м, на высоту 1) 5,2 см 2) 3,6 см 3) 1,9 см 4) 4,7 см 5) 2,5 см