Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
781
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
4.42 Mб
Скачать

Тесты для электронного экзамена

221

Теорема об изменении кинетической энергии (импульс)

Т3.46 Если для двух автомобилей массами 2 т и 1,2 т, двигающихся по горизонтальному пути, отношение тормозных путей 1,7, то от-

ношение их импульсов в начале торможения равно

 

1) 1,96

2) 2,17

3) 1,41

4) 1,62

5) 1,84

Т3.47 Если двигатели ракеты массой 10 т совершат 7,2 · 107 Дж работы на каждый 1 кг ее массы, то импульс ракеты станет равным

1) 12 · 107 кг · м/с

2)

107 кг · м/с

3) 1,5 · 107 кг · м/с

4) 0,8 · 108 кг · м/с

5)

36 · 107 кг · м/с

 

Закон изменения и сохранения импульса

Т3.48 Если тело массой 0,28 кг, движущееся со скоростью 318 м/с, распадается на два осколка с импульсами, модули которых 64,2 кг·м/с

и 48,4 кг · м/с, то угол между этими импульсами равен

 

1) 45°

2) 52,4°

3) 76,4°

4) 66,8°

5) 85,5°

Т3.49 Если от астероида отделяется тело в направлении, противоположном его движению, то при отношении изменения скорости астероида к скорости тела относительно астероида 3 · 10–7, отношение их масс равно

1) 6,1 ·103

2) 5 ·104

3) 4,5

·105

4) 3,3 ·106

5) 3 ·107

Т3.50 Если стоящий на льду

конькобежец массой 68 кг бросает

вдоль плоскости льда камень массой 0,35 кг, который проходит до остановки 36 м, то при начальной скорости человека сразу после бро-

ска 0,12 м/с, время движения камня равно

 

1) 2 с

2) 3 с

3) 3,5 с

4) 1,5 с

5) 4,5 с

Т3.51 Если материальная точка массой 0,8 кг, двигаясь равномерно по окружности радиусом 1,8 м, описывает четверть окружности за

3 с, то модуль изменения ее импульса за это время равен

 

1) 0,39 кг · м/с

2) 0,43 кг · м/с

3) 1,23 кг · м/с

 

4) 0,67 кг · м/с

5) 0,25 кг · м/с

 

 

Т3.52 Если мяч массой 860 г движется со скоростью 18

м/с под уг-

лом 42° к плоскости, то после упругого с ней столкновения измене-

ние его импульса равно

 

1) 40 кг · м/с

2)

34,2 кг · м/с

3) 21 кг · м/с

4) 19,4 кг · м/с

5)

25 кг · м/с

 

222 Глава 3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Т3.53 Если автомат выпускает 580 пуль за минуту массой 5 г каждая, то при средней силе отдачи при стрельбе 32 Н начальная ско-

рость пуль равна

 

 

1) 407 м/с

2) 582 м/с 3) 524 м/с

4) 662 м/с

5) 740 м/с

Т3.54 Если вагон массой 72 т сталкивается с неподвижной платформой массой 23,2 т, которая после этого начинает двигаться со скоростью 0,48 м/с, а вагон продолжает движение со скоростью 0,12 м/с, то скорость вагона до столкновения равна 1) 0,05 м/с 2) 0,28 м/с 3) 0,13 м/с 4) 0,15 м/с 5) 0,08 м/с

Т3.55 Если пуля массой 5 г, летящая горизонтально со скоростью 680 м/с, попадает в небольшое тело массой 45 г, находящееся на краю стола высотой 80 см, и застревает в нем, то расстояние по горизонта-

ли от стола до места падения тела равно

 

 

1) 13,5 м

2) 27,2 м

3) 16,3 м

4) 18 м

5) 36 м

Т3.56

Если два тела с отношением масс 0,34 начинают одновре-

менно соскальзывать без трения с двух горок с одинаковой высоты так, что их начальные скорости лежат в одной плоскости, то отношение высоты, на которую поднимаются тела после абсолютно неупругого удара, к высоте, с которой тела соскальзывают, равно 1) 0,4 2) 0,24 3) 0,3 4) 0,17 5) 0,8

Абсолютно неупругий удар

Т3.57 Если два точечных тела массами 0,1 кг и 0,2 кг движутся вдоль оси Ох так, что их координаты со временем изменяются следующим образом: x1 (t) = 2t 2 (м) и x2 (t) = −t + 4 (м), то после абсолютно неупругого столкновения импульс образовавшегося тела равен

1) 0 кг · м/с

2)

0,1 кг · м/с

3) 0,2 кг · м/с

4) 0,5 кг · м/с

5)

1 кг · м/с

 

Т3.58 Если два тела массами 0,2 кг и 0,25 кг движутся вдоль прямой навстречу друг другу со скоростями 0,3 м/с и 0,35 м/с, то после центрального абсолютно неупругого столкновения импульс образо-

вавшегося тела равен

 

 

 

1) 2,75 · 10–2 кг · м/с

2)

10–2 кг · м/с

3) 1,5 · 10–2 кг · м/с

4) 0,8 · 10–2 кг · м/с

5)

6,3 · 102 кг · км/ч

 

Задачи для контрольных работ

223

Абсолютно упругий удар

Т3.59 Если два точечных тела массами 0,4 кг и 0,25 кг движутся вдоль оси Ох так, что их координаты со временем изменяются следующим образом: x1 (t) = 3t (м) и x2 (t) = −2t + 8 (м), то после абсолютно упругого столкновения отношение скорости второго тела к ско-

рости первого равно

 

 

 

1) 1,7

2) 0

3) 1,45

4) 2,8

5) 5

Т3.60 Если два тела массами 0,63 кг и 0,27G кг движутсяGвдоль оси Ох навстречу друг другу со скоростями 3, 2i (м/с) и 4,8i (м/с), то после их абсолютно упругого столкновения отношение кинетической энергии второго тела к кинетической энергии первого равно 1) 0,34 2) 4,12 3) 3,58 4) 6,86 5) 1,46

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Работа постоянной силы

3.1

Найти работу Аt силы тяжести тела массой m = 1 кг за пятую секунду (t = 5 c) его свободного падения.

3.2

В вертикальную мишень с расстояния S = 100 м сделано два выстрела в горизонтальном направлении при одинаковой наводке винтовки. Найти модуль разности работ А сил тяжести пуль за время их движения до мишени, если масса каждой из них m = 5 г и начальные скорости v1 = 350 м/с и v2 = 320 м/с.

3.3

Тело массой m = 0,3 кг бросают горизонтально с некоторой высоты над землей с начальной скоростью v0 = 15,2 м/с. Найти работу Аmg его силы тяжести между моментом сбрасывания и моментом, когда скорость груза достигает значения v1 = 24,6 м/с.

3.4

Тело массой m = 0,54 кг бросают со скоростью v0 = 26,2 м/с под углом α = 65° к горизонту. Найти работу Аmg его силы тяжести между моментами времени t1 = 0,5 с и t2 = 3 с после начала движения тела.

224 Глава 3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Работа переменной силы

3.5

Тело массой m = 0,15G кгGв момент времениG t = 0 начинает двигаться под действием силы F = F0 cos ωt , где F0 , ω – постоянные величины ( F0 = 4,5 Н, ω = 0,2 рад/c). Найти работу A(t) этой силы в зависимости от времени и ее работу A(t1 ) до первой остановки тела.

3.6

На движущееся тело массой m в момент времени t = 0 начинает действоватьG зависящая от времени сила сопротивления среды F = F0e−αt , где F0 , α – постоянные величины. Найти работу A(t) этой силы в зависимости от времени и ее работу A0 до остановки тела.

3.7

Тело массой m начинают поднимать с поверхности земли, прикладываяG к немуG зависящую от координаты y вертикальную силу F = 2(ay 1)mg . Найти работу A( y) этой силы в зависимости от координаты и ее работу A0 до остановки тела.

3.8

Пружина состоит из двух последовательно соединенных пружин с коэффициентами жесткости k1 = 84 Н/м и k2 = 112 Н/м. Найти минимальную работу А, которую необходимо совершить внешней силой, чтобы растянуть пружину на L = 5 см.

Мощность

3.9

Найти среднюю мощность Pmg силы тяжести тела массой m = 180 г, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 22 м/с, при его движении вниз от верхней точки траектории до падения в точку броска.

3.10

Неподвижное тело массой m = 1,2 кг начинает движение под действием силы F = 30 Н, составляющей угол α = 45° с направлением перемещения. Найти мгновенную мощность P (t ) силы в момент времени t = 16 с и среднюю мощность P за это время.

3.11

Ввертикальную мишень с расстояния S = 400 м сделан выстрел

вгоризонтальном направлении. Найти мгновенную мощность P (t )

Задачи для контрольных работ

225

силы тяжести в момент попадания в мишень и среднюю мощность

P за время движения пули, если ее масса m = 5 г и начальная скорость v0 = 800 м/с.

3.12

Тело массой m = 450 г брошено со скоростью v0 =16,8 м/с горизонтально поверхности земли с высоты h = 24 м. Найти мгновенную мощность P (t ) его силы тяжести в момент падения на землю и среднюю мощность P за время движения тела.

Кинетическая энергия

3.13

С противоположных сторон бесконечно тонкого, невесомого обода, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v = 10 м/с, расположены два точечных тела с массами m = 1 г каждый. Найти их кинетические энергии K1 и K2 в момент, когда соединяющий их диаметр образует с вертикалью угол α = 60°.

3.14

Самолет массой m = 12 · 103 кг движется в горизонтальной плоскости по окружности радиусом R = 850 м, имея центростремительное ускорение an = 7,2 м/с2. Найти его кинетическую энергию K.

3.15

Тело массой m = 200 г совершает гармонические колебания x(t) = Asin(ωt + ϕ0 ) на невесомой пружине c амплитудой А = 0,45 м, циклической частотой ω = 18,5 рад/с и начальной фазой ϕ0 = π / 3 рад. Найти зависимость кинетической K (t ) энергии тела от времени t и значение K (t0) кинетической энергии в момент времени t0 = 2 с.

3.16

Тело совершает на невесомой идеальной пружине гармонические колебания x(t) = Asin(ωt + ϕ0 ) . Доказать, что для произвольного мо-

мента времени выполняется соотношение

K (t) + a2 (t) = Km am2 1 ,

где K (t), a(t) — кинетическая энергия и ускорение тела в момент времени t; Km , am — их максимальные значения.

226

Глава 3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Теорема об изменении кинетической энергии

3.17

Найти тормозной путь S1 автомобиля, двигающегося на горизонтальном участке со скоростью v1 = 72 км/ч, если при скорости движения v2 = 36 км/ч на этом же участке его тормозной путь S2 = 6,8 м.

3.18

Самолет массой m = 6,2 т, летящий со скоростью v = 720 км/ч, поднимается на h = 2 км. Найти работу А его двигателя при подъеме, если скорость самолета при этом уменьшается v = 120 км/ч.

3.19

Тело массой m = 120 г равномерно вращается по окружности радиусом R = 80 см с частотой ν1 = 5 Гц в горизонтальной плоскости. Какую работу А необходимо совершить для увеличения частоты вращения тела до значения ν2 = 8 Гц без изменения траектории движения?

3.20

Тело массой m = 0,35 кг бросают со скоростью v0 = 28,3 м/с под углом к горизонту. Найти работу Аmg его силы тяжести между броском и моментом времени, когда скорость тела достигает значения v1 = 13,1 м/с. На какой высоте h находится тело при этой скорости?

3.21

Найти импульс тела массой m, движущегося по горизонтальной плоскости без трения, под действием постоянной горизонтальной силы F = 8 Н через t = 15 с после начала движения.

3.22

Тело массой m = 200 г равномерно вращается в горизонтальной плоскости по окружности радиусом R = 95 см с частотой ν = 6 Гц. Какую работу А необходимо совершить для увеличения импульса тела на величину р = 2,2 кг·м/с без изменения траектории движения?

Потенциальная энергия

3.23

Тело массой m = 0,4 кг бросают со скоростью v0 = 24,3 м/с под углом к горизонту. Найти потенциальную U энергию тела в момент времени, когда скорость тела достигает значения v1 = 16,2 м/с.

3.24

Тело массой m = 0,83 кг бросают вверх с некоторой высотыпод углом α = 50° к горизонту с начальной скоростью v0 = 24,5 м/с. Опре-

Задачи для контрольных работ

227

делить потенциальную U энергию тела в точке броска относительно поверхности земли, если в момент падения на землю его скорость в n = 2 раза превышает скорость в высшей точке траектории.

3.25

Тело массой m = 1,2 кг бросают вверх под углом α = 30° к горизонту с высоты h = 18 м с начальной скоростью v0 = 18 м/с. Определить относительно поверхности земли зависимости потенциальной энергии тела U (t) и U (х) от времени t движения и от координаты х. Используя эти функции, найти численные значения времени t0 движения тела до момента падения и координату x0 этой точки.

3.26

Тело массой m = 0,92 кг бросают c поверхности земли под углом к горизонту. Время его движения от броска до момента падения t0 = 5 с и пройденный от начала движения до момента падения путь по горизонтали S = 86 м. Определить относительно поверхности земли зависимости потенциальной энергии тела U (t) и U (х) от времени t движения и от координаты х, если начало координат совпадает с точкой броска и ось Ох проходит через точку падения. Используя эти функции найти численное значение потенциальной энергии в высшей точке траектории тела.

3.27

Тело совершает на невесомой пружине с коэффициентом жесткости k = 214 Н/м гармонические колебания x(t) = Asin(ωt + ϕ0 ) c цик-

лической частотой ω = 14,6 рад/с и начальной фазой ϕ0 = π / 3 рад. Найти его ускорение а0 в некоторый момент времени, когда значение потенциальной энергии пружины достигает значения U0 = 18,2 Дж.

Законы сохранения и изменения энергии

3.28

Доказать, что для тела, брошенного вертикально вверх, на некоторой высоте выполняются соотношения

K = ε

1

;

U = ε

n2 1

,

n2

n2

 

 

 

 

 

где n — отношение начальной скорости тела к его скорости на этой высоте; K, U — кинетическая и потенциальная энергии тела на этой же высоте; ε — полная механическая энергия.

228

Глава 3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

3.29

Тело бросают вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 12 м/с. Используя закон сохранения механической энергии, найти высоту h, на которой его скорость в n = 4 раза меньше начальной.

3.30

Через неподвижный блок перекинута нить с двумя грузами на концах, массы которых m1 = 0,5 кг и m2 = 2 кг. Система приходит в движение. Определить скорость v тел, когда каждое из них сместится от первоначального положения на расстояние h = 45 cм. Трением в блоке, массой нити и ее растяжением пренебречь.

3.31

Через неподвижный блок перекинута нить с двумя грузами на концах, массы которых m1 = 0,6 кг и m2 = 2,2 кг. Система приходит в движение и, когда каждое из тел сместится от первоначального положения на расстояние h = 50 cм, их скорость достигает значения v = 2 м/с. Найти силу трения Fтр нити о блок. Массой нити и ее растяжением пренебречь.

3.32

Система, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него нитью с двумя грузами на концах, приходит в движение. Найти силу трения Fтр нити о блок, если к моменту времени, когда каждое из тел смещается на h = 85 cм от своего первоначального положения, их кинетические энергии достигают значений: К1 = 3,82 Дж, К2 = 5,64 Дж и изменения потенциальных энергий тел определяются величинами: U1 = 8,82 Дж, U2 = –19,6 Дж. Массой нити и ее растяжением пренебречь.

3.33

Тело находится у основания плоскости, наклоненной под углом α = 45° к горизонту и обладает скоростью v0, направленной вдоль нее. Найти эту скорость, время t1 движения до остановки, если коэффициент трения тела о плоскость μ = 0,1 и при движении вверх оно останавливается на высоте h = 1 м.

3.34

Тело, движущееся под действием силы трения по горизонтальной плоскости, имеет скорость v0 = 5 м/с, находясь на расстоянии S1 = 4 м от основания плоскости, расположенной под углом α = 60° к горизонту. Максимальная высота, достигаемая телом в момент ос-

Задачи для контрольных работ

229

тановки при движении по этой плоскости, h = 0,41 м. Найти ускорения a1 и a2 тела при его движении на различных участках пути, считая коэффициент трения μ постоянным.

3.35

Тело находится у основания плоскости, наклоненной под некоторым углом α к горизонту, и обладает скоростью v0 = 5м/с, направленной вверх вдоль нее. На высоте h = 1 м от основания скорость тела v1 = 1,85 м/с. Найти коэффициент трения μ тела о плоскость и угол α наклона ее к горизонту, если модуль ускорения тела а = 7,62 м/с2.

3.36

Тело свободно падает с высоты H = 4 м и погружается в сухой песок на глубину h = 18 см. С какой высоты Hx падает груз на влажный песок, если он погружается в него на глубину h1 = 12 см, а средняя сила сопротивления влажного песка возрастает в n = 1,8 раз по сравнению с сухим?

3.37

К свободному концу нити длиной R = 1 м, выдерживающей максимальную силу натяжения Fmax = 20 Н, подвешивается груз массой m = 1 кг, который выводится из положения равновесия и совершает свободные колебания в вертикальной плоскости. Найти максимальную скорость vx прохождения грузом положения равновесия, при которой нить еще не обрывается.

3.38

Тело массой m = 0,53 кг начинает скользить по плоскости, расположенной под углом α = 65° к горизонту. Коэффициент трения тела о плоскость зависит от пройденного пути х по закону μ = k x (k = 0,13). Найти расстояние S, пройденное телом до остановки, и работу А силы трения при его движении.

Импульс

3.39

Тело массой m = 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиуса R = 1,2 м за t = 2 с. Вычислить модуль изменения р импульса тела за это время.

230

Глава 3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

3.40

Тело движется по криволинейной траектории с тангенциальным ускорением aτ = 0,5 м/с2. Найти его импульс р через t = 3 с после начала движения, если работа действующей на тело силы за это время А = 0,45 Дж.

3.41

Тело массой m = 0,18 кг, брошенное горизонтально c некоторой высоты, через t = 5 с после начала движения имеет импульс p = 10 кг·м/с. Найти импульс p0 тела в момент броска.

3.42

Тело массой m = 0,25 кг брошено горизонтально c некоторой высоты. Найти момент времени t, когда кинетическая энергия достигает значения К = 218 Дж, если в момент броска импульс тела p0 = 5 кг·м/с.

3.43

С противоположных сторон бесконечно тонкого невесомого обода, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v = 8 м/с, расположены два точечных тела с одинаковыми массами m = 0,5 г. Найти импульс р1 и р2 каждого из них и их суммарный импульс р в момент, когда соединяющий их диаметр образует с вертикалью угол α = 38°.

3.44

Тело массой m = 0,25 кг совершает гармонические колебания x(t) = Asin(ωt + ϕ0 ) на невесомой пружине c амплитудой А = 0,3 м, цик-

лической частотой ω= 8 рад/с и начальной фазой ϕ0 = π / 12 рад. Найти зависимость модуля импульса тела р (t ) от времени t, его значение р (t0) в момент времени t0 = 2,5 с и максимальное значение рm импульса.

3.45

Тело массой m = 0,12 кг совершает на невесомой идеальной пружине гармонические колебания x(t) = Asin ωt c циклической частотой ω = 16,3 рад/с и амплитудой А = 0,35 м. Для момента времени t = 2,5 c рассчитать значения импульса тела р (t ), его ускорения a (t ), их максимальные значения pm , am и показать выполнение соотношения

p2 (t) + a2 (t) = pm2 am2 1

для полученных значений параметров.