Набор учебников PDF Хороший солдат / Физика / Физика. Механика
.pdfТесты для электронного экзамена |
141 |
Т 2.21. Если автомобиль массой 5 т движется со скоростью 72 км/ч по дороге между двумя холмами, образующими вогнутую дугу радиусом 100 м, то максимальная сила нормального давления на полотно
этого участка дороги равна |
|
|
|
1) 5 кН |
2) 50 кН 3) 60 кН |
4) 70 кН |
5) 20 кН |
Т 2.22. Если шарик, лежащий на гладкой поверхности стола в вагоне, при его трогании с места откатился за 2 с на расстояние 10 см,
то вагон начал движение с ускорением |
|
|
1) 0,5 м/с2 |
2) 0,4 м/с2 3) 0,05 м/с2 4) 0,1 м/с2 |
5) 0,025 м/с2 |
Т 2.23. Если шарик, висящий на нити в вагоне, отклонился при
его трогании с места, на угол 6°, |
то ускорение вагона равно |
|||
1) 0,1 м/с2 |
2) 0,2 м/с2 3) 0,8 |
м/с2 |
4) 1,0 м/с2 |
5) 0,5 м/с2 |
Т 2.24. Если шарик, висящий на нити в вагоне массой 10 т, отклонился при его трогании с места на угол 6°, то при коэффициенте тре-
ния 0,1 сила тяги, действующая на вагон равна |
|
||
1) 10 кН |
2) 20 кН 3) 30 кН |
4) 40 кН |
5) 50 кН |
Т2.25. Если железный стержень сечением 5 мм2 и длиной 1 м увеличивает свою длину при нормальном напряжении на 5 мм, то сила, деформирующая стержень, равна
1) |
5 Н |
2) |
50 Н |
3) |
500 Н |
4) |
40 Н |
5) |
10 Н |
|
Т2.26. Если стержень с поперечным сечением 100 см2 движется в |
||||||||
воде со скоростью 100 м/с, то сила сопротивления равна |
|
||||||||
1) |
103 Н |
2) |
102 Н |
3) |
105 Н |
4) |
106 Н |
5) |
104 Н |
|
Т 2.27. Если тело находится на высоте от поверхности Земли рав- |
||||||||
ной ее радиусу, то оно будет падать с ускорением |
|
|
|||||||
1) |
9,8 м/с2 |
2) |
10,5 м/с2 |
3) |
7,8 м/с2 |
4) |
4,9 м/с2 |
5) |
2,5 м/с2 |
|
Т 2.28. Если отношение радиусов и масс Земли и Луны равно со- |
ответственно 3,7 и 81, то отношение высот подъема тела, брошенно-
го с одинаковой скоростью с их поверхности, равно |
|
|||
1) 2,19 |
2) 0,046 |
3) 0,17 |
4) 0,25 |
5) 0,14 |
T 2.29. Если поезд массой 103 т движется по прямолинейному участку железной дороги с постоянной скоростью при действии на него силы сопротивления 500 кН, то сила тяги локомотива равна 1) 70 кН 2) 500 кН 3) 520 кН 4) 50 кН 5) 700 кН
Т 2.30. Если поезд массой 103 т движется по прямолинейному участку железной дороги с ускорением 0,2 м/с2 при силе сопротивления 500 кН, то сила тяги локомотива равна
1) 700 кН 2) 70 кН 3) 200 кН 4) 270 кН |
5) 500 кН |
142 Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Т 2.31. Если поезд массой 103 т движется со скоростью 36 км/ч по криволинейному участку железной дороги с радиусом кривизны 1000 м, то при действии на него силы сопротивления 500 кН сила
тяги локомотива равна |
|
1) 500 кН 2) 510 кН 3) 600 кН 4) 700 кН |
5) 520 кН |
Т 2.32. Если поезд массой 103 т, в начале своего движения в течение
3 с увеличил скорость до 7,2 км/ч, то |
сила тяги локомотива равна |
|
1) 667 кН 2) 200 кН 3) 700 кН |
4) 500 кН |
5) 520 кН |
Т 2.33. Если поезд массой 103 т движется в гору с уклоном 15° с постоянной скоростью при силе сопротивления 500 кН, то сила тяги локомотива равна
1) 3090 кН 2) 2590 кН 3) 1820 кН 4) 2800 кН 5) |
3100 кН |
Т 2.34. Если поезд массой 103 т движется под уклон с |
углом 15° с |
постоянной скоростью, то при выключенном электродвигателе тормозная система должна обеспечить силу трения 1) 2495 кН 2) 2590 кН 3) 3000 кН 4) 3100 кН 5) 2000 кН
Т 2.35. Если вагон массой 50 т при действии на него силы сопротивления 25 кН спускается с горки с уклоном 15° и сталкивается с неподвижно стоящим вагоном массой 40 т, который после упругого столкновения приобретает ускорение 1) 2,0 м/с2 2) 2,6 м/с2 3) 2,1 м/с2 4) 0,2 м/с2 5) 0,26 м/с2
Т 2.36. Если поезд массой 103 т движется со скоростью 72 км/ч и осуществляет экстренное торможение при силе трения 500 кН, то его
тормозной путь равен |
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
400 м |
2) |
500 м |
3) |
800 м |
4) |
1000 м |
5) |
1200 м |
|
Т 2.37. Если вес вагона составляет 5 · 106 Н, то его масса равна |
||||||||
1) |
5 · 106 кг |
2) |
5 · 105 кг |
3) |
5 · 104 кг |
4) |
5 · 103 кг |
5) |
5 · 107 кг |
|
Т 2.38. Если вес космонавта на Земле составляет 750 Н, то на Луне |
||||||||
его вес будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
75 Н |
2) |
127 Н |
3) |
12,8 Н |
4) |
750 Н |
5) |
130 Н |
|
Т2.39. Если деформация стального стержня сечением 2 мм2 и дли- |
ной 1 м при растяжении составила 1 мм, то действующая на него сила при модуле Юнга 2 · 1011 Н/м2 равна 1)105 Н 2) 2 · 106 Н 3) 4 · 102 Н 4) 4 · 103 Н 5) 2 · 102 Н
Т2.40. Если по трубе с внутренним диаметром 1 м прокачивается нефть с коэффициентом вязкости 103 Па · с и средним градиентом ско-
рости 10 с–1, то сила внутреннего трения на |
одном метре трубы равна |
||
1) 314,0 кН 2) 31,4 кН. 3) 6,3 кН |
4) |
3,0 кН |
5) 72,8 кН |
Задачи для контрольных работ |
143 |
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
2.1
Аэростат с балластом имеет массу m = 1600 кг, подъемную силу F = 12 кН, одинаковую силу сопротивления при подъеме и спуске. Определить массу балласта m1, сбрасываемого с равномерно опускающегося со скоростью υ аэростата, чтобы он стал подниматься с той же скоростью.
2.2
Стальная проволока выдерживает силу натяжения F = 4,4 кН. Определить ускорение а, с которым можно поднимать груз массой m = 400 кг, чтобы проволока не разорвалась.
2.3
Координата тела массой m = 2 кг x(t) = A − Bt + Ct2 − Dt3, где С = 2 м/с2, D = 0,4 м/с3 . Определить силу F, действующую на тело через время t = 1 с после начала движения.
2.4
На тело массой m, расположенное на горизонтальной поверхности, действует сила F = 100 кН, вниз под углом α= 45° к горизонту. Определить ускорение а тела при заданном коэффициенте трения μ = 0,3.
2.5
Поезд массой m = 500 т при скорости υ = 36 км/ч тормозит и останавливается через время t = 1 мин. Определить силу сопротивления Fc и коэффициент трения μ тормозной системы поезда.
2.6
Тело массой m находится на горизонтальной поверхности. Определить угол α, на который нужно наклонить поверхность отно-
сительно горизонта, чтобы тело стало двигаться, если коэффициент трения μ = 0, 21 .
2.7
Автомобиль движется с ускорением а = 5 м/с2. Определить силу F давления водителя массой m = 70 кг на спинку сидения.
2.8
Тело массой m = 1 кг, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью υ0 = 40 м/с, достигает наибольшей высоты через время t = 2,5 c. Определить силу сопротивления воздуха Fc, считая ее постоянной.
144 |
Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ |
2.9
Автомобиль начинает движение с ускорением а0 = 3 м/с2. При скорости υ1 = 60 км/с его ускорение уменьшилось и стало равным а1 = 1 м/с2. Определить, с какой скоростью υ будет двигаться автомобиль, если сила тяги не изменяется во время движения, а сила сопротивления Fc пропорциональна скорости.
2.10
Тело массой m = 100 кг движется в плоскости XОУ, и его координаты изменяются согласно уравнениям x = 5cos(2πt) , y = 15sin(πt) .
Определить силу F, действующую на тело в момент времени t = 5 c.
2.11
Два груза с массами m1 = 0,98 кг и m2 = 0,2 кг связаны нитью и лежат на гладком столе. К левому грузу приложена сила F1 = 5,3 H к правому F2 = 2,9 H. Определить натяжение нити Т.
2.12
Координаты тела массой m = 10 кг, движущегося в плоскости ХОУ, изменяются от времени согласно уравнениям x = 5cos 2πt , y = 15sin πt.
Определить импульс тела в момент времени t = 5 с.
2.13
На краю вращающегося с угловой скоростью ω = π рад/с диска радиусом R = 1 м находится тело. Определить минимальное значение коэффициента трения μ, при котором тело соскользнет с диска.
2.14
Первый оборот по окружности радиусом R = 0,1 м тело с массой m = 10 г делает за время t = 10 с. Определить скорость υ, составляющие полного ускорения aτ , an и силу F, действующую на тело.
2.15
Тело массой m движется под действиемG силы F = 10 cos(πt) . Определить зависимость радиус-вектора r от времени, если в момент времени t = 0; r (0) = 0 и υ(0) = 0.
2.16
Движение точки с массой m = 10 г задано уравнениями
x = Acos(ωt + ϕ0 ), y = Asin(ωt + ϕ0 ) , z = Bt . Определить силу, действующую на точку, если ω = π/2, А = 0,2 м.
2.17
Тело массой m = 0,5 кг движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени s(t) = Asin ωt , где А = 5 см, ω = π рад/с.
Задачи для контрольных работ |
145 |
Определить силу F, действующую на тело через t = 1/6 с после начала движения.
2.18
При действии постоянной силы F = 10 Н тело массой m проходит путь s(t) = 5 + 2t + 3t2 . Определить массу m и импульс тела p в момент времени t = 2 c от начала движения.
2.19
Автомобиль начинает движение по окружности с радиусом R = 40 м и постоянным тангенциальным ускорением аτ = 0,62 м/с2. Определить путь s, пройденный без скольжения, если коэффициент трения колес автомобиля о поверхность дороги μ = 0,2.
2.20
Катер массой m = 150 кг движется по озеру со скоростью υ= 72 км/ч. Считая силу сопротивления воды Fc = βυ2 и β = 0,5 кг/м, определить время движения катера с выключенным двигателем и путь, пройденный им до остановки.
2.21
Груз массой m = 1 т опускают на стальном тросе длиной l = 50 м и сечением S = 50 мм2 с постоянной скоростью υ = 5 м/с. Определить минимальное время tmin торможения, при котором трос разорвется, если его прочность Fn =170 кН, а плотность стали ρ = 8 · 103 кг/м3.
2.22
Проволока выдерживает груз массой m1 = 110 кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой m2 = 690 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Определить массу m груза, который сможет выдержать эта проволока, если поднимать его с постоянной скоростью.
2.23
Атлет раскручивает шар массой m = 7 кг, привязанный к тросу так, что он движется по окружности радиусом R = 1 м, а путь, пройденный шаром во время раскрутки, растет в соответствии с уравнением s (t ) = 4t + 2t 2. Трос выдерживает силу Fn = 14 кН. Определить силу натяжения троса в момент времени броска шара, если продолжительность его раскрутки t = 4 с.
2.24
На краю круглой платформы радиусом R = 2,35 м лежит шайба. Платформа вращается так, что путь, проходимый шайбой, растет в
146 |
Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ |
соответствии с уравнением s = Ct 2, где C = 0,5 м/с2. Определить время t от начала вращения, когда шайба соскользнет с платформы, если коэффициент трения равен μ = 0,2.
2.25
Машина Атвуда, представляющая собой систему из двух тел массами m1 и m2, соединенных нитью, перекинутой через невесомый блок, используется для взвешивания тел. Определить массу m1 тела, если тело массой m2 = 2 кг движется вниз с ускорением а = 1,4 м/с2.
2.26
На краю горизонтальной плоскости установлен невесомый блок, через который перекинута нерастяжимая невесомая нить, соединяющая два груза, один из которых движется вертикально и имеет массу m1 = 2 кг, а другой движется горизонтально и имеет массу m2 = 1,5 кг. Определить ускорение a, с которым движутся грузы, если коэффициент трения μ = 0,2.
2.27
Масса пассажиров m = 200 кг, поднимающихся и опускающихся в лифте с ускорением а = 0,8 м/с2. Определить силу F, с которой пассажиры давят на пол лифта при движении его вверх и вниз.
2.28
На тело массой m = 15 кг в горизонтальном направлении действует сила F = 4 H.Определить ускорение a, c которым движется тело, если коэффициент трения тела о горизонтальную поверхность равен μ = 0,3.
2.29
На концах нити, переброшенной через блок, висят две гири массой m1 = 3 кг и m2 = 2 кг. Определить натяжение Т нити и ускорение а, с которым движутся гири.
2.30
Радиус Луны R = 1,74 · 106 м, средняя плотность ρл = 3,3 · 103 кг/м3. Определить ускорение gл свободного падения на поверхности Луны.
2.31
Мячик массой m = 200 г упал с высоты h = 70 см и подпрыгнул после удараG на высоту h = 40 см. Определить модуль изменения импульса p мячика при ударе.
2.32
Летчик весом Q = 780 H давит на сиденье кресла в нижней точке петли Нестерова с силой F = 6,25 кН. Определить скорость υ самолета при радиусе петли R = 250 м.
Задачи для контрольных работ |
147 |
2.33
Координата материальной точки массой m = 2 кг изменяется в соответствии с уравнением x(t) = A + Bt + Ct2 + Dt3 , где A = 2 м, В = 5 м/с, С = 1 м/с2, D = 0,2 м/с3. Определить модуль силы F, действующей на точку в момент времени t1 = 2 с.
2.34
Два конькобежца с массами m1 = 80 кг и m2 = 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью υ = 1 м/с. Определить скорости υ1 и υ2 движения конькобежцев относительно льда.
2.35
Кбруску массой m = 4 кг приложена сила F = 9,8 Н под углом
α= 45° к горизонтальной поверхности стола. Определить ускорение a движения бруска, если коэффициент трения μ = 0,1.
2.36
Ктележке массой m1 = 4 кг привязан шнур, перекинутый через блок. Определить ускорение a тележки, если к другому концу шнура привязать гирю массой m2 = 1 кг.
2.37
Определить силы T натяжения шнура, соединяющего бруски с массами m1 = 1 кг и m2 = 4 кг и ускорение а движения по горизонтальной поверхности без трения, если к ним горизонтально и поочередно приложить силу F = 10 Н.
2.38
Наклонная плоскость, образующая угол α= 25° с горизонтом, имеет длину l = 2 м. Тело соскальзывает с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения μ тела о плоскость.
2.39
Материальная точка массой m = 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиуса R = 1,2 м вGтечение. времени t = 2 с.p
2.40
Диск радиусом R = 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска стоит кубик. Принимая коэффициент трения μ = 0,4, определить при каком числе N оборотов в минуту кубик соскользнет с диска.
Глава 3 РАБОТА И ЭНЕРГИЯ.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
В предыдущих разделах изучение движения тел осуществлялось в рамках трех законов Ньютона. При таком подходе центральным является понятие силы — векторной меры взаимодействия материальных объектов. В настоящей главе рассматривается альтернативное описание движения тел с помощью понятий энергии и импульса. Важной особенностью этих величин является то, что они при определенных и достаточно общих условиях сохраняются, т. е. при любых изменениях в механической системе остаются постоянными. Эти свойства позволяют не только глубже заглянуть в устройство материи, но и представляют собой другой, не менее мощный инструмент решения практических задач.
3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Механическая система — совокупность выбранных для рассмотрения тел, взаимодействующих между собой при непосредственном контакте (трение, давление тел друг на друга) или посредством физических полей. В частных случаях система может состоять из одного тела или из невзаимодействующих тел.
Замкнутая система — механическая система, не взаимодействующая с внешними телами.
Внешние тела — тела, не входящие в состав рассматриваемой механической системы.
Внешние силы — силы, действующие на механическую систему со стороны внешних тел.
Внутренние силы — силы взаимодействия между частями рассматриваемой механической системы.
3.1. Основные понятия и определения |
149 |
Консервативные (потенциальные) силы — силы, работа которых зависит только от начальных и конечных положений точек их приложения и не зависит ни от вида траекторий этих точек, ни от законов их движения по траекториям.
Физическое поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие материальных тел, не находящихся в контакте.
Стационарное поле — не изменяющеесяG с течением времени физическое поле; в любой точке поля сила F , действующая на тело, не зависит явно от времени.
Потенциальное поле — стационарное поле, в котором на материальную точку действуют потенциальные силы.
Консервативная механическая система — система, в которой работа действующих сил зависит только от ее начального и конечного положений; в этих системах все действующие на материальную точку непотенциальные силы работы не совершают, а все внешние потенциальные силы стационарны.
Импульс (количество движения) материальной точки — векторная величина pGi , равная произведению массы mi частицы на ее ско-
рость vGi .
pGi = mi vGi .
Импульс системы — геометрическая сумма импульсов всех материальных тел системы
|
pG = ∑ pGi . |
(3.1) |
|
i |
|
Импульс силы (элементарный) — векторная величина FG |
t , равная |
|
произведению силы FG |
на время t ее действия на тело. |
|
Работа силы — мера действия силы на материальное тело, зависящая от величины силы, ее направления и пути, пройденного точкой приложения.
Энергия — общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не возникает из ничего и не исчезает, она может только переходить из одной формы в другую. Согласно классическим представлениям энергия любой системы меняется непрерывно и может принимать любые значения.
150 |
Глава 3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ |
3.2. РАБОТА СИЛЫ. МОЩНОСТЬ
Изменение механического движения тела может быть вызвано только действующими на него силами. Для количественного описания такого силового воздействия на данное тело других тел в механике пользуются понятием работы силы, приложенной к рассматриваемому телу. Напомним, что результирующая сила, действующая на тело, — это мера взаимодействия данного тела с другими телами системы.
Работа постоянной силы
Пусть тело находится на горизонтальной плоскости (рис. 3.1).
|
|
|
|
|
G |
FG |
G |
G |
|
FG |
|
G |
|
|
|
|
|
N |
|
N |
F |
|
|
Α |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
Α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
vG |
G |
|
vG |
G |
|
vG |
||
Fтр |
|
|
|
|
Fтр |
|
|
Fтр |
|
|
||
|
|
|
|
|
mgG |
|
mgG |
|
|
|
|
mgG |
|
|
|
а |
|
б |
|
|
|
|
в |
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.1 |
|
|
|
|
|
и к нему приложены четыре постоянные силы: mgG |
— сила тяжести; |
|||||||||||
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
||
N – нормальная сила реакции опоры; |
F |
— сила трения; F — внеш- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
G |
тр |
|
|
|
|
няя сила. Работа постоянной силы F при перемещении тела на пря- |
||||||||||||
молинейном участке пути S определяется соотношением |
|
|||||||||||
|
|
FG |
|
|
|
|
AF = F S cos α , |
|
|
|
(3.2) |
|
где F = |
|
|
|
— модуль силы; α — угол между направлением силы и на- |
||||||||
|
|
правлением перемещения. Формулу (3.2) можно представить в виде |
|
скалярного произведения вектора FG силы на вектор SG |
перемеще- |
ния тела |
|
AF = (FG, SG) = Fx Sx + Fy Sy + Fz Sz . |
(3.3) |
Работу каждой из остальных трех сил, приложенных к телу, запишем в следующем виде: