2.3. Комплексне креслення площини

Площина, не перпендикулярна до жодної з площин проекцій, називається

площиною загального положення. Площина, перпендикулярна хоча б до

однієї із площин проекцій, називається площиною окремого положення.

Побудувати комплексне креслення всіх точок площини неможливо, тому

що множина точок площини нескінченна й необмежена (відстань між двома

точками площини може приймати які завгодно більші значення). Для того щоб

побудувати комплексне креслення площини, зробимо так само, як зробили при

побудові комплексного креслення прямої. Будемо будувати комплексне

креслення частини площини. Звичайно, будь-яка частина (шматок) площини

задасть площину на кресленні, але найбільше простою і зручною частиною

площини для цієї мети є трикутник.

Нехай у площині взято трикутник АВС.

При проектуванні ∆АВС на П1 одержимо

∆А1У1С1, при проектуванні на П2 - ∆А2У2С2

(рис. 1.18).

Можна сказати, що спочатку побудували

комплексне креслення вершин трикутника, а

потім однойменні проекції вершин з’єднали

відрізками, які є проекціями сторін трикутника.

При цьому лінії проекційного зв’язку (А1А2),

(В1У2), (С1С2) перпендикулярні до осі X. Таким

чином, на рис. 1.18 наведене комплексне

креслення площини , заданої трикутником

∆АВС. Для площини , заданої трикутником

∆АВС, будемо використовувати позначення: ;

(∆АВС); (∆АВС). Площина Σ (рис. 1.18) є площиною загального положення.∆∆

Переконаємося у цьому, розглянувши комплексні креслення площин окремого

положення (рис. 1.19).

Площина Г (∆ DFE), перпендикулярна до горизонтальної площини∆

проекцій П1, називається горизонтально - проектуючою площиною. На П1

площину Г проектується в пряму лінію, що є лінією перетину Г і П1

20

Рис. 1.19

Для будь-якої точки площини Г пряма, що проектує цю точку на П1, перебуває

в площині Г. Всі точки площини Г проектуються на лінію перетину Г і П1.

Трикутник DFE на П1 проектується у відрізок, а на П2 - у трикутник. Відрізок

на П1 задає пряму, в яку проектується площина Г.

Площина (∆ TNM) теж горизонтально - проектуюча, тому що її

горизонтальна проекція – пряма, задана відрізком T1M1. Відрізок T1M1

паралельний осі X. Це значить, що у всіх точок площини (∆TNM) координата Y

однакова, тобто площина паралельна фронтальній площині проекцій П1. Така

площина називається фронтальною площиною рівня, або фронтальною

площиною.

Площина (AKF) перпендикулярна до П2 і називається фронтально -

проектуючою площиною. На фронтальну площину проекцій ця площина

проектується в пряму, задану відрізком A2P2. Фронтально - проектуюча

площина (∆CHL) паралельна горизонтальній площині проекцій, тому що

координата Z у всіх точок цієї площини однакова (C2L2 ║ x). Така площина

називаєтьсягоризонтальною площиною рівня, або горизонтальною

площиною.

Площина (∆BRC) перпендикулярна до П1 і П2, ця площина∆

перпендикулярна осі X. У системі (П1П2П3) вона називається профільною

площиною рівня, або профільною площиною, тому що (∆BRC) ║ П3∆

(координата X всіх точок площини однакова).

У системі (П1П2П3), площина, перпендикулярна до профільної площини

проекцій П3, називається профільно - проектуючою площиною. Профільна

проекція такої площини - пряма.

У площин окремого положення хоча б одна проекція - пряма лінія.

Площина (рис. 1.18) не має цієї особливості, тому є площиною

загального положення.

Площина може бути задана не тільки трикутником (рис.1.20). Для

завдання площини можна використати три точки (1, рис.1.20), дві паралельні

прямі (4, рис.1.20), дві пересічні прямі (3, рис.1.20), точку й пряму (2,

рис.1.20), будь-якою плоскою геометричною фігурою (5, рис.1.20),

21

Рис. 1.20

слідами (6, рис.1.20), тому що через кожну з цих фігур проходить єдина

площина. Звичайно, розглядати таку фігуру як частину площини вже не можна.

Від одного способу задання площини можна перейти до будь-якому іншого.

Наприклад, якщо площина задана паралельними прямими, те, взявши на одній

прямій дві точки, а на іншій прямій - одну точку й з’єднавши ці точки

відрізками, перейдемо до задання площини трикутником.

Для того щоб від комплексного креслення площини в системі (П1П2)

перейти до комплексного креслення площини в системі (П1П2П3), треба

побудувати профільну проекцію фігури, що задає площину.

22

ЛЕКЦІЯ № 2. ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ТОЧОК І ПРЯМИХ, ЇХНЯ

ПРИНАЛЕЖНІСТЬ ПЛОЩИНІ. ПЕРША І ДРУГА ПОЗИЦІЙНІ ЗАДАЧІ.