2.2. Комплексне креслення прямої

Пряма, не паралельна ні одній із площин проекцій, називається прямою

загального положення. Пряма, паралельна хоча б одній із площин проекцій,

називається прямою окремого положення.

Провести пряму на кресленні неможливо, тому що вона необмежена й не має

певної довжини. Звичайно пряма задається на кресленні відрізком і

передбачається, що відрізок при необхідності

можна продовжити.

При проектуванні прямої e на горизонтальну

площину проекцій П1 одержимо пряму e1,

при проектуванні прямої e на фронтальну

площину проекцій П2 одержимо пряму e2.

Пряма e1 - це горизонтальна проекція прямої

e, пряма e2 - фронтальна проекція прямої e

(рис. 1.16).

Умовимося, на комплексному кресленні в

системі (П1 П2), осі Y і Z не показувати.

Запис e (e1, e2) означає, що пряма e на

кресленні задана проекціями e1 і e2. Такий

запис використовується не тільки для прямої, але й для будь-якої фігури.

Пряма e є прямою загального положення. Переконаємося в цьому, розглянувши

комплексні креслення прямих окремого положення (рис. 1.17).

Пряма h, паралельна горизонтальній площині проекцій П1, називається

горизонталлю. Відстані від кожної точки горизонталі h до П1 однакові, тому

що h ║ П1. Ці відстані присутні на фронтальній площині проекцій (координатні

відрізки Z для кожної точки прямої). Тому фронтальна проекція горизонталі

паралельна осі X, тобто h2 ║ X .

Пряма f, паралельна фронтальній площині проекцій П2, називається

фронталлю. Відстані від кожної точки f до П2 однакові. Ці відстані присутні на

горизонтальній площині проекцій (координатні відрізки Y для кожної точки

прямої). Тому f1 ║ x .

18

Рис. 1.17

Пряма a, перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій П1,

називається горизонтально - проектуючою прямою. На П1 вона проектується

в точку.

Тому що пряма a паралельна осі Z , то a2 паралельна осі Z на П2. Пряма a не

тільки горизонтально - проетуюча пряма, але також є фронталлю, тому що

a ║ П2 .

Пряма b, перпендикулярна до фронтальної площини проекцій П2,

називається фронтально - проектуючою прямою. На П2 вона проектується в

точку. Пряма b також є горизонталлю.

Прямі, паралельні площинам проекцій, називаються прямими рівня,

або лініями рівня. Пряма n, паралельна П1 і П2, може бути названа прямою

подвійного рівня (n1 ║ x, n2 ║ x), крім того n паралельна осі X.

На комплексному кресленні в системі (П1 П2 П3) прямими окремого

положення, крім розглянутих вище прямих, будуть прямі паралельні площині

П3 -профільні прямі. На рис. 1.17 показані проекції p1 і p2 профільної прямої, у

точок цієї прямої однакові координатні відрізки X.

При побудові на комплексному кресленні профільної прямої необхідно

задавати профільну проекцію цієї прямої. Помітно, що пряма n на

комплексному кресленні в системі (П1П2П3) називається профільно -

проектуючою прямою, її проекцією на П3 буде точка.

Комплексні креслення прямих окремого положення мають яскраво

виражені особливості - у прямих рівня є проекція, паралельна осі координат, у

проектуючих прямих одна із проекцій - точка. Пряма e (рис. 1.16) не має цієї

особливості, тому є прямою загального положення.

Оскільки через дві точки проходить єдина пряма, то пряму можна задати двома

точками. Від такого задання прямої легко перейти до задання прямої відрізком.

Дійсно, з’єднавши по лінійці горизонтальні проекції точок, одержимо

горизонтальну проекцію відрізка, з’єднавши фронтальні проекції точок,

одержимо фронтальну проекцію відрізка. Якщо дані горизонтальна й

фронтальна проекції прямої, то для того, щоб побудувати профільну проекцію

прямої, необхідно побудувати профільні проекції двох будь-яких точок цієї

19

прямої і провести через них профільну проекцію прямої (точніше, профільну

проекцію відрізка, що задає пряму).

Звернемо увагу на одну властивість ліній рівня. Відрізок, розташований

на лінії рівня, проектується в рівний йому відрізок на ту площину проекцій,

якій паралельна лінія рівня. Наприклад, відрізок на горизонталі проектується

на горизонтальну площину проекцій у рівний йому відрізок, тобто в натуральну

величину (рис. 1.2, = 0).