2.2.Спосіб обертання навколо прямих, паралельних площинам

проекцій

Натуральну величину плоскої фігури можна визначити обертанням

навколо осі, паралельної площині проекцій, одним поворотом привівши фігуру

в положення, паралельне площині

проекцій. На рис. 4.13 показане

визначення величини трикутника з

проекціями a1b1c1, a2b2c2 обертанням

навколо горизонталі. При цьому всі

точки трикутника (за винятком лежачих

на осі обертання) обертаються навколо

осіпоколахуплощинах,

перпендикулярнихдоосі.Якщо

трикутник займе положення, паралельне

до площини проекцій, радіуси обертання

його точок виявляться паралельними цій

площині, тобто будуть проектуватися на

площину в натуральну величину.

50

Якщо потрібно повернути плоский геометричний образ до положення,

паралельного площині П2, то за вісь обертання вибирають фронталь.

2.3. Спосіб суміщення

Поворот площини навколо її сліду до суміщення з відповідною

площиною проекцій (спосіб суміщення). Якщо площину обертати навколо її

сліду до суміщення із площиною проекцій, в якій розташований цей слід, то

геометричні образи, розташовані в площині, зобразяться без спотворення. Цей

спосіб є окремим випадком обертання навколо горизонталі або фронталі, тому

що горизонтальний слід площини можна розглядати як горизонталь площини, а

фронтальний слід - як фронталь площини.

На рис. 4.14 показане наочне зображення повороту площини загального

положення P навколо горизонтального сліду P1 в напрямку від площини П2 до

спостерігача і до суміщення з площиною П1. У положенні суміщення площини

P із площиною П1 пряма P0 являє собою слід P2 , суміщений із площиною П1.

Слід P1 як вісь обертання не змінює свого положення.

Точка Px перетину слідів також не змінює свого положення. Для побудови

суміщеного положення Pо сліду P2 досить знайти ще одну точку, наприклад

точку N, цього сліду (крім точки Px) у положенні, суміщеному із площиною

П1.Точка N опише дугу в площині Q, перпендикулярної до осі обертання.

Центр О цієї дуги є точкою перетину площини Q зі слідом P1. Tочка No на

площині П1 є точкою перетину дуги радіуса ON у площині Q зі слідом Q1.

Провівши через Px і No пряму, одержимо Po . Відрізок PxN не змінює своєї

довжини при обертанні площини; тому точку No можна одержати при перетині

Q1 з дугою, описаною в площині П1 , із точки Px радіусом PxN.

51

Для виконання розглянутих побудов на кресленні (рис. 4.15) на сліді P2

обрана довільна точка N (вона збігається зі своєю проекцією n2 ). Через її

горизонтальну проекцію n1 проведена пряма n1o, перпендикулярна до осі

обертання - сліду P1. На цій прямій знайдена точка No, тобто точка N після

суміщення із площиною П1. Вона знайдена на відстані PxNo= Pxn2 від точки Px

або на відстані ОNo від точки О, рівній радіусу обертання точки N. Довжина

радіуса ОNo визначена, наприклад, як гіпотенуза прямокутного трикутника з

катетами Оn1 і n1N/(n1N = n1n2). Пряма Po , що проходить через точки Px і No-

суміщене положення сліду P2.

Рис. 4.15

Якщо потрібно сумістити площину з фронтальною площиною проекцій,

то обертати площину треба навколо її фронтального сліду.

52

ЛЕКЦІЯ №5. МЕТРИЧНІ ЗАДАЧІ. ВИЗНАЧЕННЯ ВІДСТАНЕЙ І КУТІВ