2. Спосіб обертання

Як відомо, при обертанні деякої точки навколо осі вона рухається в

площині, перпендикулярній до осі обертання, і описує коло. Для застосування

способу обертання з метою перетворення креслення відзначимо наступні

чотири елементи (рис. 4.9):

- вісь обертання (MN);

- площина обертання точки (пл. S

перпендикулярна (MN));

- центр обертання (O; пл. S

перетинає (MN)=О);

- радіус обертання (R ;R=|ОA|).

Яквісьобертаннязвичайно

використовуютьпрями,які

перпендикулярніабопаралельні

площинам проекцій. При обертанні

точки навколо вертикальної осі, її

горизонтальнапроекція

переміщується по колу, а фронтальна

проекція - паралельна осі X, тобто

перпендикулярна до осі обертання.

Обертання точки А на кресленні щодо осі MN, перпендикулярної до площини

П1 .

При обертанні точки навколо горизонтальної осі її фронтальна проекція

буде переміщуватися по колу , а горизонтальна - паралельно осі X .

48

Обертання точки А на кресленні відносно осі MN, перпендикулярної

до площини П1, показане на рис. 4.10.

Площина обертання S2 паралельна площині П1

і на фронтальній проекції зображена слідом S2.

Горизонтальна проекція О1 центра обертання

O збігається із проекцією m1n1 осі, а

горизонтальнапроекціяО1a1радіуса

обертання ОА є його натуральною величиною.

Поворот точки А на рис. 4.10 зроблений на кут

β проти годинникової стрілки так, щоб у

новому положенні точки із проекціями a′2, a′1

радіус обертання був паралельний площині П2.

При обертанні точки навколо вертикальної осі

її горизонтальна проекція переміщується по

колу, а фронтальна проекція – паралельна осі

Рис. 4.10

X і перпендикулярна до осі обертання.

Якщо точку обертати навколо осі, перпендикулярної до площини П2, то її

фронтальна проекція буде переміщуватися по колу, а горизонтальна -

паралельно осі X.

Обертання точки навколо проектуючої прямої застосовують при

вирішенні деяких задач, наприклад при визначенні натуральної величини

відрізка прямої. Для цього (рис. 4.11) досить вісь обертання із проекціями m1n1,

m2n2 вибрати так , щоб вона проходила

через одну з крайніх точок відрізка,

наприклад точку із проекціями b2, b1.

Тоді при повороті точки А на кут β у

положення А′ (ОА′ || пл. П2, o1a′1 || осі Х)

відрізок АВ переміщується в положення

А′В, паралельне площині П2 і, отже,

проектується на неї в натуральну

величину. Одночасно в натуральну

величину буде проектуватися кут α

нахилу відрізка АВ до площини П1.

2.1. Застосування способу обертання без вказівки на кресленні осей

обертання, перпендикулярних до площин проекцій

Якщо обертати геометричну фігуру навколо осі, перпендикулярної до

площини проекцій, то проекція на цій площині не змінюється ні за видом, ні за

величиною (міняється лише положення проекції щодо осі проекцій). Проекції

точок геометричної фігури на площині, паралельній осі обертання,

переміщуються по прямих, паралельних осі проекції ( за винятком проекцій

49

точок, розташованих на осі обертання), і проекція в цілому змінюється за

формою і величиною. Тому можна застосовувати спосіб обертання, не

задаючись зображенням осі обертання. У цьому випадку, не змінюючи

величини і форми однієї із проекцій геометричного образа, переміщують цю

проекцію в необхідне положення, а потім будують іншу проекцію так, як

зазначено вище.

Нарис.4.12показане

застосування способу обертання

без вказівки осей для визначення

натуральної величини трикутника

АВС, заданого проекціями a1b1з1,

а2b2з2. Для цього виконано два

повороти площини загального

положення, в якій розташований

трикутник так, щоб після першого

повороту ця площина стала

перпендикулярною до площини

П2, а після другого - паралельна

площині П1.

Застосування способу обертання без вказівки осей трохи спрощує побудови,

при цьому не відбувається накладення однієї проекції на іншу, але креслення

займає більшу площу.