6.3 Приклад розв’язання задачі 14

Дано:

матеріал – сталь 40ХН;

Розв’язування

Показники статичної і циклічної міцності сталі 40ХН (див. додатки В, Г)

1. Знаходимо максимальну і мінімальну величини крутних моментів:

2. Креслимо розрахункову схему вала згідно з вихідними даними (рис. 6.1).

3. Будуємо епюри згинаючих моментів і визначаємо небезпечні перерізи вала.

4. Визначаємо опорні реакції (рис. 6.1).

Перевірка:

,

5. Визначаємо згинаючі моменти у характерних перерізах:

Будуємо епюру (рис. 6.1). Крутні моменти по довжині вала однакові. Тому небезпечні перерізи визначаємо, орієнтуючись на розрахункову схему вала і епюру згинаючих моментів (рис. 6.2). Такими є перерізиС і Е , тому що за наявності концентраторів напружень у вигляді ступінчастої зміни діаметрів тут діють згинальні моменти, близькі до максимального.

6. Обчислення згинаючих моментів у небезпечних перерізах.

Переріз С:

Переріз Е:

7. Визначимо . Знаходимоі- величини допустимої сили для кожного перерізу. Менша з них і буде.

Переріз С

Знаходимо – допустиму величину силиР з умови міцності при згинанні.

Нормальне напруження в небезпечній точці перерізу при обертанні вала змінюється за симетричним циклом. Тому коефіцієнт запасу обчислимо за формулою

Амплітудне напруження

Осьовий момент опору перерізу вала

Тоді

.

Загальний коефіцієнт зниження границі витривалості деталі при симетричному циклі знайдемо за формулою:

.

При ікоефіцієнти концентрації напружень(див. додаток Д)(див. додаток Е). При шорсткості(додаток Ж)

із (6.1) і (6.2) одержимо:

Розмірність: –,.

ІІ Знаходимо – допустиму величину силиР з умови міцності при крученні

Матеріал у небезпечній точці сприймає асиметричний цикл дотичних напружень. Тому визначимо допустиме значення сили з умови втомної міцності і силиЗаписуємо умову втомної міцності. Визначаємо коефіцієнт запасупо відношенню до границі витривалості. Для цього обчислюємо добутокХарактеристика:

Полярний момент опору перерізу вала:

так як величина добутку то для обчислення коефіцієнта запасу використовуємо формулу

Розмірність:

Рис. 6.7. Розрахункова схема вала

Знаходження .

Записуємо умову статичної міцності

.

Коефіцієнт запасу по відношенню до границі текучості обчислюємо за формулою

,

де (6.15)

Враховуючи (6.13 - 6.15), одержимо

.

З порівняння величин

.

Робимо висновок, що для перерізу L допустима величина сили .

Переріз Е

1. Знаходимо

.

Визначаємо коефіцієнтиі.

При ,і,

, ,; 1/β=1.

Тоді ;

.

Розмірність ,.

Обчислюємо при асиметричному крученні.

Критерій , і коефіцієнт запасу по відношенню до границі витривалості обчислюємо за формулою

Амплітудні і середнінапруження в перерізахL і E однакові. Тому

.

Як видно з порівняння ,і, для перерізу Е допустима величина сили.

Отже, допустима величина сили Р для вала визначається втомою міцністю матеріалу в небезпечній точці перерізу Е.

.

Обчислення коефіцієнта запасу міцності

При плоскому напруженому стані коефіцієнт запасу визначають за формулою

.

Обчислюємо n для кожного ймовірно небезпечного перерізу. Менша величина є коефіцієнтом запасу вала.

Коефіцієнт запасу по нормальному напруженню обчислюється в небезпечній точці перерізівL і E .

Переріз L

,

МПа.

Тоді

,

,

.

Переріз Е

,

МПа.

Тоді

.

Оскільки величина визначена з умови міцності матеріалу в небезпечній точці перерізуЕ при крученні, то

; .

Значить, коефіцієнт запасу вала

.

Відповідь: ;n = 2,05.

Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 14)

1. Який порядок розрахунку вала на витривалість при згині та крученні?

2. Як знаходяться максимальні і мінімальні величини крутних моментів?

3. Як визначаються небезпечні перерізи?

4. Як визначається амплітудне навантаження?

5. Як знаходиться полярний момент опору перерізу вала?

6. Як обчислюється коефіцієнт запасу міцності?

7. Як визначається величина допустимого зусилля?