4.1.6 Перевірний розрахунок стиснутих стрижнів

Порядок перевірного розрахунку на стійкість при використанні таблиці коефіцієнтів φ такий:

1) виходячи з відомих розмірів та форми поперечного перерізу, визначаємо найменший осьовий момент інерції J_min, площу F_бр, обчислюємо мінімальний радіус інерції

та гнучкість

;

2) за таблицею знаходимо коефіцієнт φ та обчислюємо допустиме на­пруження на стійкість за формулою

;

3) порівнюємо дійсне напруження з допустимим напруженнямσ_ст на стійкість:

.

Приклад. Перевіримо на стійкість стиснуту дерев'яну колону (рис. 4.5) квадратного поперечного перерізу (а =15 см) завдовжки l = 5м, якщо основне допустиме напруження [σ_–]=10 МПа, а стискальна сила Р = 100 кН.

Визначаємо такі величини:

площу –

см²;

момент інерції –

см⁴;

радіус інерції –

см;

зведену довжину –

м = 350 см;

гнучкість –

.

За таблиці Е.1 (додаток Е) інтерполяцією знаходимо, що

.

Тоді

МПа;

МПа.

Оскільки σ = 4,44 МПа < 4,74 МПа, то стійкість колони забезпечено.

4.1.7 Проектувальний розрахунок

У розрахунковій формулі на стійкість

, або ,

є дві невідомі величини — коефіцієнт φ та шукана площа брутто F_бр поперечного перерізу. Тому при доборі перерізів слід користуватися методом послідовних наближень, варіюючи значення коефіцієнта φ. Як пра­вило, в першій спробі беруть φ₁ = 0,5 ... 0,4. Вибираючи будь-яке з цих зна­чень φ₁, визначають потрібну площу F_бр та добирають переріз. Вибраний переріз перевіряють та визначають фактичне значення . Якщознач­но відрізняється відφ₁ то й напруження відрізняється від допустимого. Тоді слід повторити розрахунок, тобто зробити другу спробу, взявши се­реднє за модулем значення між φ₁ та :

. (4.18)

У результаті другої спроби визначають φ₂. Якщо потрібна третя спроба, то

і т. д. Як правило, при доборі перерізів потрібно не більше ніж дві-три спроби.

Приклад. Доберемо за сортаментом двотавровий поперечний переріз стрижня завдовжки 5 м, що зазнає дії центрального стискального навантаження 320 кН. Оби­два кінці стрижня затиснуті. Матеріал – Ст3. Основне допустиме напруження [σ_–] =160 МПа.

Визначимо розрахункову зведену довжину стрижня:

см.

Добираємо поперечний переріз за методом послідовних наближень.

Перша спроба: вибираємо φ₁ = 0,5; потрібна площа поперечного перерізу

м² = 40 см².

За сортаментом вибираємо двотавр № 27 з площею F = 40,2 см² та мінімальним раді­усом інерції i_тіп = i_ст = 2,54 см. Гнучкість стрижня

.

За табл. 4.2 при лінійній інтерполяції

»φ₁ = 0,4.

Перейдемо до другого наближення, взявши . Потрібна пло­ща поперечного перерізу стрижня

м² = 36 см².

За сортаментом вибираємо двотавр № 24а з площею F = 37,5 см² та мінімальним ра­діусом інерції i_тіп = i_ст = 2,63 см. Гнучкість стрижня

.

За таблиці Е.1 (додаток Е) знаходимо коефіцієнт :

»φ₂ = 0,557.

Переходимо до третього наближення, взявши

.

Обчислюємо потрібну площу:

м² = 33,3 см².

За сортаментом вибираємо двотавр № 24 з площею F = 34,8 см² та мінімальним раді­усом інерції i_тіп = i_ст = 2,37 см. Гнучкість стрижня

.

Для λ=105 коефіцієнт

.

Обчислимо напруження:

МПа.

Перенапруження становить

% ≈ 2,5%.

Остаточно вибираємо для стрижня двотавр № 24.