5.5. Розрахунок відкритої конічної передачі.

Розрахувати відкриту конічну передачу по наступним даним: N₁ = 4,3 кВт; η = 0,95; N₂ = N₁ η = 4,3 · 0,95 = 4,085 кВт; n₁ = 56 хв^-1; u = 2,8; n₂ = n₁ / u= 56/2,8 = 20 хв^-1. Навантаження постійне, нереверсивне. Термін служби передачі t = 12000 год.

5.5.1. Визначаємо крутні моменти на шестерні і колесі, Н·м:

5.5.2. Вибираємо матеріал зубчастих коліс і термообробку.

По табл.1 призначаємо термообробку шестерні і колеса – поліпшення. По табл.2 вибираємо матеріал шестерні – сталь 45 у якої НВ₁ = 241…285;σ_В1 = 850 МПа, σ_Т1 = 580 МПа; матеріал колеса – сталь 45Л, у якої НВ₂ = 163…207;σ_В2 = 680 МПа, σ_Т2 = 440 МПа (матеріали і термообробка прийняті такими ж як і в прикладі 5.3).

5.5.3. Визначаємо допустимі напруження згину у зубцях шестерні по формулі (39):

σ_FP1 =0,4σ⁰_{F lim у1} · К_FL1 = 0,4 · 455 · 1,0 = 182 МПа,

де

σ⁰_{F lim у1} = 1,35НВ₁ + 100 = 1,35 · 263 + 100 = 455 МПа.

Значення σ⁰_{F lim у1} визначено по формулі з табл.11; К_FL1 визначаємо по формулі (10); N_FO1 = N_FO2 = 4·10⁶ – для всіх марок сталей; . Оскільки>N_FO1, то К_FL1 = 1.

5.5.4. Визначаємо попереднє значення середнього колового модуля по формулі (67), мм:

де = 14,5 (для прямозубих передач);

= 1,13 (див. табл.25, для роликових опор);

z₁ = 20 (приймаємо);

= 0,6 [див. формулу (46)];

Y_F1 = 4,01 (при х₁ = 0 і z₁ = 21);

z_V1 = z₁ / cosδ₁ = 20/cos19⁰39' = 20/ 0,9418 ≈ 21;

δ₂ = arctg u = 70⁰21';

δ₁ = 90⁰ – δ₂ = 90⁰ – 70⁰21' = 19⁰39'.

Визначаємо орієнтоване значення середнього ділильного діаметра шестірні, мм:

.

Знаходимо

b_W = ·d_т1 = 0,6 · 122,8 = 73,68 (мм).

Визначаємо m_te по другій умові рекомендації (46):

m_te ≥ ;

m_te = 73,68/10 = 7,368 (мм).

Приймаємо по стандарту СТ СЕВ 310-76 (див. табл.16) приймаємо m_te = 8 мм.

Визначаємо число зубців колеса:

z₂ = z₁ · и = 20 · 2,8 = 56

Визначаємо зовнішні ділильні діаметри шестерні і колеса, мм:

;

.

Зовнішня конусна відстань, мм:

Середні ділильні діаметри шестерні і колеса, мм:

Уточнюємо середній коловий модуль, мм:

5.5.5. Визначаємо уточнені значення допустимих напружень.

σ_Hlim = σ_Hlimв · К_Н,

де σ_Hlim визначаємо по формулах табл.5, МПа:

σ_Hlimв1 = 2НВ₁ + 70 = 2 · 263 + 70 = 596 (МПа)

σ_Hlimв2 = 2НВ₂ + 70 = 2 · 185 + 70 = 440 (МПа)

Еквівалентне число циклів зміни напружень

(визначено раніше);

.

Базове число циклів зміни напружень знаходимо по табл.7:

N_HO1 = 1,8 · 10⁷; N_HO2 = 10⁷;

Оскільки

N_HE1 / N_HО1 = 3,6 · 107/1,8 · 10⁷ = 2, то по табл.6 знаходимо К_Н1 = 0,95.

Визначаємо

σ_Hlim1 = 596 · 0,98 = 584 МПа;

σ_Hlim2 = 440 · 0,985 = 433,4 МПа.

Знаходимо: Z_R = 0,95 (вважаючи, що частота поверхні зубців відповідає 6-му класові); Z_V = 1, оскільки

< 5 м/с;

По табл.19 у залежності від призначаємо ступінь точності передачі – 9.

K_L = 1,0; K_XH = 1, оскільки = 378,31 < 700 мм;S_H = 1,1 (для термообробки - поліпшення).

Визначаємо допустимі контактні напруження шестірні і колеса, МПа:

σ_HP1 = (584 · 0,95 · 1,0 · 1,0 ·1,0) / 1,1 = 504,4;

σ_HP2 = (433,4 · 0,95 · 1,0 · 1,0 · 1,0) / 1,1 = 374,3.

Оскільки передача прямозуба, то приймаємо σ_HP = σ_HP2 = 374,3 МПа.

Для знаходження допустимих згинальних напружень по формулі (7) визначаємо

σ_Flim = σ⁰_Flimb · K_Fg · K_Fd · K_Fc ·K_FL.

тут σ⁰_Flimb1 = 455 Мпа (визначено раніше);

σ⁰_Flimb2 = 1,35НВ₂ + 100 = 1,35 · 185 + 100 = 349,7 МПа

K_Fg = 1, для коліс з нешліфованою перехідною поверхнею зубців;

K_Fd = 1, для зубчастих коліс без деформаційного зміцнення перехідної поверхні зубців;

K_Fc = 1 – передача нереверсивна;

оскільки N_FE1 > N_FO1 і N_FE2 > N_FO2, то K_FL1 = K_FL2 = 1,0

σ_Flim1 =455 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0 = 455 (МПа),

σ_Flim2 =349,7 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0 = 349,7 (МПа).

Визначаємо значення коефіцієнтів, що входять у формулу (7):

Y_R = 1,0 – чистота поверхні зубців не нижче 4-го класу;

Y_S = 0,92 – по табл.9, для т_te = 8 мм;

K_XF = 0,985 – по табл.10 при d_e2 = 448 мм;

S_F1 = S_F2 = 1,65 – по табл.11.

Обчислюємо значення допустимих згинальних напружень, Мпа:

σ_FP1 = 455 · 1,0 · 0,92 · 0,985 / 1,65 = 249,9;

σ_FP2 = 349,7 · 1,0 · 0,92 · 0,985 / 1,65 = 192.

5.5.6. Перевірочний розрахунок передачі.

Розрахунок на витривалість по контактних напруженнях проводимо по формулі (56), (МПа):

,

де = 1,76 (табл.17);

= 275 МПа^1/2 (див. табл.12);

ε_α =

F_t = 2·10³ ·Т₁ / = 2·10³ ·733,3/ 130,68 = 11222,8 (Н);

= 0,006 (див. табл.20);

= 82 (див. табл.21, ступінь точності передачі – 9);

а = (d_т1 + d_т2) /2 = (130,68 + 378,31) /2 = 254,5 мм.

Питома колова динамічна сила, Н/мм:

К_Нα = 1,0 (передача прямозуба); К_Нβ = 1,13 (див. табл.25);

Питома розрахункова колова сила, Н/мм:

= (F_t / b_W )K_Hα · K_Hβ · K_HV

Оскільки σ_H = 544,6 > σ_HP = 374,3, то умова контактної міцності не виконується.

5.5.7. Для забезпечення контактної міцності необхідно:

а) або, зберігаючи всі розміри отримані при розрахунку передачі, прийняти інші більш міцні і тверді матеріали для шестерні і колеса і перерахувати допустимі напруження;

б) або, зберігши прийняті матеріали для шестерні і колеса, збільшити модуль і відповідно розміри коліс і повторити перевірочний розрахунок.

Скористаємося першою рекомендацією. Приймаємо по табл.2 матеріал шестерні – сталь 40Х. Термообробка – поверхневе загартовування. Механічні властивості HRC₁ = 45…50 (поверхні); НВ₁ = 269…302(серцевини), σ_В1 = 900 МПа, σ_Т1 = 750 МПа. Матеріал колеса – сталь 45. Термообробка – поліпшення. Механічні властивості НВ₂ = 241…285;σ_В2 = 850 МПа, σ_Т2 = 580 МПа.

5.5.8. По формулах табл.5 визначаємо значення допустимих напружень для знову обраних матеріалів шестерні і колеса, МПа:

σ_Hlimв1 = 17НRC₁ + 200 = 17 · 47,5 + 200 = 1007,5 (МПа)

σ_Hlimв2 = 2НВ₂ + 70 = 2 · 263 + 70 = 596 (МПа).

Базове число циклів зміни напружень (див. табл.7) N_HO1 = 8 · 10⁷; N_HO2 = 1,8·10⁷. Оскільки N_HE1 / N_HО1 = 3,6 · 10⁷/8 · 10⁷ = 0,45, то КН₁ = 1,14 (див. табл.6). Визначивши відношення N_HE2 / N_HО2 = 1,28 · 10⁷/1,8 · 10⁷ = 0,71, по табл.6 знаходимо КН₂ = 1,07.

Знаходимо

σ_Hlim1 = 1007,5 · 1,14 = 1148,5 МПа;

σ_Hlim2 = 596 · 1,07 = 637,7 МПа;

Z_R = 0,95; Z_V = 1; K_L = 1,0; K_XH = 1(з попередніх); S_H1 = 1,2 (для поверхневого загартовування); S_H2 = 1,1 (для поліпшення)

Знаходимо допустимі контактні напруження для шестерні і колеса, МПа:

σ_HP1 = (1148,5 · 0,95 · 1,0 · 1,0 ·1,0) / 1,2 = 909,2;

σ_HP2 = (637,7 · 0,95 · 1,0 · 1,0 · 1,0) / 1,1 = 550,7.

Прийнявши σ_HP = σ_HP2 = 550,7 МПа і порівнявши ці напруження з діючими σ_H = 544,6 МПа, дійдемо висновку, що σ_H < σ_HР і умови контактної міцності дотримані.

Визначаємо допустимі згинальні напруження.

По табл.1:

σ⁰_Flimb1 = 600 МПа;

σ⁰_Flimb2 = 1,35НВ₂ + 100 = 1,35 · 263 + 100 = 455 МПа;

K_Fg = 1,0; K_Fd = 1,0; K_Fc = 1,0; K_FL1 = K_FL2 = 1,0 (з попередніх);

σ_Flim1 = 600 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0 = 600 (МПа),

σ_Flim2 = 455 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0 = 455 (МПа).

Y_R = 1,0; Y_S = 0,92; K_XF = 0,985 – з попередніх; S_F1 = 1,7 (див. табл.11); S_F2 = 1,65(див. табл.11).

Визначаємо значення допустимих згинальних напружень, МПа:

σ_FP1 = 600 · 1,0 · 0,92 · 0,985 / 1,7 = 319,8;

σ_FP2 = 455 · 1,0 · 0,92 · 0,985 / 1,65 = 249,9.

5.5.9. Перевірочний розрахунок передачі по напруженнях згину виконуємо по формулі (61):

.

Визначаємо значення величин, що входять у цю формулу:

= 4,08 ( див. табл.23 при z₁ ≈ 21);

= 3,60 (див. табл.23 при z₂ ≈ 141);

= 1,0

= 1,0 (передача прямозуба);

(Н/мм),

де = 1,0 (передача прямозуба);= 1,25 (див. табл.25 опори роликові);

.

(Н/мм),

= 0,016 (див. табл.20), = 82 (див. табл.21).

Визначаємо

<= 319,8 (МПа);

<= 249,9(МПа).

Умови міцності зубців на згин дотримані.

5.5.10. Геометричний розрахунок передачі (див. формули табл.27).

m_te = 8 мм; m_tm = 6,534 мм; R_e = 201,92 мм; d_е1 = 160 мм; d_е2 = 448 мм; d_m1 = 130,68 мм; d_m2 = 378,31 мм; δ₁ = 19⁰39'; δ₂ = 70⁰21'.

Зовнішня висота зуба

h_e = 2m_te + c = 2 · 8 + 0,2 · 8 = 17,6 мм;

с = 0,2m_te .

Зовнішня висота голівки зуба

h_ae1 = m_te = 8;

h_ae2 = 2 m_te – h_ae1 = m_te = 8.

Зовнішня висота ніжки зуба, мм:

h_fe1 = h_fe2 = h_e – h_ae1 = 17,6 – 8 = 9,6.

Зовнішній діаметр вершин зубців, мм:

d_aе1 = d_е1 + 2m_te = 160 + 2 · 8 = 176;

d_aе2 = d_е2 + 2m_te = 448 + 2 · 8 = 464.

Зовнішня товщина по хорді зуба, мм:

S_e1 = S_e2 = 0,5π · m_te = 0,5 · 3,14 · 8 = 12,56.

5.5.11. Силовий розрахунок передачі:

Колова сила на середньому діаметрі шестерні, Н:

Радіальна сила на шестерні, Н:

Осьова сила на шестерні, Н: