4.3. Указівки з розрахунку відкритих конічних зубчастих передач

Проектний розрахунок цих передач виконується так, як і відкритих циліндричних на згинальну витривалість зубців (п. 3.8).

Рекомендується наступний порядок розрахунку конічних відкритих передач:

4.3.1. Вибирають матеріал зубчастих коліс. Призначають вид термообробки (п.1).

4.3.2. Визначають допустиме згинальне напруження σ_FP (МПа) по формулі (39).

4.3.3. Визначають попереднє значення модуля т_пт (для прямозубої конічної т_tт) на середньому ділильному діаметрі, мм:

. (67)

Тут К_т – допоміжний коефіцієнт. Для прямозубих конічних передач К_т = 14,5; для передач з тангенціальними зубцями К_т = 11, а з круговими зубцями К_т = 10;

К_Fβ – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця конічного колеса (див. табл.25).

Y_F1 – вибирають по табл.23 у залежності від еквівалентного числа зубців коліс (див. примітка до табл.23).

z₁ – число зубців шестерні (зазвичай приймають z₁ ≥ 17).

ψ_bd – обирають по першій умові (46).

4.3.4. Прийнявши значення коефіцієнта ширини зубчастого вінця (менше значення прии ≤ 3), визначають зовнішній коловий модуль, мм:

(68)

Отримане значення модуля узгоджується з стандартом ДЕСТ 310-76 (див. табл.16).

4.3.5. Визначають значення величин по формулах (47...55).

4.3.6. Виконують перевірочний розрахунок передачі відповідно до п.4.2.5.

4.3.7. Визначають геометричні параметри передачі по формулах табл.27.

4.3.8. Проводять силовий розрахунок передачі (п.4.2.7).

5. Приклади розрахунку зубчастих передач

5.1. Розрахунок прямозубої циліндричної передачі.

Розрахувати прямозубу циліндричну передачу редуктора по наступним даним: N_1max = 8,6 кВт; п₁ = 650 хв^-1; и = 5; η = 0,97; навантаження нереверсивне; гістограма навантаження тихохідного вала показана на мал.2

Рис.2

5.1.1. Вибираємо матеріал зубчастих коліс і термообробку. По табл.1 вибираємо термообробку для шестерні – поліпшення і колеса – нормалізацію. Матеріали зубчастих коліс при цьому складуть припрацьовуючі пари. По табл.2 приймаємо матеріал шестерні сталь 40Х (відносно недорогу леговану сталь), у якої твердість НВ₁ = 230…260,σ_в1 = 750 МПа, σ_Т1 = 520 МПа. Матеріал зубчастого колеса – сталь 45, у якої НВ₂ = 179…207, σ_в2 = 600 МПа, σ_Т2 = 320 МПа.

5.1.2. Визначаємо контактні допустимі напруження σ_НP по формулі (1):

σ_HP = (σ_Hlim ·Z_R · Z_V · K_L · K_XH)/S_H ,

прийнявши попередньо для проектного розрахунку Z_R · Z_V · K_L · K_XH = 0,9.

Значення σ_Hlim знаходимо по формулі (2):

σ_Hlim = σ_Hlimв · КН ,

Значення межі контактної витривалості поверхонь зубців, що відповідає базовому числу циклів зміни напружень, знаходимо по формулі табл.5, МПа:

σ_Hlimв1 = 2Н_НВ1 + 70 = 2 · 245 + 70 = 560;

σ_Hlimв2 = 2Н_НВ2 + 70 = 2 · 193 + 70 = 456.

Для визначення коефіцієнта довговічності К_Н2 знаходимо:

базове число циклів зміни напружень N_HO по табл.7

N_HO1 = 17 · 10⁶; N_HO2 = 10 · 10⁶;

еквівалентне число циклів навантажень по формулі (5)

де n_ці = 60t₄ ∙n₁ = (2000 + 8000 + 10000) · 60 · 650 = ;

n_ц1 = 60 · 2000 · 650 = 7,8 · 10⁷;

n_ц2 = 60 · 8000 · 650 = 31,2 · 10⁷;

n_ц3 = 60 · 10000 · 650 = 39 · 10⁷;

N_HE2 = N_HE1 / и = 2,34 · 108/5 = 4,68 · 107.

Оскільки для перемінного навантаження N_HE1 > N_HO1, то K_HL1 = 1,0 і N_HE2 > N_HO2, то K_HL2 = 1,0;

σ_Hlimв1 = 560 · 1,0 = 560 МПа;

σ_Hlimв2 = 456 · 1,0 = 456 МПа.

Попередньо знаходимо допустимі контактні напруження відповідно для шестерні і колеса, Мпа:

σ_HP1 = (560 · 0,9) / 1,1 = 458,2;

σ_HP2 = (456 · 0,9) / 1,1 = 373,1.

Тут S_H =1,1 (прийнятий для поліпшення і нормалізації). При проектному розрахунку прямозубих передач у якості розрахункового σ_HP вибирають менше значення. Приймаємо σ_HP1 = σ_HP2 = 373,1 МПа.

5.1.3. Визначаємо максимальні крутні моменти на шестерні і колесі, Н·м:

N₂ = N₁ · η = 8,6 · 0,97 = 8,34 квт,

Тут

n₂ = n₁ / и = 650 / 5 = 150 хв ^-1.

5.1.4. Визначаємо попереднє значення діаметра початкового кола шестерні по формулі (12), мм:

Тут К_d = 770 МПа^1/3 (див. табл.12);

= 0,1 (за рекомендацією табл.14 при симетричному розташуванні зубчастих коліс відносно опор);

К_Нβ = 1,04 (див. табл.13).

Робоча ширина коліс

b_W = ·d₁ = 1,01· 81 = 81 мм.

По табл.15 вибираємо = 30.

Попередньо згідно стандарту СТ СЕВ 310-76 (див. табл.16) визначаємо модуль:

т_t = b /= 81/3 = 2,7 мм.

Вибираємо т_t = 3 мм.

Визначаємо число зубців відповідно шестерні і колеса:

z₁ = d₁ / m_t = 81/3 = 27 > z_min = 17;

z₂ = z₁ · и = 27 · 5 = 135.

Для передачі без зсуву з нестандартною міжосьовою відстанню визначаємо:

d₁ = m_t · z₁ = 3 · 27 = 81 мм;

d₂ = m_t · z₂ = 3 · 135 = 405 мм;

а = (d₁ + d₂) /2 = (81 + 405) /2 = 243 мм.

5.1.5. Уточнюємо значення допустимих контактних напружень по формулі (1):

σ_HP = (σ_Hlim ·Z_R · Z_V · K_L · K_XH)/S_H ,

де σ_HP1 = 560 МПа; σ_Hlim2 = 456 МПа (визначені раніше). Прийнявши частоту робочих поверхонь зубців шестерні і колеса по 6-му класі (R_a = 2,5…1,25), знаходимо Z_R = 0,95.

Визначаємо колову швидкість зубчастих коліс (27):

м/с.

Оскільки < 5 м/с, тоZ_V = 1; K_L = 1,0; K_XH = 1, так як d₂ = 405 мм < 800 мм.

Уточнені значення допустимих контактних напружень, Мпа:

Визначаємо σ_FP по формулі (7):

σ_FP = (σ_Flim · Y_R · Y_S · K_XF)/S_F ,

де σ_Flim = σ⁰_Flimb · K_Fg · K_Fd · K_Fc ·K_FL [див. (8)];

σ⁰_Flimb1 = 1,35НВ₁ + 100 = 1,35 · 245 + 100 = 430,75 МПа;

σ⁰_Flimb2 = 1,35НВ₂ + 100 = 1,35 · 193 + 100 = 260,55 МПа.

Значення σ⁰_Flimb визначені по формулах табл.11; для зубчастих коліс з нешліфованою перехідною поверхнею зубців K_Fg = 1; для зубчастих коліс без деформаційного зміцнення перехідної поверхні K_Fd = 1; для навантаження нереверсивного K_Fc = 1; коефіцієнт довговічності K_FL зазвичай визначають за формулою (10):

Тут m = 6; оскільки НВ₁ і НВ₂ < 350, = 4 · 10⁶ – для всіх марок сталей. Значення N_FE визначаємо по формулі (11):

.

Оскільки N_FE1 > N_FO1 і N_FE2 > N_FO2, то K_FL1 = K_FL2 = 1,0

Визначаємо значення:

σ_Flim1 =430,75 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0 = 430,75 (МПа),

σ_Flim2 =260,55 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0 = 260,55 (МПа).

Y_R = 1,0 (шорсткість перехідної поверхні не нижче 4-го класу);

Y_S = 1,0 (при т = 3 мм, див. табл.9);

K_XF = 0,99 (див. табл.10, d_a2 = d₂ + 2m = 405 + 2 · 3 = 411 мм);

S_F = 1,65 (див. табл.11).

Отже,

σ_FP1 = 430,75 · 0,99/1,65 = 258,45 (МПа);

σ_FP2 = 260,55 · 0,99/1,65 = 156,33 (МПа).

5.1.6. Виконуємо перевірочний розрахунок на витривалість по контактних напруженнях (18):

МПа,

де Z_H = 1,76 (див. табл.17); Z_M = 275 МПа^1/2 (див. табл.12).

Значення Z_τ знаходимо по формулі (19):

По формулі (22)

ε_α =

З формули (23) знаходимо значення ω_Ht Н/мм:

ω_Ht = (3119,7/81)1,0 · 1,04 · 1,16 = 46,46;

де F_t знаходимо з формули (24):

F_t = 2·10³ ·126,35/81 = 3119,7 Н;

К_Нα = 1 (для прямозубих передач); К_Нβ = 1,04 (див. табл.13);

з формули (25)

з формули (26)

Н/мм.

Тут δ_H = 0,006 – для зубців без модифікації голівки (див. табл.20); = 56 (табл.21 для 8-ого ступеня точності); ступінь точності визначений по табл.19.

Оскільки σ_H = 393,2 < 393,8 = σ_H2, умова контактної міцності дотримується.

5.1.7. Виконуємо перевірочний розрахунок на витривалість при згині (29):

.

Тут Y_F1 = 3,85 (при z₁ = 27, x₁ = 0); Y_F2 = 3,60 (при z₂ = 135, x₂ = 0), значення Y_F вибрані з табл.23; Y_τ = 1,0 (для прямозубих передач). Значення ω_Ft знаходимо по формулі (31), де F_t = 3119,7 Н (з попередніх), b_W = 81 мм; К_Fα = 1 (прямозуба передача); К_Fβ = 1,08 (див. табл.13); - визначаємо по формулі (33),ω_FV - по формулі (34):

(Н/мм)

Тут δ_F = 0,016 (див. табл.20), = 56.

(Н/мм).

Оскільки

< σ_FP1 = 258,45 (МПа)

< σ_FP2 = 156,33 (МПа)

Отже, умова міцності зубців на згин дотримана.

5.1.8. Геометричний розрахунок передачі

m_t = 3 мм; z₁ = 27; z₂ = 135; u = 5; x₁ = x₂ = 0.

Геометричний розрахунок проводимо по формулах табл.24.

Знаходимо діаметри коліс, мм:

ділильні (початкові)

d₁ = d₁ = m_t · z₁ = 3 · 27 = 81;

d₂ = d₂ = m_t · z₂ = 3 · 135 = 405;

вершин зубців

d_a1 = d₁ + 2m_t = 81 + 2 · 3 = 87;

d_a2 = d₂ + 2m_t = 405 + 2 · 3 = 411;

западин

d_f1 = d₁ – 2,5 m_t = 81 – 2,5 · 3 = 73,5;

d_f2 = d₂ – 2,5 m_t = 405 – 2,5 · 3 = 387,5;

основні

d_в1 = d₁ ·cosα_t = 81 · 0,9397 = 76,11;

d_в2 = d₂ ·cosα_t = 405 · 0,9397 = 380,58;

α_t = 20⁰.

крок зачеплення, мм:

P_t = π · m_t = 3.14 · 3 = 9,42.

5.1.9. Силовий розрахунок передачі

Колова сила, Н:

Радіальна сила, Н: