5.4. Розрахунок конічної зубчастої передачі.

Розрахувати закриту конічну зубчасту передачу редуктора з прямими зубцями за наступними даними: N₁ = 6,5 квт;η = 0,96; N₂ = N₁ η = 6,5 · 0,96 = 6,24 квт; n₁ = 980 хв^-1; u = 3,15; n₂ = n₁ / u= 980/3,15 = 311,1 хв^-1. Термін служби передачі t = 12000 год. Навантаження постійне нереверсивне. Пускове навантаження не перевищує 1,5 номінального моменту.

5.4.1. Визначаємо крутні моменти на валах, Н·м:

5.4.2. Вибір матеріалу зубчастих коліс і виду термообробки.

По табл.1 приймаємо для шестерні – поверхневе загартовування; для колеса – поліпшення. При цьому матеріали зубчастих коліс складають припрацьовуючі пари. Вибираємо матеріал шестерні і колеса – сталь 40ХН. По табл.2 визначаємо: для шестерні НВ₁ = 269…302(серцевини), HRC₁ = 50…56 (поверхні); σ_В1 = 900 МПа, σ_Т1 = 740 МПа; для колеса НВ₂ = 230…280; σ_В2 = 850 МПа, σ_Т2 = 600 МПа.

5.4.3. Визначаємо допустимі контактні напруження по формулі (1), прийнявши для попереднього розрахунку Z_R · Z_V · K_L · K_XH = 0,9. Значення σ_Hlim знаходимо по формулі (2):

σ_Hlim = σ_Hlimв · К_Н.

По табл.5

σ_Hlimв1 = 17 HRC + 200 = 17 · 53 + 200 = 1101 (МПа)

σ_Hlimв2 = 2НВ₂ + 70 = 2 · 255 + 70 = 580 (МПа)

По табл.7 визначаємо базове число циклів зміни напружень:

N_HO1 = 10⁸; N_HO2 = 1,7 · 10⁷;

Еквівалентне число циклів зміни напружень визначаємо по формулі (4):

N_HE1 = 60= 60 · 980 · 12000 = 7,06 · 10⁸

Відношення

N_HE1 / N_HО1 = 7,06 · 108/ 10⁸ = 7,06;

N_HE2 / N_HО2 = 2,24 · 108/1,7 · 10⁷ = 13,1.

У залежності від цих відношень по табл.6 знаходимо К_Н1 = 0,925 і К_Н2 = 0,9.

Коефіцієнти безпеки: S₁ = 1,2 (шестерня загартована); S₂ = 1,1 (термообробка колеса – поліпшення). Визначаємо

σ_Hlim1 = 1101 · 0,925 = 1018 МПа;

σ_Hlim2 = 580 · 0,9 = 522 МПа.

Попередньо знаходимо

σ_HP1 = (1018 · 0,9) / 1,2 = 763,5 МПа;

σ_HP2 = (522 · 0,9) / 1,1 = 427,1 МПа.

Так як передача прямозуба, то за допустиме розрахункове контактне напруження приймається те, що менше σ_HP = 427,1 МПа.

5.4.4. Виконуємо проектний розрахунок передачі на контактну витривалість.

Визначаємо попереднє значення середнього ділильного (початкового) діаметра шестерні по формулі (45), мм:

де = 770 МПа^1/3 (див. табл.12);

= 0,6 [по формулі (46)] ;

К_Нβ = 1,13 (див. табл.25, при = 0,6 опори редуктора – роликові).

Приймаємо d_т1 = 72 мм. Визначаємо b_W = ·d_т1 = 0,6 · 72 = 43,2 мм.

Знаходимо кути ділильних (початкових) конусів:

tgδ₂ = u; δ₂ = arctg u = 72⁰23';

δ₁ = 90⁰ – δ₂ = 90⁰ – 72⁰23' = 17⁰37'.

Зовнішній ділильний діаметр шестерні, мм:

Зовнішня ділильна конусна відстань, мм:

Перевіряємо другу умову рекомендації (46):

- умова дотримується.

Визначаємо відповідно зовнішній окружний модуль (мм) і число зубців шестерні і колеса по другій умові рекомендації (46):

m_te ≥ ;

m_te = 43,2/10 = 4,32.

У відповідності зі стандартом СТ СЕВ 310-76 (див. табл.16) приймаємо m_te = 4,5 мм. Число зубців шестерні: z₁ = d_е1 / m_te = 85,07/4,5 = 18,9.

Приймаємо z₁ = 19.

Визначаємо

z₂ = z₁ · и = 19 · 3,15 = 59,85

Приймаємо z₂ = 60.

Дійсне передаточне число и_д = z₂ / z₁ = 60/19 = 3,158 ненабагато відрізняється від заданого (менш ніж на 0,5%).

Уточнюємо значення раніше визначених геометричних параметрів передачі:

δ₂ = arctg u = 72⁰26'; δ₁ = 90⁰ – δ₂ = 17⁰34'.

(мм);

(мм).

Зовнішній ділильний діаметр колеса, мм:

.

Визначаємо розміри середніх ділильних діаметрів шестерні і колеса, мм:

Уточнюємо середній коловий модуль, мм:

5.4.5. Визначаємо уточнені значення допустимих напружень.

Контактні напруження визначаємо по формулі (1). Раніше визначені значення

σ_Hlim1 = 1018 МПа;

σ_Hlim2 = 522 МПа

S_Н1 = 1,2; S_Н2 = 1,1 – з попередніх; Z_R = 0,95 – вважаючи, що шорсткість поверхонь зубців відповідає 6-му класові (R_a = 2,5…1,25)

Колова швидкість коліс, м/с:

По табл.19 призначаємо ступінь точності – 8.

Z_V = 1,0; оскільки < 5 м/сK_L = 1,0;

K_XH = 1; оскільки d_е2 = 270 < 700 (мм)

Визначаємо

(МПа);

(МПа).

Оскільки передача прямозуба, приймаємо σ_HP = σ_HP2 = 450,8 МПа.

Розраховуємо допустимі напруження згину по формулі (7), попередньо визначивши значення величин, що входять у цю формулу:

σ⁰_Flimb1 = 600 МПа; (див. табл.11);

σ⁰_Flimb2 = 1,35НВ₂ + 100 = 1,35 · 255 + 100 = 444,25 МПа (див. табл.11).

K_Fg = 1,0 (перехідна поверхня зубів не шліфована); K_Fd = 1,0 (перехідна поверхня зубців без деформаційного зміцнення); K_Fc = 1,0 (передача нереверсивна); N_FO1 = 4 · 10⁶;

визначено раніше

Оскільки N_FE1 > N_FO1 і N_FE2 > N_FO2, то K_FL1 = K_FL2 = 1,0

σ_Flim1 =600 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0 = 600 (МПа),

σ_Flim2 =444,25 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0 = 444,25 (МПа).

Y_R = 1,0 (чистота поверхні зубців не нижче 4-го класу);

Y_S = 1,02 (див. табл.9, для т_te = 4,5 мм);

K_XF = 1,0 (див. табл.10, при d_е2 = 270 < 300);

S_F1 = 1,7; S_F2 = 1,65 (див. табл.11);

σ_FP1 = 600 · 1,0 · 0,97 · 1,0/1,7 = 342,3 (МПа);

σ_FP2 = 444,25 · 1,0 · 0,97 · 1,0/1,65 = 261,2 (Мпа).

5.4.6. Виконуємо перевірочний розрахунок передачі.

Розрахунок по контактних напруженнях проводимо по формулі (56), (МПа):

,

де = 1,76 (див. табл.17);

= 275 МПа^1/2 (див. табл.12);

ε_α =

F_t = 2·10³ ·Т₁ / = 2·10³ ·63,34/72,46 = 1748 (Н);

= 0,006 (див. табл.20);

= 61 (див. табл.21);

а = (d_т1 + d_т2) /2 = (72,46 + 228,82) /2 = 150,64 мм.

Питома колова динамічна сила, Н/мм:

К_Нα = 1 (передача прямозуба); К_Нβ = 1,13 (див. табл.25);

Питома розрахункова колова сила, Н/мм:

= (F_t / b_W )K_Hα · K_Hβ · K_HV .

Оскільки σ_H = 409,6 < σ_HP = 427,1, то умова контактної міцності виконана.

Розрахунок передачі на згинальну витривалість зубців виконуємо по формулі (61):

.

Визначаємо значення величин, що входять у цю формулу:

= 4,08 ( див. табл.23 при z₁ ≈ 20);

= 3,60 (див. табл.23 при z₂ ≈ 199);

= 1,0

= 1,0 (передача прямозуба);

(Н/мм),

де = 1 (передача прямозуба);= 1,25 (див. табл.25 опори роликові);

.

(Н/мм),

= 0,016 (див. табл.20), = 61 (див. табл.21).

Оскільки значення усіх величин, що входять у формулу (61) відомі, визначаємо

<= 342,3;

<= 261,2.

Умови міцності зубців на згин дотримані.

5.4.7. Геометричний розрахунок передачі (див. формули табл.27).

m_te = 4,5 мм; m_tm = 3,81 мм; R_e = 141,65 мм; z₁ = 19; z₂ = 60; d_е1 = 85,5 мм; d_е2 = 270 мм; δ₁ = 17⁰34'; δ₂ = 72⁰26'; d_m1 = 72,46 мм; d_m2 = 228,82 мм.

Зовнішня висота зуба

h_e = 2m_te + c = 2 · 4,5 + 0,2 · 4,5 = 9,9 мм;

с = 0,2m_te .

Зовнішня висота ніжки зуба, мм:

h_fe1 = h_fe2 = h_e – h_ae1 = 9,9 – 4,5 = 5,4.

Зовнішня висота голівки зуба

h_ae1 = m_te = 4,5;

h_ae2 = 2 m_te – h_ae1 = m_te = 4,5.

Зовнішній діаметр вершин зубців, мм:

d_aе1 = d_е1 + 2m_te = 85,5 + 2 · 4,5 = 94,5;

d_aе2 = d_е2 + 2m_te = 270 + 2 · 4,5 = 279;

Зовнішня товщина по хорді зуба, мм:

S_e1 = S_e2 = 0,5π · m_te = 0,5 · 3,14 · 4,5 = 7,065.

5.4.8. Силовий розрахунок передачі

Колова сила на середньому діаметрі шестерні, Н:

Радіальна сила на шестерні, Н:

Осьова сила на шестерні, Н:

|F_r1| = |F_a2|; |F_a1| = |F_r2|.