5.2. Розрахунок косозубої циліндричної передачі

Розрахувати закриту косозубу нереверсивну передачу редуктора за наступними даними: N₁ = 6,3 кВт; η = 0,97; N₂ = N₁ η = 6,3 · 0,97 = 6,11 кВт; n₁ = 340 хв^-1; u = 5; n₂ = n₁ / u= 340/5 = 68 хв^-1. Термін служби передачі t = 18000 год. Навантаження постійне. Пускове навантаження не перевищує 1,5 номінального моменту.

5.2.1. Визначаємо крутні моменти на валах, Н/м:

5.2.2. Вибираємо матеріал зубчастих коліс і термообробку.

По табл.1 приймаємо для шестерні поверхневе загартовування, для колеса – поліпшення. Матеріали зубчастих коліс при цьому складають припрацьовуючі пари. По табл.2 приймаємо матеріал шестерні сталь 40Х, у якої твердість серцевини НВ₁ = 269…302, твердість поверхні після загартовування HRC₁ = 45…50; σ_В1 = 900 МПа, σ_Т1 = 750 МПа. Матеріал зубчастого колеса – сталь 45, твердість НВ₂ = 241…285; σ_В2 = 850 МПа, σ_Т2 = 580 МПа.

5.2.3. Визначаємо допустимі контактні напруження по формулі (1):

σ_HP = (σ_Hlim ·Z_R · Z_V · K_L · K_XH)/S_H .

Попередньо приймаємо

Z_R · Z_V · K_L · K_XH = 0,9.

Значення σ_Hlim знаходимо по формулі (2):

σ_Hlim = σ_Hlimв · КН ,

По формулах табл.5 знаходимо

σ_Hlimв1 = 17 HRC + 200 = 17 · 48 + 200 = 1016 (МПа)

σ_Hlimв2 = 2НВ₂ + 70 = 2 · 263 + 70 = 596 (МПа)

Для визначення коефіцієнта довговічності К_Н знаходимо базове число циклів зміни напружень N_HO по табл.7

N_HO1 = 8,0 · 10⁶; N_HO2 = 1,8 · 10⁷;

Еквівалентне число циклів зміни напружень для постійного навантаження визначаємо по формулі (4):

N_HE1 = 60 · 340 · 18000 = 3,67 · 10⁸

N_HE2= 60 · 68 · 18000 = 7,34 · 10⁷

Відношення

N_HE1 / N_HО1 = 3,67 · 108/8 · 10⁷ = 4,59;

N_HE2 / N_HО2 = 7,34 · 107/1,8 · 10⁷ = 4,08.

По табл.6 в залежності від зазначених відношень К_Н1 = 0,945 і К_Н2 = 0,95.

Знаходимо

σ_Hlim1 = 1016 · 0,945 = 960,12 МПа;

σ_Hlim2 = 596 · 0,95 = 566,2 МПа.

Коефіцієнти безпеки: S_H1 = 1,2 (при поверхневому загартовуванні); S_H2 = 1,1 (при поліпшенні).

Допустимі контактні напруження, Мпа:

σ_HP1 = (960,12 · 0,9) / 1,2 = 720,1;

σ_HP2 = (566,2 · 0,9) / 1,1 = 463,3.

Скориставшись формулою (6), визначаємо розрахункові допустимі контактні напруження:

σ_HP = 0,45(σ_HP1 + σ_HP2) = 0,45(720,1 + 463,3) = 532,5 < 1,23 σ_HPтіп = 1,23 · 463,3 = 569,8.

5.2.4. По формулі (12) визначаємо попереднє значення діаметра початкового кола, мм:

Тут К_d = 675 МПа^1/3 (див. табл.12) – для косозубих передач;

= 1,2 (за рекомендацією табл.14);

К_Нβ = 1,10 (див. табл.13, розташування шестерні несиметричне відносно опор при досить жорсткому валі).

Приймаємо

d₁ = d₁ = 60 мм

d₂ = d₁ ∙ и = 60 · 5 = 300 мм

b_W = ·d₁ = 1,2 · 60 = 72 мм.

Визначаємо т_п і т_t . По табл.15 = 30…25. Тодіт_п = b_W /= 72/(30…25) = 2,4…2,88 (мм).

По стандарту СТ СЕВ 310-76 (див. табл.16) приймаємо т_п = 2,5 мм. Прийнявши за рекомендацією для косозубих коліс ε_β = 2 (коефіцієнт осьового перекриття приймають цілим числом 1, 2 або 3).

З формули (21) знаходимо кут нахилу зубців:

sinβ = (π · m_n · ε_β)/ b = (3,14 · 2,5 · 2,0) / 72 = 0,2181,

β = 12⁰36' (знаходиться в рекомендованих межах β = 8⁰…18⁰).

З формули (15) знаходимо число зубців шестерні:

z₁ = (d₁ · cosβ) / m_n = (60 · cos12⁰36') / 2,5 = (60 · 0,9760) / 2,5 = 23,42.

Прийнявши z₁ = 23, уточнюємо кут нахилу зубців:

cosβ = (z₁ · m_n) / d₁ = 23 · 2,5/60 = 0,9583;

β = 16⁰36'.

Знаходимо число зубців колеса:

z₂ = z₁ · и = 23 · 5 = 115.

Уточнюємо діаметри ділильних кіл, мм:

d₁ =( z₁ m_n) / cosβ = (23 · 2,5) / 0,9583 = 60,002;

d₂ =( z₂ m_n) / cosβ = (115 · 2,5) / 0,9583 = 300,01.

Міжосьова відстань, мм:

а = (d₁ + d₂) /2 = (60,002 + 300,01) /2 = 180,006.

5.2.5. Уточнюємо значення допустимих контактних напружень по формулі (1)

σ_HP = (σ_Hlim ·Z_R · Z_V · K_L · K_XH)/S_H ,

де σ_Hlim1 = 960,12 МПа; σ_Hlim2 = 566,2 МПа (визначені раніше). Прийнявши частоту робочих поверхонь зубців шестерні і колеса по 6-му класі (R_a = 2,5...1,25), знаходимо Z_R = 0,95.

Знаходимо колову швидкість зубчастих коліс (27), м/с:

.

Оскільки < 5 м/с, тоZ_V = 1; K_L = 1.

Оскільки d₂ = 300,01 мм < 700 мм, то K_XH = 1.

Уточнені значення допустимих контактних напружень, Мпа:

По формулі (6) розрахункові допустимі контактні напругження:

σ_HP = 0,45(σ_HP1 + σ_HP2) = 0,45(760,1 + 489) = 562,1 ≤ 1,23 σ_HPmin = 569,8.

Визначаємо σ_FP по формулі (7):

σ_FP = (σ_Flim · Y_R · Y_S · K_XF)/S_F ,

де σ_Flim = σ⁰_Flimb · K_Fg · K_Fd · K_Fc ·K_FL [див. формулу (8)].

Значення σ⁰_Flimb визначені по формулах табл.11:

σ⁰_Flimb1 = 600 МПа;

σ⁰_Flimb2 = 1,35НВ₂ + 100 = 1,35 · 263 + 100 = 455 МПа.

S_F1 = 1,7; S_F2 = 1,65 (див. табл.11).

Коефіцієнт K_Fg = 1 для зубчастих коліс з нешліфованою перехідною поверхнею ; K_Fd = 1 для зубчастих коліс без деформаційного зміцнення або для електрохімічної обробки перехідної поверхні; K_Fc = 1(передача нереверсивна); K_FL – коефіцієнт довговічності. Визначається по формулі (10).= 4 · 10⁶ – для всіх марок сталей. Для постійного навантаження

Оскільки N_FE1 > N_FO1 і N_FE2 > N_FO2, то K_FL1 = K_FL2 = 1,0

Визначаємо:

σ_Flim1 =600 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0 = 600 (МПа),

σ_Flim2 =455 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0 = 455 (МПа).

Визначаємо значення величин, що входять у формулу (7):

Y_R = 1,0 (шорсткість перехідної поверхні не нижче 4-го класу);

Y_S = 1,02 (див. табл.9, для т_п = 2,5 мм);

K_XF = 1,0 (див. табл.10).

Отже,

σ_FP1 = 600 · 1,0 · 1,02 · 1,0/1,7 = 360 (МПа);

σ_FP2 = 455 · 1,0 · 1,02 · 1,0/1,65 = 281,3 (Мпа).

5.2.6. Виконуємо перевірочний розрахунок на витривалість по контактних напруженнях [див. формулу (18)]:

Знаходимо значення величин, що входять у формулу: = 1,70 (див. табл.17, прих_Σ = 0 і β = 16⁰36'); = 275 МПа^1/2 (див. табл.12); (для косозубих передач з>0,9).

Тут знаходять по формулі (22)

ε_α =

Питому розрахункову колову силу визначаємо по формулі (23), Н/мм:

= (F_t / b )K_Hα · K_Hβ · K_HV.

Тут

F_t = 2·10³ ·Т₁ / = 2·10³ ·176,96/60,002 = 5898,6 Н,

b_W = 72 мм.

По табл.19 приймаємо ступінь точності передачі – 9. Приймаємо К_Нα = 1,13 (див. табл.18); К_Нβ = 1,1 (обрано раніше); K_HV визначаємо по формулі (25); - по формулі (26);= 0,002 (див. табл.20);= 73 (див. табл.21);

Н/мм.

Н.

Визначаємо σ_HP:

< σ_HP = 562,1 МПа

Умова контактної міцності дотримана.

5.2.7. Виконуємо перевірочний розрахунок передачі на витривалість по напруженнях згину [див. формулу (29)]:

.

Тут

= 3,87 (при z₁ = z₁ / cos³β = 23 / (0.9583)³ ≈ 26; x₁ = 0);

= 3,60 (при z₂ = z₂ / cos³β = 115 / (0.9583)³ ≈ 131; x₂ = 0)

Значення івизначені по табл.23;= 1,0 (для косозубих передач).

Значення питомої розрахункової колової сили визначаємо по формулі (31), Н/мм:

де знаходиться по формулі (32):

.

Питома колова динамічна сила, Н/мм:

(Н/мм),

де = 0,006 (див. табл.20),= 73 (див. табл.21).

Визначаємо значення коефіцієнта

Знаходимо значення (МПа)

<= 360;

<= 281,3.

Отже, умова міцності зубців на згин дотримана.

5.2.8. Геометричний розрахунок передачі.

Визначаємо діаметри коліс, мм:

початкові (ділильні)

d₁ = d₁ = m_п · z₁ / cosβ = 2,5 · 23/0,9583 = 60,002;

d₂ = d₂ = m_п · z₂ / cosβ = 2,5 · 115/0,9583 = 300,01;

вершин зубців

d_a1 = d₁ + 2m_п = 60,002 + 2 · 2,5 = 65,002;

d_a2 = d₂ + 2m_п = 300,01 + 2 · 2,5 = 305,01;

западин

d_f1 = d₁ – 2,5 m_п = 60,002 – 2,5 · 2,5 =53,752;

d_f2 = d₂ – 2,5 m_п = 300,01 – 2,5 · 2,5 =293,76;

кроки зачеплення, мм:

нормальний

P_п = π · m_п = 3.14 · 2,5 = 7,85;

торцевий

P_п = π · m_t / cosβ = 3.14 · 3/0,9583 = 8,19.

5.2.9. Силовий розрахунок передачі

Окружна сила, Н:

Радіальна сила, Н:

Осьова сила, Н:

.