УТВЕРЖДАЮ
Ректор университета
____________ А.В. Лагерев
«___»__________2011 г.
Высшая математика
Методические указания и задачи
к выполнению практических занятий
для студентов I курса очной формы обучения
инженерно – технических специальностей
(I семестр)
Брянск 2011
УДК 511
Высшая математика [Текс] + [Электронный ресурс]: методические указания и задачи к выполнению практических занятий для студентов I курса очной формы обучения инженерно –технических специальностей (I семестр). – Брянск: БГТУ, 2011. - 68 с.
Разработали: Н.А.Ольшевская, доц.
Г.Г. Цуленева, доц.
Рекомендовано кафедрой «Высшая математика» БГТУ
(протокол № 10 от 4. 07. 11)
Научный редактор А.И.Гореленков
Редактор издательства Л.И. Афонина
Компьютерный набор А.П. Левкина
Темплан. 2011г,п. 198
Подписано в печать Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 3,95 Уч.-изд. л. 3,95 Т. 40экз. Заказ бесплатно
Брянский государственный технический университет
241035, г. Брянск, бульвар им. 50-летия Октября, 7, БГТУ, 58-82-49.
Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул.Институтская, 16.
Содержание
Предисловие………………………………………………………….……………..4
Глава 1. Элементы линейной алгебры
Матрицы и определители………………………………………..…...5
Системы m линейных алгебраических
уравнений с m неизвестными………………………………………..8
Операции над матрицами…………………………………………..12
Обратная матрица.
Матричные уравнения и системы линейных уравнений................16
Собственные числа и собственные векторы матрицы……….……20
Глава 2. Векторная алгебра
2.1. Векторы. Линейные операции над векторами………………………21
2.2. Скалярное произведение……………………………………………...24
2.3. Векторное произведение векторов…………………………………..26
2.4. Смешанное произведение трех векторов……………………………29
Глава 3. Аналитическая геометрия
3.1. Прямая линия на плоскости………………………………………….30
3.2. Кривые второго порядка на плоскости………………………………35
3.3. Общее уравнение кривых второго порядка…………………………39
3.4. Плоскость в пространстве…………………………………….………41
3.5. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость……………….……….43
Глава 4. Математический анализ
4.1. Основные элементарные функции,
некоторые свойства и графики……………………………….………47
4.2. Предел функции. Замечательные
пределы. Непрерывность функции………………………….……….50
4.3. Дифференцирование функций.
Основные формулы дифференцирования……………………………55
4.4. Уравнения касательной и нормали
к плоской кривой………………………………………………………58
4.5. Производные высших порядков.
Правила Лапиталя…………………………………………….……….59
4.6. Монотонность функций. Экстремумы.
Наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке………………………………………….…….….61
4.7. Промежутки выпуклости,
вогнутости графика функции.
Точки перегиба. Асимптоты…………………………….……………63
4.8. Параметрически заданные функции.
Векторная функция скалярного аргумента.
Кривизна плоской кривой…………………………..……….……….66
Список рекомендуемой литературы………………………………………….....68
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящие методические указания ориентированы на студентов первого курса инженерно-технических специальностей очной формы обучения.
Они содержат четыре главы: элементы линейной алгебры; векторная алгебра; аналитическая геометрия, математический анализ (дифференциальное исчисление).
В каждой главе приводятся необходимые для практических занятий теоретические сведения и большое количество задач различного уровня сложности для аудиторной и самостоятельной работы студентов. Большая часть задач снабжена ответами.
Методические указания и подобранные задачи должны помочь студентам освоить программу и приобрести практические навыки решения задач по дисциплине «Математика» первого учебного семестра.