Силы инерции

При ускорении машины, а этот случай наиболее важен для ее динамики, крутящий момент двигателя используется не только для преодоления перечисленных выше сопротивлений, но и для разгона поступательно движущихся и вращающихся масс машины. Силы инерции поступательно движущихся масс машины могут быть заменены их равнодействующей, приложенной в центре масс, который условно принимают совпадающим с центром тяжести и направленной параллельно пути движения. Величина этой равнодействующей определяется выражением:

P_j=j∙G_a/g=j∙m , (41)

где g – ускорение силы тяжести, м/с²;

m – масса автомобиля (трактора);

j=dυ_a/dt–ускорение прямолинейно-поступательного движения машины, м/с².

При замедленном движении направление силы инерции совпадает с направлением движения; при ускоренном движении она направлена в противоположную сторону. У гусеничных машин необходимо также учесть момент касательных сил инерции ведущих колес гусениц M΄_к и соответствующих звеньев гусеничной цепи, находящихся в зацеплении с ведущими колесами, а также момент касательных сил инерции направляющих колес с соответствующими звеньями гусениц, опорных и поддерживающих катков. При подсчете величины M΄_к колесных машин достаточно учитывать маховик и другие детали двигателя, вращающиеся с наибольшей частотой вращения по сравнению с другими деталями, и колеса машины, обладающие большими моментами инерции. Влиянием остальных вращающихся частей можно пренебречь. При разгоне машины со всеми ведущими колесами момент M΄_к определится:

M΄_к=(M_e-I_e∙dω_e/dt)∙i_тр∙η_тр - I_к∙(dω_к/dt) , (42)

где I_e – момент инерции всех движущихся масс двигателя, приведенных к оси коленчатого вала;

I_к – суммарный момент инерции всех ведущих колес машины;

ω_{e и} ω_к – угловая скорость соответственно коленчатого вала и ведущих колес (ω_к= ω_e/ i_{тр ;} ω_к=υ / r_д ).

Тяговый баланс

Зная рассмотренные выше силы, можно составить уравнение равновесия между силами тяги и силами сопротивления движению. Такое уравнение называется тяговым балансом или уравнением движения машины. Приложим к машине силы определенные выше - рисунок 2. Проектируя все силы на плоскость движения, получим уравнение тягового баланса машины:

P_к=P_ƒ±P_i+P_w+P_кр±P _j (43)

При установившемся движении автопоезда на горизонтальном участке пути и, пренебрегая сопротивлением воздуха, уравнение тягового баланса запишется:

P_к=P_ƒ+P _кр (44)

Вернемся к уравнению (42) из которого следует:

dω_e/dt=i_трdω_к/dt ; r_д∙dω_к/dt=dυ/dt=j ; dω_e/dt=j∙i_тр/r_д ; (r_д ≈ r_к) (45)

Разделив левую и правую части равенства (42) на r_д получим:

M΄/r_д={[M_e-I_e(dω_e/dt)]i_тр∙η_тр-I_к(dω_к/dt)}/r_д =

=P_ƒ±P_i+P_w+P_кр+P_j , (46)

где M΄/r_д – сила тяги при разгоне машины - P΄_к.

Перепишем равенство (46) в виде (с учетом равенства 45):

M_e∙i_тр∙η_тр / r_д=P_ƒ±P_i+P_w+P_крj∙G_a/g + I_e∙j∙i²_тр∙η_тр/r²_д + I_к∙j / r²_д (47)

Три последних слагаемых, зависящие от j могут быть объединены в одно δ∙j∙G_a/g ,

где δ=1 + I_e∙η_тр∙g∙i²_тр / (r²_д∙G_a) + I_к∙g / (r²_д∙G_a) (48)

Если неизвестны I_e и I_к, то коэффициент δ ориентировочно определяется по эмпирической зависимости: δ=1.04+0.05∙i²_к (49)

Коэффициент δ, учитывающий влияние вращающихся масс, всегда больше единицы и поэтому его иногда условно называют коэффициентом приращения массы машины. Величина δ существенно зависит от того, на какой передаче осуществляется разгон машины. Это наглядно видно из равенства (49)_. Так для автомобиля МАЗ-509 на первой передаче δ ≈ 2.65.

Это означает, что разгон вращающихся масс намного увеличивает сопротивление разгону машины в целом. Энергия на разгон вращающихся деталей двигателя на прямой передаче в 2 – 3 раза, а на низших в 8 – 10 раз больше, чем для разгона колес. С учетом равенства (43) уравнение тягового баланса для неустановившегося движения запишется:

P_к=P_ƒ ± P_i + P_w + P_кр ± δP_j (50)

или M_e∙i_тр∙η_тр/r_д=ƒ∙G_aCosα ± G_aSinα + K_wF_wυ²_a + P_кр ± δG_a(dυ_a / dt) / g (51)

При установившемся движении уравнение (51) запишется в виде:

P_к=P_ƒ±P_i+P_w+P_кр (52)

Первые два слагаемых правой части уравнений (51) и (52) характеризуют дорожные сопротивления – сопротивление качению и сопротивление подъему: P_ƒ±P_i=G_a(ƒ∙Cosα±Sinα) = ψ∙G_a = P_ψ , (53)

где ψ=ƒ Cosα±Sinα–коэффициент суммарного сопротивления дороги, а P_ψ - сила суммарного сопротивления дороги. Тогда уравнение (50) запишется в виде:

P_к=P_ψ+P_w+P_кр ± δP_j (54)

Для равномерного или ускоренного движения машины необходимо, чтобы касательная сила тяги была равна или больше суммы всех сил сопротивления:

P_ψ+P_w+P_кр  P_к (55)

Кроме того, чтобы машина могла двигаться без буксования необходимо, чтобы:

P_к  P_сц = φ∙G_сц (56)

Касательная сила тяги по двигателю не должна превышать силу тяги по сцеплению с грунтом, равную произведению сцепного веса G_сц и коэффициента сцепления φ.

Тогда устойчивое движение без буксования запишется: P_ψ  P_к  P_сц (56а)

Тяговый баланс гусеничной машины отличается от рассмотренного баланса сил колесной машины тем, что необходимо учитывать потери в гусеничном движителе. Потери в гусеничном движителе разделяют на внутренние и внешние. Внутренние – потери на трение в зацеплении ведущего колеса с гусеницей и на трение в шарнирах ведущего участка цепи. Внешние – потери на трение в подшипниках поддерживающих и опорных катков, потери на качение катков по гусенице, потери на трение в шарнирах ведомого участка гусеницы, потери на деформацию (прессование) грунта и др.

Разграничить внутренние и внешние потери чрезвычайно трудно, поэтому при испытаниях определяют суммарные потери – суммарную силу сопротивления движению P_ƒ. Внутренние потери характеризуются КПД гусеницы–η_г (η_г= 0.95..0.96).

Очевидно, что при составлении тягового баланса для гусеничных машин полную касательную силу тяги следует определять с учетом КПД гусеницы:

P_к=M_e∙i_тр∙η_тр∙η_г / r_зв , (57)

где r_зв – средний радиус окружности зацепления ведущей звездочки с гусеницей: r_зв= l_зв∙Z_зв / 2π , (58)

где l_зв – шаг звена гусеницы; Z_зв – число зубьев ведущего колеса.

Определив суммарное сопротивление движению, можно довольно легко определить необходимую касательную силу тяги с помощью уравнения тягового баланса (равенство 54). Кроме того, с помощью уравнения тягового баланса можно установить тягово-сцепные и скоростные качества существующих машин. По экспериментальным данным (или расчетным путем) строят графики текущего значения силы тяги P_к в зависимости от скорости движения машины υ_а, называемые тягово-скоростными (тяговыми) характеристиками.

ТЯГОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Рассмотрим построение тяговой характеристики (Т.Х.) на примере 4-х скоростной коробки передач - рисунок 5. С помощью равенства (3) M_к=M_e∙i_тр∙η_тр, а для тракторов –(57)-P_к=M_e∙i_тр∙η_тр∙η_г/r_зв, определяют значение P_к для каждого значения данной частоты вращения двигателя.

Рисунок 4 Внешние(сплошные) и частичные (пунктирные кривые А,В) скоростные

характеристики двигателя

Соответствующая этой частоте вращения скорость υ_а при отсутствии буксования определяется: υ_а=2π∙n_e∙r_д/i_тр , (59)

где r_д – выражается в метрах;

M_e (Мкр)- момент на коленчатом валу двигателя, определяемый из внешней скоростной характеристики (рисунок 4 )

Т.к., i_тр изменяется при перестановке передач в трансмиссии, необходимо найти связь υ_а и n_e для каждой ступени коробки передач.

Пусть P_кр = 0, тогда сумма всех сил сопротивления сводится к P_ψ+P_w.

Внизу графика приведена зависимость P_w=ƒ(υ_а). При n_e=const значение υ_а на различных передачах обратно пропорционально передаточному числу в коробке передач i_к- υ_I:υ_II=i_II:i_I, и т.д. Поэтому размер деления шкалы частот вращения, например, для первой передачи в i_I раз меньше размера деления шкалы для прямой передачи. Для некоторых значений коэффициента суммарного сопротивления дороги ψ_а, ψ_b и т.д. из графика проведены кривые P_ψ+P_w. Точки пересечения кривых (P_ψ+P_w) с P_к показывают, что при скорости υ_а соответствующей этим точкам, происходит равномерное движение машины. Так точке А соответствует такое движение машины на IV передаче с максимальной скоростью для данных значений P_ψ+P_w . Если P_к>P_ψ+P_w (точка В) имеется запас силы

Рисунок 5 Тяговая характеристика автомобиля

тяги (отрезок ординаты ВС), который может быть использован для преодоления более значительных сопротивлений движению или на разгон машины до скорости υ_а. Отрезки вертикальных линий, заключенные внутри фигуры АВС, определяют величины тяговой силы, равные Pк, которые могут быть использованы для ускорения автомобиля. Если необходимо сохранить скорость υ΄_а неизменной при движении на той же IV передаче, водитель должен снизить подачу топлива, пока кривая P_к не пересечет кривую P_ψа+P_w при скорости υ΄_a (точка С). Очевидно, если сопротивление движению возрастает (кривая P_ψb+P_w ), силы тяги на IV передаче не хватит и водитель должен перейти на более низкую передачу. График тягового баланса наглядно показывает соотношение между отдельными силами сопротивления движению и тяговой силой на колесах, а также позволяет подсчитать возможные ускорения разгона; максимальное сопротивление дороги, которые может преодолеть автомобиль при разных условиях движения, а также величину максимальной скорости. Недостаток Т.Х. - используются для анализа качеств машин одного вида (веса). Поэтому, все перечисленные выше задачи значительно удобнее решать с помощью Динамической характеристики (Д.Х.) автомобиля.