Computer and telecommunication technology in course "inverse problems for differential equations"

Kornilov V.S. (vs_ kornilov@mail.ru)

Moscow city pedagogical university, Moscow

Abstract

In report are discussed questions to organizations of the undertaking occupation with student on course "Inverse problems for differential equations" with use new information technology.

КОМПЬЮТЕРНЫЕ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В КУРСЕ “ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ”

Корнилов В.С. (vs_ kornilov@mail.ru)

Московский городской педагогический университет (МГПУ)

Успешное развитие любой научной теории, и теории обратных задач в частности, роль которой в естественных науках и их приложениях в настоящее время во всем мире хорошо осознана, предполагает обеспеченность соответствующим образом подготовленными специалистами. Большой интерес к данной теории обусловлен большой прикладной важностью данных задач и появлением компьютерных и телекоммуникационных технологий, поставивших обратные задачи в ряд актуальных проблем современной математики.

Этими обстоятельствами объясняется появление в учебных планах ведущих вузов России, таких как Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Санкт-Петербургского государственного университета, Новосибирского государственного университета, Московского городского педагогического университета и др., в блоке дисциплин прикладной математики и др., учебных дисциплин, имеющих отношение к обратным задачам математической физики.

На кафедре информатики и прикладной математики Московского городского педагогического университета для студентов старших курсов математического факультета автором данной доклада ведутся специальные курсы по обратным задачам для дифференциальных уравнений [1,2], опирающиеся на курсы математического анализа, функционального анализа, алгебры и геометрии, дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных), методов оптимизации, интегральных уравнений, численных методов, математического моделирования и демонстрируют широкое применение математического аппарата для изучения процессов и явлений реальной действительности.

Одной из составляющих эффективности организации учебного процесса по изучению любой дисциплины, является обеспечение ее учебно-методическими материалами, к которым относятся учебники, учебно-методические пособия, методические разработки и рекомендации, программно-педагогические средства, компьютерные технологии.

При проведении практических, лабораторных занятий, самостоятельной и научно-исследовательской работы студентов, используются ряд различных математических пакетов (Mathematica, Maple, Matlab, Mathcad), которые играют роль эффективной компьютерной поддержки так как сокращается число рутинных преобразований при исследовании, различных модельных обратных задач; громоздкие вычисления переданы соответствующим системам компьютерной математики; прививается вкус к анализу результатов; вырабатываются у студентов устойчивые практические навыки проведения математических рассуждений; вырабатывает навыки доведения решения до практически приемлемого результата – числа, графика, точного качественного вывода с применением для этого современных компьютерных технологий и т.д.

Здесь, необходимо коснуться следующего вопроса. Выше отмеченные математические пакеты, на сегодняшний день способны эффективно исследовать прямые задачи для дифференциальных уравнений (безусловно и множество других задач), но ни как не обратные задачи. В связи с чем, создание подобных математических пакетов, способных исследовать основные классы модельных обратных задачах для дифференциальных уравнений, в первую очередь доступных для студенческой аудитории, аспирантов и начинающих исследователей в области обратных задач, является важным и перспективным вопросом. На данный момент Российскими и зарубежными учеными разработано и создано немало приближенных методов, в лице конструктивных алгоритмов, решения различных обратных задач и их реализаций на ЭВМ. Хочется надеется, что создание подобных пакетов является лишь вопросом времени.

Отсутствие подобных пакетов допускает своего рода объяснения: сама теория причинно-следственных обратных задач математической физики является сравнительно молодой; число ученых, работающих в этой области относительно невелико. Поэтому и дисциплина "Обратные задачи для дифференциальных уравнений", является так сказать предметом “экзотическим”, редко встречающимся и, кстати, испытывает недостаток учебно-методических материалов, в лице учебников, учебно-методических пособий, методических разработок и рекомендаций, программно-педагогических средств, компьютерных и мультимедийных технологий. И их созданием необходимо уделять внимание.

Литература

1. Корнилов В.С. Некоторые обратные задачи для волновых уравнений. – Новосибирск: СибУПК, 2000. – 252 с.

2. Корнилов В.С. Некоторые обратные задачи идентификации параметров математических моделей. – М.:МГПУ, 2005. – 359 с.