4. Поле диполя.

Применим принцип суперпозиции для расчета поля электрического диполя.

Электрический диполь – система двух равных по модулю разноименных зарядов, расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля.

Электрический диполь характеризуется дипольным моментом

,

где - заряд диполя,- плечо диполя – вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному,

Вектор совпадает с плечом диполя.

Рассчитаем напряженность поля на продолжении оси диполя в точке А.

Согласно принципу суперпозиции = . Согласно определению диполя , иможно пренебречь. =

Рассчитаем напряженность поля на перпендикуляре, восстановленном к оси из его середины, в точке В.

Точка В равноудалена от зарядов, поэтому

(1)

Из подобия равнобедренных треугольников, опирающихся на плечо диполя и вектор , получим

.

Отсюда

. (2)

Подставив (1) в (2), получим

⁼ .

Лекция 2

1. Теорема Остроградского – Гаусса.

Потоком напряженности электрического поля сквозь малый участок поверхности, проведенный в поле, называется величина

,

где - вектор напряженности в точках поверхности,- единичный вектор, нормальный к площадке, а вектор=. Так как- проекция напряженности поляна направление нормали, то(см. рис.).

Поток напряженности сквозь любую поверхностьравен

.

При этом все векторы нормалей к малым поверхностямнадо направлять по одну и ту же сторону относительно поверхности.В случае замкнутой поверхностивсюду подпонимается вектор внешних нормалей (см. рис).

Найдем поток напряженности электростатического поля сквозь любую замкнутую поверхность, проведенную в этом поле. Допустим, что внутри замкнутой поверхности находятся точечных зарядов. В силу принципа суперпозиции, напряженность поля, создаваемого всеми зарядами, равна геометрической сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности

(1)

Поэтому

. (2)

Подсчитаем

^{= = = =} . (3)

Подставим (3) в (2) и получим

.

Итак

⁼ . (4)

Выражение (4) – теорема Остроградского –Гаусса.

Поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на .

Метод расчета полей, основанный на использовании принципа суперпозиции, применим к расчету поля любой системы зарядов. Это универсальный способ расчета полей, но он связан с математическими трудностями. Однако в случае полей симметричных систем зарядов удобно пользоваться теоремой Остроградского –Гаусса.

2. Применение теоремы Остроградского - Гаусса к расчету электростатических полей.

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.

Если плоскость заряжена равномерно, то распределение заряда можно охарактеризовать

	поверхностной плотностью заряда , зарядзаключен на площади. Заряд возьмем положительный. Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны (см.рис.1.). В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной
Рис.1.

плоскости и расположены симметрично относительно нее, ось цилиндра перпендикулярна плоскости (см. рис.2.).

	Применим теорему Остроградского–Гаусса. Поток через боковую поверхность равен нулю, так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности и . Полный поток через цилиндр
Рис.2.

равен сумме потоков сквозь его основания. В силу симметрии , но для основаниясовпадает с. Тогда. Внутри цилиндрической поверхности заключен заряд. Тогда по теореме Остроградского – Гаусса

,

что приводит к

.

	Полученный результат не зависит от длины цилиндра. Это означает, что на любых расстояниях от плоскости напряженность поля будет одинакова по величине. Для отрицательно заряженной поверхности вид напряженности будет такой же, только направлениепоменяется на противоположное.
Рис.3.