91
Библиографический список
1.Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ. ГИФМЛ, М, 1958.
2.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Изд-во «Наука». Гл. ред. физ-мат. лит. М. – 1972.
3.Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. Гос. Изд-во физ-мат. лит. М, 1962.
4.Треногин В.А. Функциональный анализ. Изд-во «Наука». Гл. ред. физ-
мат. лит. М. – 1980.
5.Шилов Г.Е. Введение в теорию линейных пространств. Гос. Изд-во технтеор. лит. М, 1956.
92
Предметный указатель
А |
линейные комбинации векторов – 12 |
альтернатива Фредгольма – 41 |
линейно зависимые вектора – 12 |
Б |
линейно независимые вектора – 13 |
линейные |
|
билинейная |
формы – 29 |
функция – 60 |
операторы – 29 |
форма – 60 |
М |
|
множество |
В |
плотное – 82 |
вещественные линейные пространства |
замкнутое – 82 |
– 8 |
метрическое пространство – 78 |
векторные линейные пространства – 8 |
матрица линейного |
|
оператора – 32 |
Г |
поворота – 44 |
длина вектора в евклидовом |
билинейной формы – 60 |
пространстве – 22 |
Н |
|
|
Д |
нормирование – 22 |
диагональный оператор – 54 |
неравенство |
|
Коши-Буняковского – 23 |
Е, Ж |
треугольника – 24 |
евклидово пространство – 20 |
О |
|
|
З |
ортогональные |
замкнутый шар – 80 |
вектора – 25 |
И |
базис – 26 |
матрица – 44 |
|
инвариантность – 54 |
преобразование – 44 |
К |
ортонормированный базис – 26 |
область определения |
|
комплексные линейные пространства – |
оператора – 29 |
8 |
значений оператора – 29 |
конкретное линейное пространство – 9 |
образ элемента – 29 |
координатный столбец – 15 |
|
квадратичная форма – 61 |
П |
Л |
произведение |
векторов – 5 |
|
линейные пространства – 7 |
матриц – 5 |
вещественные – 8 |
многочленов – 5 |
векторные – 8 |
оператора – 39 |
комплексные – 9 |
процесс ортогонализации – 28 |
конкретные – 9 |
проекция вектора – 47 |
бесконечномерные – 16 |
|
|
93 |
|
|
плотное |
Ш, Щ, Э, Ю, Я |
множество – 82 |
шар |
пространство – 82 |
замкнутый – 81 |
Р |
открытый – 81 |
|
|
размерность пространства – 16 |
|
С
самосопряженный линейный оператор
– 41
сепарательные пространства – 82 сжимающее отображение – 83 симметричная
билинейная форма – 61 матрица – 41 оператор – 58
собственный
вектор – 55 значение – 55 частота системы – 77
сопряженный по отношению
коператору – 40
кматрице – 41
сумма
векторов – 5 матриц – 5 многочленов – 5 операторов – 38
Т
точка
прикосновение множества – 81 предельного множества – 81 изолированная – 81
У
угол между векторами – 25
Ф
фундаментальная последовательность
– 82
Х, Ц, Ч
характеристическое уравнение – 57
94
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..................................................................................................................................... |
3 |
|
Введение ........................................................................................................................................... |
4 |
|
Глава 1. Линейные пространства............................................................................................... |
5 |
|
§ 1. |
Введение............................................................................................................................... |
5 |
§ 2. |
Определение линейного пространства......................................................................... |
7 |
§ 3. Свойства линейного пространства.................................................................................. |
9 |
|
§ 4. Линейная зависимость...................................................................................................... |
12 |
|
§ 5. Базис и координаты........................................................................................................... |
14 |
|
§ 6. Размерность........................................................................................................................ |
16 |
|
§ 7. Подпространства................................................................................................................ |
17 |
|
Глава 2. Евклидовы пространства............................................................................................ |
19 |
|
§ 1. |
Введение............................................................................................................................. |
19 |
§ 2. Определение евклидова пространства........................................................................ |
20 |
|
§ 3. Длина вектора..................................................................................................................... |
22 |
|
§ 4. Неравенство Коши-Буняковского................................................................................... |
23 |
|
§ 5. Неравенство треугольника.............................................................................................. |
24 |
|
§ 6. Угол между векторами...................................................................................................... |
25 |
|
§ 7. Ортонормированный базис ............................................................................................. |
26 |
|
Глава 3. Линейные операторы.................................................................................................. |
29 |
|
§ 1. |
Определение линейного оператора............................................................................. |
29 |
§ 2. |
Примеры линейных операторов.................................................................................... |
33 |
§ 3. |
Действия над линейными операторами...................................................................... |
38 |
Глава 4. Преобразование координат....................................................................................... |
42 |
|
§ 1. |
Замена базиса ................................................................................................................... |
42 |
§ 2. |
Ортогональные преобразования .................................................................................. |
44 |
§ 3. |
Матрица оператора при замене базиса...................................................................... |
46 |
Глава 5. Несовместные системы линейных уравнений и метод наименьших
квадратов......................................................................................................................................... |
47 |
|
§ 1. |
Задача о проекции вектора и перпендикуляре к нему............................................ |
47 |
§ 2. |
Несовместные системы линейных уравнений............................................................ |
48 |
§ 3. |
Метод наименьших квадратов........................................................................................ |
51 |
Глава 6. Собственные векторы и собственные числа......................................................... |
54 |
|
§ 1. |
Определение собственных векторов и собственных чисел .................................. |
54 |
§ 2. Вычисление собственных векторов и собственных чисел в конечномерном
95
пространстве............................................................................................................................... |
55 |
|
§ 3. Собственные векторы симметричных операторов.................................................... |
58 |
|
Глава 7. Квадратичные формы и их приведение к каноническому виду........................ |
60 |
|
§ 1. |
Приведение квадратичной формы к каноническому виду ..................................... |
60 |
§ 2. Приведение двух квадратичных форм к каноническому виду................................ |
69 |
|
§ 3. Малые колебания механических систем...................................................................... |
74 |
|
Глава 8. Элементы теории метрических пространств......................................................... |
78 |
|
§ 1. |
Определение метрического пространства.................................................................. |
78 |
§ 2. |
Сходимость. Полные метрические пространства...................................................... |
80 |
§ 3. |
Принцип сжимающих отображений............................................................................... |
83 |
Библиографический список........................................................................................................ |
91 |
|
Предметный указатель................................................................................................................ |
92 |
|
96
Ольга Владимировна Афанасьева Александр Алексеевич Потапенко
Функциональный анализ в задачах управления
Учебное пособие
Редактор И.Н. Садчикова
Сводный темплан 2005 г.
Лицензия ЛР № 020308 от 14.02.97
Санитарно-эпидемиологическое заключение № 78.01.07.953.П.005641.11.03. от 24.11.2003 г.
Подписано в печать |
|
|
Формат 60×84 1/16 |
Б.кн.-журн. |
П.л. |
Б.л. |
РТП РИО СЗТУ |
|
Тираж 100 |
Заказ |
|
Северо-Западный государственный заочный технический университет РИО СЗТУ,
член Издательско-полиграфической ассоциации университетов России 191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5