2

Утверждено редакционно-издательским советом университета.

УДК 517 (070)

Афанасьева О.В., Потапенко А.А. Функциональный анализ в задачах управления: Учеб. пособие. – СПб: СЗТУ, 2005. – 97---?с.

Учебное пособие предназначено для студентов пятого курса факультета Системного анализа и естественных наук, изучающих дисциплину «Функциональный анализ в задачах управления».

В учебном пособии излагаются основы функционального анализа (линейные пространства, евклидовы пространства, метрические пространства, линейные операторы), показаны приложения этого аппарата при изучении операторных уравнений, в теории квадратичных форм, для нахождения приближенных решений уравнений.

Учебное пособие соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки магистра 553000 – «Системный анализ и управление».

Рецензенты: В.Е. Марлей, док. техн. наук, проф., зам. Директора СПИРАН; А.А. Кондратьев, док. техн. наук, проф., директор института экономики и управления транспортными системами АГА.

©Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2005

©Афанасьева О.В., Потапенко А.А., 2005

3

Предисловие

Дисциплина «Функциональный анализ в задачах управления» является основой ряда дисциплин: «Основы теории эффективности сложных систем», «Теория принятия решений» и других дисциплин.

Указанную дисциплину изучают на первом курсе подготовки магистра по направлению 553000 – «Системный анализ и управление». Теоретической базой для освоения являются материалы дисциплин «Математика», «Математические методы системного анализа и теории принятия решений», «Системный анализ и принятие решений».

В учебном пособии излагаются основы функционального анализа, показаны приложения этого аппарата при изучении линейных операторов, в теории квадратичных форм, нахождения приближенных решений уравнений и других вопросов.

Учебное пособие предназначено для студентов первого курса подготовки магистра по направлению 553000 – «Системный анализ и управление».

4

Введение

Функциональный анализ имеет множество приложений в различных областях математики; его методы проникают в смежные технические дисциплины.

Описать все прикладные методы функционального анализа в одном учебном пособии не представляется возможным, поэтому в нём освещаются лишь некоторые из методов, играющие важную роль.

В данном учебном пособии излагаются некоторые теоретические положения и результаты функционального анализа в теории линейных пространств, эвклидовых пространств, метрических пространств и линейных операторов, а также показаны их применения при решении операторных уравнений, в теории квадратичных форм, для нахождения приближенных решений уравнений.

Целью данного учебного пособия является сделать методы функционального анализа, позволяющие получать определённые решения в задачах управления, более понятными для тех, кто занимается приложением математики к получению определённых управленческих решений в конкретных практических задачах.