Следствия из теоремы:

1. Пару сил, не изменяя её действия на тело, можно как угодно поворачивать и переносить в любое место плоскости её действия.

2. У пары сил можно изменять плечо и модуль силы, сохраняя при этом алгебраический момент пары и плоскость действия.

С

Рис. 1.36

уть теоремы и её следствий иллюстрируется рис. 1.36, на котором приведены пары сил с эквивалентными алгебраическими и векторными моментами. Плоскости действия пар сил совпадают с плоскостью YOZ.

Теорема. Пары сил в пространстве эквивалентны, если их моменты геометрически равны.

Доказательство этой теоремы также достаточно просто и здесь не приведено.

Из теорем о парах сил следует вывод: не изменяя действия пары сил на тело, пару сил можно переносить в любую плоскость, параллельную плоскости её действия, а также изменять её силу и плечо, сохраняя неизменными модуль и направление её момента.

Таким образом, вектор момента пары сил можно переносить в любую точку, то есть момент пары сил является свободным вектором.

Вектор момента пары сил определяет три элемента: положение плоскости действия пары; направление вращения; числовое значение (модуль) момента.

Отметим аналогию: если точку приложения вектора силы можно помещать где угодно на линии действия этой силы (скользящий вектор), то векторный момент пары сил можно приложить в любой точке тела (свободный вектор).

1.10. Сложение пар сил

П

Рис. 1.37

усть заданы три пары сил, плоскостями действия которых являются плоскости OXY, OXZ, OYZ (рис. 1. 37).

Векторные моменты этих пар сил обозначим М₁, М₂, М₃. Так как эти векторы свободные, то переместив их в начало системы отсчёта OXYZ, получим систему векторов, приложенных в одной точке. Сложив графически эти векторы, получим один вектор М = М₁ + М₂ + М₃.

Если таких векторов много, то в общем случае имеем M = Σ M_i (см. рис. 1.37).

Векторный момент пары сил, эквивалентный данной системе пар сил в пространстве, равен сумме векторных моментов заданных пар сил.

1.11. Условия равновесия пар сил

Теорема. Для равновесия пар сил, действующих на тело, необходимо и достаточно, чтобы величина векторного момента эквивалентной пары сил равнялась нулю или векторный многоугольник, построенный на векторных моментах заданных пар сил, был замкнут:

M = Σ M_i = 0.

В аналитической форме условия равновесия пар сил в пространстве выражаются системой уравнений:

M_OX = Σ M_iOХ = 0; M_OY = Σ M_iOY = 0; M_OZ = Σ M_iOZ = 0,

где M_OX, M_OY, M_OZ – проекции векторного момента М эквивалентной пары сил на координатные оси OX, OY, OZ; Σ M_iOХ; Σ M_iOY; Σ M_iOZ – суммы проекций векторных моментов M_i на координатные оси.

Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций векторных моментов пар сил на каждую координатную ось равнялись нулю.

В общем случае пару сил можно уравновесить только парой сил и нельзя уравновесить одной силой.