1.2. Аксиомы статики

1. Аксиома инерции. Под действием уравновешенной системы сил (ΣF_i = 0 или (F₁,…, F_n)  0) свободное тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

2. А

   

   Рис. 1.10

   ксиома равновесия двух сил. Две силы, приложенные к телу, уравновешиваются только в том случае, если их модули равны и они направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.10).

3. Аксиома присоединения и исключения уравновешенной системы сил. Действие системы сил на тело не изменится, если к ней присоединить или из неё исключить уравновешенную систему сил.

Следствие 1

Н

Рис 1.11

е изменяя кинематического состояния тела, силу можно переносить по линии действия, сохраняя неизменными её модуль и направление (рис. 1.11).

Так как силу можно переносить в любую точку её линии действия, то силу рассматривают как скользящий вектор.

Следствие 2

С

Рис. 1.12

истему сходящихся сил можно заменить системой сил, приложенных в одной точке (рис. 1.12).

4. Аксиома параллелограмма сил. Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (рис. 1.13).

Рис. 1.13

Это положение выражается следующим геометрическим равенством: R = F₁ + F₂. Модуль равнодействующей силы определяют по формуле

,

где  – угол между направлениями сил F₁ и F₂.

Параллелограмм сил можно заменить силовым треугольником. Тогда справедливо равенство

.

Эта аксиома допускает и обратное утверждение. Силу можно разложить бесчисленным образом раз на две силы, параллельные выбранным произвольным координатным осям (рис. 1.14).

F

Рис. 1.14

= F_OX + F_OY = F_O1X1 + F_O1Y1.

Векторы F_OX, F_OY, F_O1X1, F_O1Y1 называют компонентами силы F по соответствующим координатным осям.

Примечание. Силу F раскладывают на составляющие по координатным осям только в точке её приложения.

5. Аксиома равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Эта аксиома утверждает, что силы действия друг на друга двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

На рис. 1.15 груз А лежит на столе В. Груз весом G давит на стол. Сила давления груза на стол равна силе тяжести G. Стол же противодействует грузу с силой N.

Рис. 1.15

Таким образом, в природе не существует одностороннего действия силы. Однако эти силы не образуют уравновешенную систему сил, так как они приложены к разным телам.

6. Аксиома сохранения равновесия сил, приложенных к деформирующемуся телу при его затвердевании. Равновесие сил, приложенных к деформирующемуся телу, сохраняется при его затвердевании.

Из этой аксиомы следует, что условия равновесия сил, приложенных к телу, должны выполняться и для сил, приложенных к деформирующемуся телу. Однако в случае деформирующегося тела эти условия необходимы, но недостаточны. Так, например, условие равновесия двух сил, приложенных к стержню на его концах, состоит в том, что силы равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Две уравновешивающиеся силы, приложенные к нити, удовлетворяют этому условию, но при наличии дополнительного условия: силы должны только растягивать, а не сжимать нить.