- •Федеральное агентство по образованию
- •Введение
- •I. Механика ньютона
- •§1. Классическая механика как фундаментальный раздел курса теоретической физики
- •§2. Кинематика частицы
- •§3. Кинематика абсолютно твердого тела
- •§4. Динамика частицы и системы частиц
- •II. Основы аналитической механики
- •§5. Связи, число степеней свободы, виртуальные перемещения
- •§6. Уравнение Даламбера – Лагранжа. Принцип виртуальных перемещений
- •§7. Уравнения движения в обобщенных координатах
- •§8. Уравнения Лагранжа
- •§9. Теорема Кёнига. Применение уравнений Лагранжа. Равновесие потенциальной механической системы
- •III. Законы сохранения §10. Энергия. Закон сохранения энергии
- •§11. Импульс. Закон сохранения импульса
- •§12. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
- •§13. Использование сохраняющихся величин при описании одномерного движения
- •IV. Движение в центральном поле §14. Задача двух тел
- •§15. Общие закономерности движения частицы в центральном поле
- •§16. Задача Кеплера
- •V. Малые колебания механических систем §17. Свободные одномерные колебания консервативной системы
- •§18. Вынужденные одномерные колебания при наличии диссипативных сил
- •§19. Колебания систем с несколькими степенями свободы
- •VI. Уравнения гамильтона и иные законы эволюции §20. Уравнения Гамильтона
- •§21. Интегралы движения. Скобки Пуассона
- •§22. Функционал и его вариация. Уравнение Эйлера
- •§23. Принцип наименьшего действия. Уравнения Гамильтона – Якоби
- •VII. Движение в неинерциальной системе отсчета §24. Кинематика частицы в произвольно движущейся системе отсчета
- •§25. Динамика частицы в неинерциальной системе отсчета. Теорема Лармора
- •§26. Проявление неинерциальности системы отсчета, связанной с Землей
- •Заключение
- •Литература
- •Оглавление
§4. Динамика частицы и системы частиц
Литература:[1] (§§ 5–6), [2] (§§ 9, 11), [3] (§§ 3–5).
Разъяснения и дополнения
В основе всякой физической теории лежит некоторая система независимых постулируемых положений. Выбор такой системы не является однозначным. Изложение основ динамики в различных учебных пособиях основывается иногда на выборе различных систем аксиом. Учащиеся не всегда отчетливо осознают, какие именно утверждения постулируются, какие выводятся. Пониманию сути динамики мешает употребление расплывчатых высказываний, лишенных точного смысла.
Используемая здесь система основных положений динамики компактна, проста, доступна школьникам и позволяет избежать расплывчатых, нечетких высказываний.
Первый закон Ньютона (1ЗН). Существуют инерциальные системы отсчета, то есть такие системы отсчета, в которых скорость любой частицы (материальной точки) остается неизменной, если остальные частицы находятся так далеко от данной, что их еще большее удаление никак не влияет на движение рассматриваемой частицы.
Второй закон Ньютона (2ЗН). В инерциальной системе отсчета ускорение частицы определяется соотношением:
m = . (4.1)
Здесь m – скалярная физическая величина, характеризующая частицу и называемая массой, – векторная физическая величина, характеризующая действие на данную частицу другой частицы и называемая силой.
Третий закон Ньютона (3ЗН). Силы, с которыми две частицы действуют друг на друга, лежат на прямой, их соединяющей, равны по модулю и противоположно направлены.
Законы Ньютона не только устанавливают связи между входящими в них величинами, но и содержат в себе аксиоматические определения силы и массы.
Принцип независимого действия сил (принцип суперпозиции). Ускорение, возникающее под действием нескольких тел, равно сумме ускорений, вызываемых каждым телом в отдельности. Благодаря этому дополнительному постулату, применяя 2ЗН, под величиной следует понимать сумму всех сил, приложенных к частице.
Некоторые важные положения
Если в какой-то системе отсчета выполняется соотношение (4.1), то такая система является инерциальной.
Система отчета, движущаяся с постоянной скоростью относительно инерциальной системы, также является инерциальной.
Движение N частиц полностью описывается системой дифференциальных уравнений
mii = mi = i (4.2)
и начальными условиями:
i(0) = i0, i(0) = i0 .
Индекс i принимает значения 1, 2, ..., N.
? Задания и контрольные вопросы
1. Проанализируйте встречающиеся в литературе формулировки законов Ньютона.
2. Является ли первый закон Ньютона следствием второго?
3. Что такое масса? Почему ее называют мерой инертности?
4. Что такое сила? От каких величин она зависит?
5. Как практически найти инерциальную систему отсчета?
6*. Расскажите о принципе относительности Галилея.
7. Расскажите об обратной задаче динамики.
8. Расскажите о том, как решается прямая (основная) задача динамики.
9. Расскажите о принципе причинности классической механики.
10*. Расскажите о типичных частных случаях интегрирования уравнений движения ([3], § 5).