- •Федеральное агентство по образованию
- •Введение
- •I. Механика ньютона
- •§1. Классическая механика как фундаментальный раздел курса теоретической физики
- •§2. Кинематика частицы
- •§3. Кинематика абсолютно твердого тела
- •§4. Динамика частицы и системы частиц
- •II. Основы аналитической механики
- •§5. Связи, число степеней свободы, виртуальные перемещения
- •§6. Уравнение Даламбера – Лагранжа. Принцип виртуальных перемещений
- •§7. Уравнения движения в обобщенных координатах
- •§8. Уравнения Лагранжа
- •§9. Теорема Кёнига. Применение уравнений Лагранжа. Равновесие потенциальной механической системы
- •III. Законы сохранения §10. Энергия. Закон сохранения энергии
- •§11. Импульс. Закон сохранения импульса
- •§12. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
- •§13. Использование сохраняющихся величин при описании одномерного движения
- •IV. Движение в центральном поле §14. Задача двух тел
- •§15. Общие закономерности движения частицы в центральном поле
- •§16. Задача Кеплера
- •V. Малые колебания механических систем §17. Свободные одномерные колебания консервативной системы
- •§18. Вынужденные одномерные колебания при наличии диссипативных сил
- •§19. Колебания систем с несколькими степенями свободы
- •VI. Уравнения гамильтона и иные законы эволюции §20. Уравнения Гамильтона
- •§21. Интегралы движения. Скобки Пуассона
- •§22. Функционал и его вариация. Уравнение Эйлера
- •§23. Принцип наименьшего действия. Уравнения Гамильтона – Якоби
- •VII. Движение в неинерциальной системе отсчета §24. Кинематика частицы в произвольно движущейся системе отсчета
- •§25. Динамика частицы в неинерциальной системе отсчета. Теорема Лармора
- •§26. Проявление неинерциальности системы отсчета, связанной с Землей
- •Заключение
- •Литература
- •Оглавление
Заключение
Закончено знакомство с классической механикой как разделом курса теоретической физики. Другие разделы теоретической физики не только используют конкретные положения и идеи классической механики, но и строятся по аналогии с нею. На основе наблюдений и опытов, относящихся к определенному кругу явлений, постулируется небольшое число фундаментальных положений, из которых выводится множество экспериментально проверяемых фактов. В этом отношении классическая механика – прекрасная иллюстрация идеи генерализации знаний, без реализации которой немыслимо современное образование.
Некоторые понятия, возникшие в классической механике, оказались весьма плодотворными для всей теоретической физики. К ним относятся: принцип наименьшего действия, уравнения Гамильтона, фазовое пространство, законы сохранения и другие.
Классическая механика в широком смысле слова далеко не исчерпывается изучением тех простейших видов движения, о которых шла речь в настоящем курсе. Научно-технический прогресс ставит перед механикой все новые и новые проблемы. Приходится анализировать движение все более сложных систем во все более экзотических условиях, даже если речь идет о нерелятивистских объектах. Поэтому классическая механика – всегда актуальная и разветвленная наука.
Развитие классической механики непосредственно диктовалось техническим прогрессом и ускоряло его.
Потребностями зарождающейся авиации были обусловлены фундаментальные работы Н. Е. Жуковского и С. Н. Чаплыгина по аэродинамике. Стремление достичь сверхзвуковой скорости полета самолетов привело к созданию газодинамики – разделу аэродинамики, в котором учитывается сжимаемость воздуха. Побочным продуктом аэродинамики явилась динамика атмосферы – основного раздела метеорологии.
Перед современной гидро-, аэро- и газодинамикой возникают все новые проблемы. Скорость летательных аппаратов возросла настолько, что их оболочка раскаляется и даже обгорает при движении в земной атмосфере. В МГД-генераторах используется не просто газ, а ионизированный газ – плазма. По современным трубопроводам транспортируются не только жидкости или газы, но и всевозможные смеси, сыпучие материалы. Разрабатываются проекты пневмотранспорта, реализующие идею движения по трубопроводам грузовых и пассажирских вагонов.
Своеобразным трубопроводом является кровеносная система животных. Кровь – соляной раствор, в котором находятся так называемые кровяные тельца. Последние вращаются, деформируются, слипаются. Их размер сравним с диаметром капилляров. Детальное описание движения крови в сосудах, безусловно, способствовало бы успешному лечению сердечно-сосудистых заболеваний.
Широта круга проблем, решаемых современной механикой, обуславливает выделение в ней весьма обширных разделов, широко применяемых на практике. Помимо указанных выше разделов, назовем еще некоторые.
Теория машин и механизмов, а также сопротивление материалов изучаются в технических вузах как отдельные дисциплины учебного плана.
Динамика космических полетов – теоретическая основа космонавтики. Наиболее выдающейся фигурой среди теоретиков космонавтики был М. В. Келдыш. Под его руководством рассчитывались траектории первых ИСЗ, первых луноходов и первых пилотируемых космических кораблей.
Теория устойчивости и теория оптимального управления позволяют обеспечивать автоматический полет ракеты или космического корабля к заданной цели.
Биомеханика изучает механические движения в живой природе. Пользу от такого изучения могут получить не только биологи, медики и спортсмены. Детальное знание, например, особенностей движения некоторых рыб и дельфинов позволило бы в несколько раз повысить скорость современных судов. У живой природы можно было бы позаимствовать большее разнообразие способов передвижения по сравнению с теми, которые используются в технике.
Полезно и школьников познакомить с современной механикой и ее проблемами. Тогда изучение механики в школе будет восприниматься учениками не только как познание того, чем занимались, например, Галилей или Ньютон и с чем каждый человек сталкивается в быту, но и как приобщение к актуальным проблемам современной науки.