Решение

Если вынутый шар не зеленый, то это означает, что он либо черный, либо синий. Пусть событие A – «появился черный шар», а событие B – «появился синий шар». Найдем вероятности этих событий:

, .

Так как события инесовместны, то

.

Ответ: 0,6.

Пример 1.31. Подбрасывается игральный кубик. Чему равна вероятность того, что выпадет четное число очков?

Решение

Пусть событие A – «выпало четное число очков», событие – «выпало 2 очка», событиеB₂ – «выпало 4 очка», событие B₃ – «выпало 6 очков». Событие A означает, что наступило хотя бы одно из событий: B₁, B₂, B₃, т. е. A = B₁ + B₂ + B₃. Поскольку события B₁, B₂, B₃ несовместны, то

.

Ответ: 0,5.

Пример 1.32. В ящике 5 белых и 2 черных шара. Из него извлекают наугад 3 шара. Какова вероятность того, что при первом извлечении появится белый шар, при втором  снова белый шар и при третьем  черный?

Решение

Пусть событие A₁  «первый шар белый», событие A₂  «второй шар белый», событие A₃  «третий шар черный». Нас интересует появление и события A₁, и события A₂, и события A₃, т. е. их произведения A₁ · A₂ · A₃. События A₁, A₂ и A₃ зависимы, так как наступление события A₁ влияет на вероятность события A₂ (шаров в ящике останется 6, из них только 4 белых), наступление событий A₁ и A₂ влияет на вероятность события A₃ (шаров в ящике останется 5). Поэтому

.

Ответ: 0,1905.

Тест 1.13. Кулинар изготовил 15 омлетов, причем 4 пересолил. Вероятность того, что из 3 случайно выбранных омлетов все окажутся непересоленными, равна:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Тест 1.14. Из колоды в 36 карт наугад одна за другой извлекаются две карты. Вероятность того, что ими оказались два короля, равна:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Тест 1.15. В ящике находятся 6 черных, 5 красных и 4 белых шара. Последовательно вынимают три шара. Вероятность того, что первый шар окажется черным, второй – красным и третий – белым, равна:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Пример 1.33. В ящике находятся 5 белых и 2 черных шара. Из него извлекают наугад 3 шара, каждый раз шары возвращаются в ящик и перемешиваются. Какова вероятность того, что при первом извлечении появится белый шар, при втором – снова белый шар и при третьем – черный?

Решение

Из решения примера 1.32 следует, что если после первого и второго извлечения шары возвращаются в ящик, то события A₁, A₂ и A₃ – независимы, откуда

.

Ответ: 0,1458.

Тест 1.16. Вероятность поломки первого станка в течение смены равна 0,2, а второго – 0,13. Вероятность того, что оба станка потребуют наладки в течение смены, равна:

1) 0,33;

2) 0,026;

3) 0,26;

4) 0,22;

5) 0,43.

Пример 1.34. Из букв А, С, Н, Н, А, А разрезной азбуки составляется наудачу слово, состоящее из 6 букв. Какова вероятность того, что получится слово «АНАНАС»?

Решение

Пусть событие A – «получится слово АНАНАС». Обозначим через A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆, события «появления букв» А, Н, А, Н, А, С соответственно. События A_i (I = 1,2,…,6) – зависимые. Нас интересует появление события A= A₁ · A₂ · A₃ · A₄ · A₅ · A₆. Поэтому

Ответ: 0,017.

Пример 1.35. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,7 и для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что при трех выстрелах произойдет хотя бы одно попадание в цель.