- •Белкоопсоюз
- •Пояснительная записка
- •Программа дисциплины
- •Тема 1. Случайные события и вероятность
- •Тема 2. Случайные величины и законы их распределения
- •Тема 3. Закон больших чисел
- •Тема 4. Основы математической статистики
- •1. Основные понятия и теоремы теории
- •1.1. Классификация событий. Действия над событиями
- •Испытанием называется осуществление определенной совокупности условий.
- •Произведением двух событий а и в называют событие ав, состоящее в совместном появлении этих событий.
- •1.2. Понятие вероятности
- •1.2.1. Классическое определение вероятности
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.2.2. Геометрическое определение вероятности
- •Решение
- •1.2.3. Статистическое определение вероятности
- •Решение
- •Решение
- •1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.4. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Вопросы для самоконтроля
- •Ответы на тестовые задания
- •2. Повторные независимые испытания
- •2.1. Формула Бернулли
- •2.2. Теорема Пуассона
- •2.3. Локальная теорема Муавра-Лапласа
- •2.4. Интегральная теорема Лапласа
- •2.5. Наивероятнейшее число появлений события
- •Вопросы для самоконтроля
- •Ответы на тестовые задания
- •3. Случайные величины, их распределение
- •3.1. Понятие случайной величины. Классификация случайных
- •3.2. Закон распределения дискретной случайной величины
- •Решение
- •3.3. Числовые характеристики дискретных
- •3.4. Непрерывные случайные величины
- •3.5. Числовые характеристики непрерывной
- •Вопросы для самоконтроля
- •Ответы на тестовые задания
- •4. Некоторые законы распределения
- •4.1. Биномиальный закон распределения
- •4.2. Закон Пуассона
- •4.3. Равномерное распределение
- •4.4. Показательное распределение
- •4.5. Нормальное распределение
- •Вопросы для самоконтроля
- •Ответы на тестовые задания
- •5. Двумерные случайные величины
- •Вопросы для самоконтроля
- •Ответы на тестовые задания
- •6. Закон больших чисел
- •6.1. Неравенство Маркова
- •6.2. Неравенство Чебышева
- •6.3. Теорема Чебышева
- •6.4. Теорема Бернулли
- •Вопросы для самоконтроля
- •Ответы на тестовые задания
- •7. Выборочный метод
- •7. 1. Выборка
- •7.2. Статистические ряды
- •7.3. Эмпирическая функция распределения
- •Вопросы для самоконтроля
- •7.4. Числовые характеристики выборки
- •7.5. Интервальные оценки неизвестных параметров
- •Вопросы для самоконтроля
- •Ответы на тестовые задания
- •Вопросы для самоконтроля
- •Ответы на тестовые задания
- •9. Исследование взаимосвязи
- •9.1. Ковариация и корреляция
- •9.2. Регрессия
- •Вопросы для самоконтроля
- •Ответы на тестовые задания
- •Список рекомендуемой литературы
- •Содержание
- •Теория вероятностей
- •246029, Г. Гомель, просп. Октября, 50.
- •246029, Г. Гомель, просп. Октября, 50.
Вопросы для самоконтроля
Что называется гипотезой?
Какая гипотеза называется нулевой, альтернативной, простой и сложной?
Какая зависимость называется стохастической?
Каковы основные задачи корреляционного анализа?
Какая зависимость называется корреляционной?
Какая величина называется выборочной ковариацией? Что она характеризует?
Как по коэффициенту корреляции оценить тесноту связи между случайными величинами?
В чем разница между корреляционным и регрессионным анализом?
Как построить корреляционное поле?
Какое уравнение называется уравнением регрессии?
Какой вид имеет уравнение линейной регрессии?
Как связаны общая и факторная дисперсия при корреляционной зависимости результативного признака и факторов?
Что используется для анализа общего качества уравнения линейной регрессии?
Ответы на тестовые задания
Номер теста |
9.1 |
9.2 |
9.3 |
9.4 |
9.5 |
9.6 |
Правильный ответ |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
5 |
Список рекомендуемой литературы
Белько, И. В. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи : учеб. пособие для вузов / И. В. Белько, Г. П. Свирид ; под ред. К. К. Кузьмина. – Минск : Новое знание, 2002. – 250 с.
Булдык, Г. М. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для экон. специальностей вузов / Г. М. Булдык. – Минск : Выш. шк., 1989. – 284 с.
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – М. : Высш. шк., 2003. – 479 с.
Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие для вузов / В. Е. Гурман. – М. : Высш. шк., 2003. – 405 с.
Гусак, А. А. Задачи и упражнения по высшей математике : учеб. пособие для вузов. В 2 кн. Кн. 2. – Минск : Выш. шк., 1988. – 228 с.
Жевняк, р. м. теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов / р. м. жевняк, а. а. карпук, в. Т. унукович. – Минск : Харвест, 2000. – 384 с.
Колемаев, в. А. теория вероятностей и математическая статистика : учеб. для вузов / в. А. Колемаев, в. Н. калинина ; под ред. В. А. колемаева. – М. : ИНФРА-М, 2001. – 302 с.
Фигурин, в. а. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов / Ф. А. Фигурин, В. В. Оболонкин. – Минск : Новое знание, 2000. – 208 с.
Содержание
Пояснительная записка 3
Программа дисциплины 3
1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей 5
1.1. Классификация событий. Действия над событиями 5
1.2. Понятие вероятности 9
1.2.1. Классическое определение вероятности 10
1.2.2. Геометрическое определение вероятности 17
1.2.3. Статистическое определение вероятности 18
1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей 20
1.4. Формула полной вероятности. Формула Байеса 28
Вопросы для самоконтроля 32
Ответы на тестовые задания 34
2. Повторные независимые испытания 34
2.1.Формула Бернулли 34
2.2. Теорема Пуассона 36
2.3. Локальная теорема Муавра-Лапласа 37
2.4. Интегральная теорема Лапласа 39
2.5. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях 41
Вопросы для самоконтроля 43
Ответы на тестовые задания 43
3. Случайные величины, их распределение и числовые характеристики 44
3.1. Понятие случайной величины 44
Закон распределения дискретной случайной величины 45
Числовые характеристики дискретных случайных величин 52
Непрерывные случайные величины 55
Числовые характеристики непрерывной случайной величины 59
Вопросы для самоконтроля 65
Ответы на тестовые задания 65
Некоторые законы распределения случайных величин 66
4.1. Биномиальный закон распределения 66
4.2. Закон Пуассона 68
4.3. Равномерное распределение 69
4.4. Показательное распределение 72
4.5. Нормальное распределение 76
Вопросы для самоконтроля. 82
Ответы на тестовые задания 83
5. Двумерные случайные величины 83
Вопросы для самоконтроля 87
Ответы на тестовые задания 87
6. Закон больших чисел 88
6.1. Неравенство Маркова 88
6.2. Неравенство Чебышева 91
6.3. Теорема Чебышева 93
6.4. Теорема Бернулли 97
Вопросы для самоконтроля 100
Ответы на тестовые задания 100
7. Выборочный метод 101
7.1. Выборка 101
7.2. Статистические ряды 102
7.3. Эмпирическая функция распределения и кумулятивная кривая 106
7.4. Числовые характеристики выборки 109
7.5. Интервальные оценки неизвестных параметров 117
Вопросы для самоконтроля 119
Ответы на тестовые задания 119
8. Проверка статистических гипотез 120
Вопросы для самоконтроля 125
Ответы на тестовые задания 125
9. Исследование взаимосвязи между признаками 126
9.1. Ковариация и корреляция 126
9.2. Регрессия 129
Вопросы для самоконтроля 132
Ответы на тестовые задания 132
Список рекомендуемой литературы 133
Учебное издание