- •Оглавление
- •Введение
- •1. Интерференция света
- •1.1. Электромагнитная волна на границе раздела сред
- •1.2. Интерференция света и условия её наблюдения. Когерентные источники света
- •1.2. Интерференция света в тонких пленках
- •2. Дифракция
- •2.1. Явление дифракции света. Условия ее наблюдения. Принцип Гюйгенса – Френеля
- •2.2. Метод зон Френеля. Прямолинейность распространения света
- •2.3. Дифракция на простейших преградах
- •Дифракция на круглом диске
- •Дифракция Фраунгофера
- •Дифракция на одной щели
- •Дифракция на дифракционной решетке
- •3. Поляризация
- •3.1. Естественный и поляризованный свет
- •3.2. Методы получения поляризованного света. Закон Брюстера
- •3.3. Анализ поляризованного света. Закон Малюса
- •3.4. Интерференция поляризованного света
- •3.5.Применение поляризованного света
- •4. Квантовые свойства света
- •4.1. Тепловое излучение и его характеристики
- •4.2. Законы теплового излучения
- •4.3. Оптическая пирометрия
- •4.4. Законы фотоэлектрического эффекта. Уравнение Эйнштейна
- •4.5. Практическое применение фотоэффекта
- •4.6. Фотоны. Масса и импульс фотона
- •4.7. Давление света
- •4.8. Эффект Комптона
- •4.9. Двойственная корпускулярно-волновая природа света
- •5. Атомная физика. Элементы квантовой физики
- •5.1. Модели атома. Спектры излучения атомов водорода
- •5.2. Постулаты Бора
- •Решая совместно уравнение второго закона Ньютона для электрона
- •5.3. Волновые свойства вещества. Гипотеза де Бройля. Принцип неопределенности
- •5.4. Волновая функция и уравнение Шредингера
- •Функция будет принимать то или иное значение в зависимости от внешних условий. Внешние условия – это силы, действующие на микрочастицу, представлены потенциальной функцией u ( X, y, z, t ).
- •5.5.Квантовомеханическое описание состояния электрона в атоме. Принцип Паули. Структура электронных оболочек атома
- •5.6.Вынужденное излучение. Лазеры
- •6.Атомное ядро. Элементарные частицы
- •6.1.Характеристики атомного ядра. Размер, состав и заряд атомного ядра
- •6.2. Дефект массы и энергия связи ядра
- •6.3. Ядерные силы
- •6.4. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада
- •6.5. Элементарные частицы
- •6.6. Элементы космологии
- •Литература
Дифракция на дифракционной решетке
Рассмотрим дифракцию на одномерной дифракционной решетке, так как этот вид дифракции находит широкое применение во многих методах спектрального анализа.
Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине. Изготавливается путем нанесения параллельных штрихов на поверхность стекла с помощью делительных машин. Эти места являются, таким образом, практически непрозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки, которые играют роль щелей. Число штрихов на 1мм определяется областью спектра исследуемого излучения – от 300мкмв инфракрасной области до 1200 мкм –в ультрафиолетовой).
Итак, имеется система из Nпараллельных щелей с шириной каждой целиaи расстоянием между соседними щелями b (рис. 2.6). Суммаa + b = dназывается периодом, или постоянной дифракционной решетки. На решетку нормально падает плоская монохроматическая волна. Требуется исследовать интенсивность света, распространяющегося в направлении, составляющем угол φс нормалью к плоскости решетки.
К главным минимумам, создаваемым каждой щелью в отдельности, добавляются минимумы, возникающие в результате интерференции света, прошедшего через различные щели. Появляются добавочные минимумы в областях дифракционных максимумов. Внешне это проявляется в том, что широкие полосы, создаваемые одной узкой щелью, покрываются рядом более тонких полос, вызванных интерференцией лучей, исходящих от разных щелей: первой и второй, первой и третьей и т.д. Чем больше щелей, тем больше добавочных минимумов может возникнуть. Так как общий световой поток остается неизменным, происходит усиление световых потоков около направлений, удовлетворявших условиям максимумов при интерференции от разных щелей за счет уменьшения световой энергии в других направлениях. На рис. 2.7 для примера показано распределение интенсивности света и расположение максимумов и минимумов в случае двух щелей.
Воспользуемся методом Френеля. В одном и том же направлении все щели излучают свет совершенно одинаково. Результат интерференции зависит от оптической разности хода в сходственных точках двух соседних щелей до точки С-φ, на экране. Для всех сходственных точек эта разность хода одинакова и равна d sin φ. Если
, (2.7)
колебания от соседних щелей взаимно усиливают друг друга, и в точке С-φнаблюдается максимум дифракции. Амплитуда суммарного колебания в этих точках экрана максимальна:
где Aφ амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом φ.
Интенсивность главного максимума
, (2.8)
поэтому формула (2.7) определяет положение главных максимумов интенсивности. Число k дает порядок главного максимума. Максимум нулевого порядка один и расположен в точке С0; максимумов первого, второго и т.д. порядков по два и расположены они симметрично относительно С0 , на что указывает знак "±".
Кроме главных максимумов, имеется большое число более слабых побочных максимумов, разделенных добавочными минимумами.Побочные максимумы значительно слабее главных максимумов. Расчет показывает, что интенсивность побочных максимумов не превышает 1/23интенсивности ближайшего главного максимума. В главных максимумах амплитуда суммарного колебания в N раз, а интенсивность в N2раз больше, чем в соответствующем месте дает одна щель. Увеличение максимумов происходит также за счет того, что в случае решетки отдельные яркие главные максимумы разделены темными областями добавочных минимумов и очень слабых побочных максимумов. В итоге происходит резкое сужение, дифракционных максимумов (пропорционально~ 1/N), которые становятся тонкими и яркими. Такие яркие линии, четко локализованные в пространстве, легко обнаруживаются и могут быть использованы для спектроскопических исследований.
По мере удаления от центра экрана интенсивность дифракционных максимумов убывает (увеличивается расстояние от источников). Поэтому не удается наблюдать все возможные дифракционные максимумы.
Заметим, что количество дифракционных максимумов, даваемых решеткой по одну сторону от центра экрана, определяется условием φ = π/2 максимальный угол дифракции;sinφ< 1, откуда с учетом (2.8)
. (2.9)
При этом не следует забывать, что k целое число.
Положение главных максимумов зависит от длины волны λ. Поэтому при освещении дифракционной решетки белым светом все максимумы, кроме центрального (k = 0),разложатся в спектр, обращенный фиолетовым концом к центру дифракционной картины. Таким образом, дифракционная решетка может служить для исследования спектрального состава света, т.е. для определения частот (или длин волн) и интенсивности всех его монохроматических компонент. Применяемые для этих целей приборы называются дифракционными спектрографами, если исследуемый спектр регистрируется с помощью фотопластинки, и дифракционными спектроскопами, если спектр наблюдается визуально.
Угловая дисперсия дифракционной решетки
Качество дифракционной решетки определяется двумя характеристиками: угловой дисперсией (D) и разрешающей силой (разрешающей способностьюR).
Основное назначение дифракционной решетки установление длины волны исследуемого излучения. Так как положение спектральных линий задается углом, определяющим направление лучей (см. уравнение (2.7)), целесообразно ввести угловую дисперсию D:
, (2.10)
где ∆φ угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на ∆λ (рис.2.8); D угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волны на 1 (1=10-10 м).
Дифференцируя (2.7)слева по φ,а справа поλ, находим, что, откуда
.
Чем меньше период решетки d и чем выше порядок спектра k , тем больше угловая дисперсия. В пределах небольших углов (cos φ ~1 ) можно положить
. (2.11)
Разрешающая сила дифракционной решетки
Большая дисперсия оптических приборов (в том числе дифракционной решетки) является необходимым, но не достаточным условием для раздельного наблюдения двух близлежащих линий. В зависимости от крутизны кривой интенсивности соседние максимумы длин волн λ1иλ2могут наблюдаться как два самостоятельных или как один максимум. Как видно из рис. 2.9, при одинаковой угловой дисперсии линийλ1иλ2возможность их разрешения (раздельного восприятия) различна. Так, на рис. 2.9 слева минимум между линиямиλ1иλ2, отсутствует, и эти линии не различаются как самостоятельные, а на рис. 2.9 справа имеются наблюдаемыеминимумы между линиямиλ1иλ2.
Чтобы охарактеризовать способность прибора при данной дисперсии различать две близлежащие линии, вводится понятие разрешающей силы R. Для количественной характеристики этого понятия нужно ввести критерий разрешения. Согласно Рэлею, две близлежащие спектральные линии с равными интенсивностями и симметричными одинаковыми контурами разрешимы, если максимум одной длины волныλ1, совпадает с минимумом другой и наоборот. При удовлетворении этого условия интенсивность «провала» между максимумами составляет 80 % интенсивности каждой линии, что является достаточным для раздельного наблюдения линий λ1иλ2.Нарушение критерия Рэлея приводит к наблюдению одной линии вместо двух.
Если разность длин волн | λ2–λ1| между двумя соседними максимумами, для которых выполняется критерий Рэлея, обозначить через ∆λ ,а среднюю длину волны, соответствующую центру провала между максимумами, –черезλ,то в качестве количественной характеристики разрешающей силы можно взять величину
. (2.12)
Таким образом, разрешающей силой R дифракционной решетки называется величина, обратная минимальной разности длин волн ∆λ(взятой около некоторой длины волныλ), которые разделены (разрешены) данной решеткой. Согласно условию Рэлея, а также (2.7) разрешение линий имеет место при
R = k N, (2.12)
где k порядок дифракционного максимума; N общее число щелей решетки.
Из выражения (2.12)видно, что чем больше число щелей решеткиN ,тем больше её разрешающая сила (разрешающая способность). При заданном числе щелейRувеличивается при переходе к спектрам высших порядков. Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой разрешающей способностью (до 2105 ).
Дифракция на пространственной решетке
Дифракция света наблюдается не только на плоской одномерной решетке, но и на двумерной решетке (штрихи нанесены во взаимно перпендикулярных направлениях) в одной и той же плоскости. Но наибольший практический интерес представляет дифракция на пространственных (трехмерных) решетках. В качестве пространственных дифракционных решеток могут быть использованы кристаллические тела (например, монокристаллы), так как в них неоднородности (атомы, ионы) регулярно повторяются в трех направлениях (рис. 2.10). Этот случай дифракции привел Лауэ (1912г.) к открытию метода исследования кристаллов при помощи дифракции рентгеновских лучей.
Действительно, для того, чтобы решетка могла эффективно разложить излучение в спектр, её постоянная dдолжна быть по порядку величины примерно такой же, как и длина волныλ.Для оптической области излучения это решеткаcпериодомd 10-6 м. В природе существуют естественные пространственные структуры с периодом10-10 м. Это кристаллы, у которых атомы, ионы или молекулы расположены упорядоченно и образуют пространственную периодическую структуру, напоминающую дифракционную решетку. Период кристаллической решетки соизмерим с длинами волн рентгеновской области спектра. Просвечивая кристаллы рентгеновскими лучами, можно определить период кристаллической решетки с помощью явления дифракции на пространственной структуре. Таким образом, был разработан структурный анализ кристаллических образований. С другой стороны, метод Лауэ дал возможность определять длину волны рентгеновских лучей, если известна кристаллическая структура той решетки, которая служит дифракционной. Метод явился основой спектроскопии рентгеновских лучей, позволяющей установить важнейшие особенности строения атома.
, (2.13)
где d – период структуры,– угол скольжения падающих лучей.
Метод позволяет исследовать спектральный состав рентгеновского излучения, если известны расстояния между отражающими плоскостями АА и ВВ кристалла (рентгеновская спектроскопия). И, наоборот, изучать структуру кристаллов (определять расстояние между плоскостями, тип кристаллической решетки и т.д.), если известна длина волны монохроматического рентгеновского излучения (рентгеноструктурный анализ).
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
В чем заключается явление дифракции света?
При каких условиях наблюдается дифракция света?
Сущность принципа Гюйгенса -Френеля.
Сущность метода зон Френеля. Что такое зона Френеля?
Как c помощью метода зон Френеля объясняется прямолинейное распространение света?
При каких условиях возникает дифракция Френеля?
При каких условиях возникает дифракция Фраунгофера?
Условия образования максимумов и минимумов при дифракции от одной щели. Что означает величина kв формулах максимумов и минимумов дифракции?
Изобразите графически распределение интенсивности света на экране при дифракции на одной щели. Дайте пояснения.
Какой вид имеют дифракционные максимумы при освещении щели: а) монохроматическим светом, б) белым светом? Дайте пояснения.
Какое устройство называется дифракционной решеткой?
Перечислите характеристики дифракционной решетки.
Что называют периодом (постоянной) дифракционной решетки? Как вычислить период дифракционной решетки, зная число штрихов на единицу длины?
Какую величину называют угловой дисперсией дифракционной решетки? Как увеличить угловую дисперсию дифракционной решетки?
Какую величину называют разрешающей силой (разрешающей способностью) дифракционной решетки? Как увеличить разрешающую способность дифракционной решетки?
Напишите условия образования главных максимумов и главных минимумов при дифракции на дифракционной решетке.
17. В чем преимущества дифракционной решетки перед щелью?
18. От каких параметров зависит яркость и ширина дифракционного максимума при дифракции на решетке? От чего зависит общее число дифракционных максимумов, полученных на экране за решеткой?
19. Сущность спектрального анализа. Какие характеристики определяются с его помощью?
20.Где применяется явление дифракции рентгеновских лучей? Какие физические характеристики определяются с помощью этого явления?