- •Оглавление
- •Введение
- •1. Интерференция света
- •1.1. Электромагнитная волна на границе раздела сред
- •1.2. Интерференция света и условия её наблюдения. Когерентные источники света
- •1.2. Интерференция света в тонких пленках
- •2. Дифракция
- •2.1. Явление дифракции света. Условия ее наблюдения. Принцип Гюйгенса – Френеля
- •2.2. Метод зон Френеля. Прямолинейность распространения света
- •2.3. Дифракция на простейших преградах
- •Дифракция на круглом диске
- •Дифракция Фраунгофера
- •Дифракция на одной щели
- •Дифракция на дифракционной решетке
- •3. Поляризация
- •3.1. Естественный и поляризованный свет
- •3.2. Методы получения поляризованного света. Закон Брюстера
- •3.3. Анализ поляризованного света. Закон Малюса
- •3.4. Интерференция поляризованного света
- •3.5.Применение поляризованного света
- •4. Квантовые свойства света
- •4.1. Тепловое излучение и его характеристики
- •4.2. Законы теплового излучения
- •4.3. Оптическая пирометрия
- •4.4. Законы фотоэлектрического эффекта. Уравнение Эйнштейна
- •4.5. Практическое применение фотоэффекта
- •4.6. Фотоны. Масса и импульс фотона
- •4.7. Давление света
- •4.8. Эффект Комптона
- •4.9. Двойственная корпускулярно-волновая природа света
- •5. Атомная физика. Элементы квантовой физики
- •5.1. Модели атома. Спектры излучения атомов водорода
- •5.2. Постулаты Бора
- •Решая совместно уравнение второго закона Ньютона для электрона
- •5.3. Волновые свойства вещества. Гипотеза де Бройля. Принцип неопределенности
- •5.4. Волновая функция и уравнение Шредингера
- •Функция будет принимать то или иное значение в зависимости от внешних условий. Внешние условия – это силы, действующие на микрочастицу, представлены потенциальной функцией u ( X, y, z, t ).
- •5.5.Квантовомеханическое описание состояния электрона в атоме. Принцип Паули. Структура электронных оболочек атома
- •5.6.Вынужденное излучение. Лазеры
- •6.Атомное ядро. Элементарные частицы
- •6.1.Характеристики атомного ядра. Размер, состав и заряд атомного ядра
- •6.2. Дефект массы и энергия связи ядра
- •6.3. Ядерные силы
- •6.4. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада
- •6.5. Элементарные частицы
- •6.6. Элементы космологии
- •Литература
1. Интерференция света
1.1. Электромагнитная волна на границе раздела сред
При прохождении электромагнитной волны через границу раздела сред происходит ее отражение и преломление.
Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения. Угол падения равен углу отражения, (рис.1.1).
, (1.1)
где n21относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
Для установления причин преломления запишем для треугольников ABC иACD(см. рис. 1.1) соотношения:ВС=AC sini1,AD =ACsini2, тогда отношениеBC/AD= sini1/sini2. C учетом времени перехода фронта волныtи скоростей ее распространенияv1иv2 соответственно в средах 1 и 2 имеемBC=v1t иAD=v2t, откуда
. (1.2)
Таким образом, свет преломляется из-за различной скорости волн в разных средах. Абсолютный показатель преломления среды nпоказывает, во сколько раз скорость света в среде меньше, чем скорость света в вакууме:n = c/v.
В соответствии с электромагнитной природой скорость света и показатель преломления зависят от электромагнитных свойств среды (ее диэлектрической 0и магнитной0проницаемости)
. (1.3)
При прохождении волны через границу раздела сред (рис. 1.2) изменяется длина волны. Действительно, при v2 < v1(v1 =c) для первой среды с =, для второй средыv =, тогда
и.
На отрезки ADиBC(см. рис. 1.1) укладывается одно и то же количество волн.
Рассмотрим изменение плоской бегущей волны при переходе в другую среду. В вакууме
,
в среде
,
т.е. фаза волны зависит не от координаты x, а от оптической длины путиnx.
1.2. Интерференция света и условия её наблюдения. Когерентные источники света
При наложении волн в пространстве имеет место явление интерференции, заключающееся в том, что в одних местах волны усиливают друг друга, а в других ослабляют. Результаты такого сложения имеют общие закономерности независимо от природы волнового процесса.
Интерференцией света называется пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы (светлые пятна), а в других минимумы (темные пятна) интенсивности света.
Повседневный опыт убеждает нас в том, что обычные источники света (например, лампочки накаливания) явления интерференции не дают. В чём причина этого? Какими должны быть источники световых волн, чтобы возникало явление интерференции?
Необходимым условием интерференции волн является ихкогерентность,т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Условию когерентности удовлетворяютмонохроматические волны– неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты (= const).
Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (τ ≤ 10–8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка τ вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка τ.
Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом. Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности τког. В соответствии с условием временной когерентности время когерентности не может превышать время излучения:
τког< τ . (1.4)
При распространении волны фаза колебаний сохраняется только за время когерентности, за это время волна распространяется в вакууме на расстояние lког = сτког – длины когерентности (длины цуга). Длина когерентности lког есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. В соответствии с условием пространственной когерентности оптическая разность хода не может превышать длину когерентности:
L < lког (1.5)
Волны, испускаемые двумя независимыми источниками света (даже двумя независимыми атомами), не когерентны, так как разность фаз между излучением этих источников хаотически изменяется каждые 10-8с. Это приводит к усреднению интенсивности в каждой точке пространства. Следовательно, некогерентные лучи не создают устойчивой, неизменной во времени интерференционной картины.
Основная трудность в осуществлении явления интерференции света заключается в получении когерентных световых волн. Как было объяснено выше, для этого непригодны излучения не только двух различных макроскопических источников света (исключение составляют лазеры), но и различных атомов одного и того же источника. Поэтому остается лишь одна возможность - каким-либо способом разделить свет, излучаемый каждым источником, на две группы волн, которые в силу общности происхождения должны быть когерентными и при наложении будут интерферировать. Отсюда все методы получения когерентных источников света сводятся к одной идее разделению одного пучка от источника на две части и дальнейшему их сведению в одну точку. Практически это можно осуществить с помощью щелей (метод Юнга), зеркал (метод зеркал Френеля), преломляющих тел (метод бипризмы Френеля) и т.д.
В качестве примера рассмотрим метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S (рис.1.1), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2, параллельные щели S. Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников. Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране Э, расположенном на некотором расстоянии параллельно S1 и S2. Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.
Интерференционная картина на экране (см. рис. 1.4) имеет вид полос, параллельных щели. Если источник Sизлучает монохроматический свет (одного цвета одинаковой частоты ν), то интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос это максимумы и минимумы интерференции.
От чего зависит результат интерференции в любой точке экрана? В каких случаях волны будут гасить друг друга, в каких – усиливать?
Рассмотрим два случая:
1)свет распространяется в вакууме (n0 = 1);
2)свет распространяется в средах с разными показателями преломления (n1 ≠ n2 ≠ 1).
1. Пусть оба когерентных луча от источников S1 и S2проходят путиl1иl2до встречи в т.М экрана в вакууме (рис. 1.5). В этой случаеl1иl2 -геометрические пути лучей. Рассчитаем результат наложения двух синусоидальных когерентных волн в произвольной точкеMэкрана. Сделаем это для электрического вектора (не следует забывать о том, что в однородной среде интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды вектора напряженностиI ≈ E2).
Колебания, приходящие в точку М от источников S1 и S2, описываются уравнениями:
,
(1.6)
где λ0 длина волны в вакууме.
По принципу суперпозиции волн амплитуда результирующего колебания в т. М определяется формулой
(1.7)
для интенсивностей
,
где и (1.8)
фазы складываемых колебаний.
Из выражения (1.7) следует, что величина амплитуды результирующего колебания Е0, а, значит и интенсивности, зависит только от разности фаз (φ1–φ2) складываемых колебаний.
Итак, волны называются когерентными, если в произвольной точке их встречи разность фаз колебаний остается постоянной во времени.
При этом возможны два предельных варианта.
а) (φ1 φ2) = ±2kπ (k = 0, 1, 2, ...), (1.9)
cos (φ1 – φ2) = 1; Е0 = Е01 + Е02 ; ,
т.е. амплитуда и интенсивность результирующего колебания максимальна (в случае E01=E02 E0 =2E01,, a I = 4I01).
Из уравнений (1.6) находим разность фаз
, (1.10)
где Δl = (l2 – l1 ) геометрическая разность хода волн от источников S1 и S2 до т. M экрана (см. рис. 1.5).
Из формул (1.9) и (1.10) следует, что условие интерференционного максимума
, (1.11)
где k порядок интерференционного максимума (k = 0, 1, 2, …, при k = 0 наблюдают максимум в центре экрана).
б) (φ1 – φ2) = ± (2k + 1)π (k = 0, 1, 2, ...), (1.12)
cos (φ1 – φ2) = – 1; Е0 = Е01 – Е02 ; ,
т.е. амплитуда результирующего колебания, а, следовательно, и интенсивность – минимальна (в случае E01= E02 E0 = 0 и I = 0).
Из формул (1.10) и (1.11) следует условие интерференционного минимума
, (1.13)
где k – порядок интерференционного минимума.
2. Если когерентные лучи проходят свои пути до точки М в разных средах: первый – путь l1 в среде с показателем преломления n1 , второй – путь l2, в среде с показателем преломления n2, то условия образования максимумов и минимумов интерференции будут зависеть не от геометрической разности хода Δl = (l2 – l1 ), а от оптической разности хода
ΔL = L2 – L1 = l2n2 – l1n1, (1.14)
где L1, и L2 – оптические пути лучей 1 и 2, L1= l1 п1; L2= l2n2. В этом случае разность фаз складываемых волн
, (1.15)
где с – скорость света в вакууме, v – скорость света в среде; λ – длина волны, λ = v/; – частота. Для вакуума λ0 = с/, а для среды с показателем преломления n λ = λ0/n.
Приравняв поочередно (1.11) и (1.12) к (1.15), получим условие интерференционных максимумов:
, (1.16)
и интерференционных минимумов:
, (1.17)
где k = 0, 1, 2, 3, … .
Итак, в тех местах на экране, до которых в оптической разности хода лучей укладывается четное число полуволн, колебания, приходящие от обоих источников, складываются, амплитуда удваивается, а интенсивность возрастает в 4раза. В тех местах экрана, до которых в оптической разности хода укладывается нечетное число полуволн, колебания приходят в противоположной фазе и полностью гасят друг друга.
П р и м е ч а н и я:
1. Из формулы (1.15) обнаруживается связь между разностью фаз и оптической разностью хода:
.
Результат расчета интерференционной картины от двух когерентных источников можно привести на примере опыта Юнга. Щели S1 и S2 (рис. 1.6) находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке M экрана, расположенного параллельно обеим щелям на расстоянии L , причем L >> d . Начало отсчета выбрано в т. О экрана, расположенной симметрично относительно щелей S1 и S2 .
Интенсивность в любой точке М экрана, лежащей на расстоянии х от точки 0, определяется разностью хода Δ l = l2 l1 ( см. рис. 1.6).
Максимумы интенсивности будут наблюдаться при
xmax = ± kLλ0/d (k = 0, 1, 2, ...), (1.18)
минимумы интенсивности – при
xmin = ±(2k+1)Lλ0/2d (k = 0, 1, 2, ...). (1.19)
Расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами, называемое шириной интерференционной полосы,
Δx = Lλ0/d . (1.20)
Из формулы (1.20)видно, что ширина интерференционной полосы Δх не зависит от порядка интерференции (величины k)и является постоянной для данных L , d. и λ0 .По измеренным значениямL , d. и λ0 ,используя (1.20),можно экспериментально определить длину световой волны λ0 .