2.2. Метод зон Френеля. Прямолинейность распространения света

Метод Френеля объясняет прямолинейность распространения света в свобод­ной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмот­рим действие сферической световой волны от точечного источникаS₀в произвольной точке пространстваР(рис.2.1). Волновая по­верхность симметрична относительно прямой S₀P .

Френель предложил ориги­нальный метод разбиения волновой поверхности. Она разбивается на кольцевые зоны ∆S (см. рис.2.1), построенные так, что рассто­яния от краев соседних зон до точки P отличаются на ( длина световой волны в той среде, в которой распространяется вол­на). Колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек двух соседних зон, противополож­ны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки Р равна . При наложении эти колебания взаимно ослабляют друг друга. Результирующая амплитуда в точкеР выразится суммой:

А = А₁ – А₂ + А₃ – А₄ + … (2.1)

Величина амплитуды А_k зависит от площади ∆S_k k-й зоны и угла α_k между внешней нормалью к поверхности зоны и прямой, направленной из этой точки в точку Р .

Можно показать, что площадь ∆S не зависит от номера зоны. Площади всех зон Френеля равновелики и мощности излучения вторичных источников одинаковы. Вместе с тем с увеличением k возрастает угол α_k между нормалью к поверхно­сти и направлением в точку Р, что приводит к уменьшению интен­сивности излучения kй зоны в данном направлении, т.е. к уменьше­нию амплитуды А_k по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Ам­плитуда А_k уменьшается также вследствие увеличения расстояния от зоны до точки Р с ростом α. В итоге

Вследствие большого числа зон убывание А_k носит монотонный характер и приближенно можно считать, что

. (2.2)

Переписав (2.I) в виде:

(2.3)

обнаруживаем, что согласно (2.2)выражения в скобках равны нулю и уравнение (2.1) приводится к виду.

Полученный результат означает, что, колебания, вызываемые в точке Рполностью открытой сферической волновой поверхностью, имеют такую же амплитуду, как если бы действовала только полови­на центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источникаS₀ в точкуРраспространяется в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно. Расчеты показывают, что при радиусе сферической волновой поверхностиS,равномr₀ = 0,1м, и длине световой волным радиус центральной зоны Френеля порядка 1,610^-4м, т.е. в результате интерференции уничтожается действие всех зон, кроме первой.

2.3. Дифракция на простейших преградах

Различают два случая дифракции: дифракцию Френеля (дифракция в расходящихся лучах) и дифрак­цию Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах). Рассмотрим несколько примеров дифракции Френеля от простей­ших преград.

Дифракция на круглом отверстии

Пусть волна от источникаS₀встречает на пути непрозрачный экран с круглым отверстиемВС(рис. 2.2). Результат дифракции на­блюдается на экране Э,параллельном плоскости отверстия. Определим дифракционный эффект в точкеРэкрана, расположенной против центра отверстия. Для этого достаточно построить на откры­той части волновой поверхностиВСзоны Френеля из точкиР .Если в отверстииВСукладываетсяkзон Френеля, то амплитудаАрезультирующих колебаний в точкеРзависит от чет­ности или нечетности числаk ,а также от того, насколько велико абсолютное значение этого числа. Действительно, из (2.1)вытекает, что в точкеРамплитуда суммарного колебания

или, учитывая (2.2) и тот факт, что амплитуды двух соседних зон мало отличаются по величине и можно считать A_k-1  А_k , имеем

, (2.4)

где плюс соответствует нечетному числу зон k, укладывающихся на отверстии, а минус четному. При небольшом числе зонkамплитудаА_kмало отличается отА₁ .Тогда результат дифракции в точкеРзависит от четно­стиk :при нечетномkнаблюдается максимум дифракции, при чет­ном k –минимум. Максимумы и минимумы будут тем больше отличать­ся друг от друга, чем ближеА_kкА₁,т.е. чем меньшеk. Ес­ли отверстие открывает только центральную зону Френеля, амплитуда в точкеР будет равнаА₁ .Она в два раза больше той, которая имеет место при полностью открытом волновом фронте, а интен­сивность в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преграды.

При неограниченном увеличении числа зон k ампли­туда А_k стремится к нулю (А_k << А₁). Никакой интерференционной картины на экране не бу­дет - свет в этом случае практически распространяется так же, как и при отсутствии экрана с отверстием, т.е. прямолинейно. Отсюда вытекает вывод о том, что следствия из волновых представле­ний и представлений о прямолинейном распространении света начина­ют совпадать тогда, когда число открытых зон велико.

Итак, колебания от четных и нечетных зон Френеля взаимно ослабляют друг друга. Следовательно, интенсивность света можно увеличить во много раз, если изго­товить сложный экран -так называемую зонную пластинку (стеклянную пластинку с непрозрачным покрытием), которая закрывает все четные (или нечетные) зоны Френеля.Зонная пластинка действует подобно собирательной линзе. Волновой фронт, профильтрованный через зонную пластинку, дает в точкеР(см. рис. 2.1) резуль­тирующую амплитуду, выражаемую соотношением

А = А₁+А₃+А₅+ …,

или

А = А₂+А₄+А₆+ …

т.е. значительно большую, чем при полностью открытой волновой поверхности.

Ещё больший эффект получится, если каким-либо образом изме­нить фазы волн, приходящих от соседних зон. Этого можно достичь, изготовив ступенчатую зонную пластинку. Эта пластинка изменяет фазы колебаний от соседних зон на противоположные, и соседние зоны вместо того, чтобы ослаблять, усиливают друг друга. По сравнению с зонной пластинкой она увеличивает амплитуду колеба­ний в два раза, а интенсивность  в четыре раза. Такая пластинка называется «фазовой зонной пластинкой». После фазовой зонной плас­тинки амплитуда суммарной волны

А = А₁+А₂+А₃+А₄+ … .