- •Оглавление
- •Введение
- •1. Интерференция света
- •1.1. Электромагнитная волна на границе раздела сред
- •1.2. Интерференция света и условия её наблюдения. Когерентные источники света
- •1.2. Интерференция света в тонких пленках
- •2. Дифракция
- •2.1. Явление дифракции света. Условия ее наблюдения. Принцип Гюйгенса – Френеля
- •2.2. Метод зон Френеля. Прямолинейность распространения света
- •2.3. Дифракция на простейших преградах
- •Дифракция на круглом диске
- •Дифракция Фраунгофера
- •Дифракция на одной щели
- •Дифракция на дифракционной решетке
- •3. Поляризация
- •3.1. Естественный и поляризованный свет
- •3.2. Методы получения поляризованного света. Закон Брюстера
- •3.3. Анализ поляризованного света. Закон Малюса
- •3.4. Интерференция поляризованного света
- •3.5.Применение поляризованного света
- •4. Квантовые свойства света
- •4.1. Тепловое излучение и его характеристики
- •4.2. Законы теплового излучения
- •4.3. Оптическая пирометрия
- •4.4. Законы фотоэлектрического эффекта. Уравнение Эйнштейна
- •4.5. Практическое применение фотоэффекта
- •4.6. Фотоны. Масса и импульс фотона
- •4.7. Давление света
- •4.8. Эффект Комптона
- •4.9. Двойственная корпускулярно-волновая природа света
- •5. Атомная физика. Элементы квантовой физики
- •5.1. Модели атома. Спектры излучения атомов водорода
- •5.2. Постулаты Бора
- •Решая совместно уравнение второго закона Ньютона для электрона
- •5.3. Волновые свойства вещества. Гипотеза де Бройля. Принцип неопределенности
- •5.4. Волновая функция и уравнение Шредингера
- •Функция будет принимать то или иное значение в зависимости от внешних условий. Внешние условия – это силы, действующие на микрочастицу, представлены потенциальной функцией u ( X, y, z, t ).
- •5.5.Квантовомеханическое описание состояния электрона в атоме. Принцип Паули. Структура электронных оболочек атома
- •5.6.Вынужденное излучение. Лазеры
- •6.Атомное ядро. Элементарные частицы
- •6.1.Характеристики атомного ядра. Размер, состав и заряд атомного ядра
- •6.2. Дефект массы и энергия связи ядра
- •6.3. Ядерные силы
- •6.4. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада
- •6.5. Элементарные частицы
- •6.6. Элементы космологии
- •Литература
4.2. Законы теплового излучения
Между спектральной плотностью энергетической светимости и поглощательной способностью любого тела имеется связь, которая выражается соотношением:
. (4.6)
(Здесь и далее характеристики, отмеченные звездочкой, относятся к абсолютно черному телу). Соотношение (4.6) называется законом Кирхгофа,аr*,T - универсальной функцией Кирхгофа. Этот закон формулируется следующим образом: отношение спектральной плотности энергетической светимости любого тела к его поглощательной способности при данной длине волны и температуре является величиной постоянной для всех тел и равной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного телаr*,T при той же температуре и длине волны (так какa*,T = 1).
Из закона Кирхгофа следует, что чем больше тело поглощает, тем больше оно излучает энергии, то есть спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при тех же значениях иТ, так какa,T1. Так, например, если раскаленную белую чашку с черным рисунком быстро достать из печи в светлой комнате, то сначала темный рисунок светится ярче белого фона. После охлаждения, когда собственное излучение чашки становится исчезающе малым, вновь становится видным темный узор на белом фоне.
Кроме того, из закона Кирхгофа следует, что если тело не поглощает электромагнитные волны какой-то частоты, то оно их и не излучает, так как при a,T = 0, r,T = 0.
Из закона Кирхгофа видно, что основной задачей при описании теплового излучения являлось нахождение зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры и длины волны (частоты), так как она универсальна для всех тел. Интерес представляет и зависимость энергетической светимости R*T от температуры.
Зависимость функции R*Tот температуры была получена Д.Стефаном (1879 г.) из анализа экспериментальных данных, а затем Л.Больцманом (1884 г.)теоретическим путем. Эти ученые установили, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени:
,(4.7)
где = 5,6710-8 Вт/(м2К4)постоянная Стефана-Больцмана (найденная экспериментально). Формула (4.7) носит названиезакона Стефана Больцмана.
Значительно сложнее оказалась задача отыскания универсальной функции Кирхгофа, то есть зависимости r*,Tот длины волны и температуры. Попытка получить теоретически вид функцииr*,Tна основе представлений классической физики не увенчалась успехом. Экспериментально же была получена система кривых (рис. 4.2), дающих распределенияr*,Tпо длинам волн при фиксированных температурах (Т =const). Исследование хода кривых на рис. 4.2 устанавливает следующие закономерности.
Энергия излучения абсолютно черного тела распределена по длинам волн неравномерно: кривая имеет ярко выраженный максимум.
По мере повышения температуры тела максимум кривой смещается в область коротких длин волн.
Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, равна энергетической светимости абсолютно черного тела R*T.
Зависимость длины волны max, соответствующей максимуму функцииr*,Tот температуры, устанавливающая смещениеmax в коротковолновый диапазон длин волн при увеличении температуры тела была установлена немецким физиком В.Вином (1893 г.) и получила названиезакона смещения Вина:
, (4.8)
где b1= 2,910-3мKпостоянная Вина.
Закон смещения Вина, таким образом, устанавливает: длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре этого тела.
Этот закон объясняет, почему доля энергии, приходящейся на видимые лучи, возрастает, и свечение тела при нагревании переходит от красного к белому калению.
Аналитически установить вид функции r*,T долгое время не удавалось. Только в 1900 году немецкий физик Макс Планк предположил, что энергия излучения испускается телом не непрерывно в виде волн, а отдельными порциями – квантами. Энергия одного кванта:
ε = hν , (4.9)
где частота излучения, аh= 6,6210-34[Джс] – константа, получившая название постоянной Планка.
Исходя из этого предположения, М. Планк получил распределение для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:
, (4.10)
где длина волны излучения,c= 3108м/сскорость света,k=1,3810-23Дж/Кпостоянная Больцмана. Выражение (4.10) получило названиеформулы Планкадля функции распределенияr*,T .
Из формулы Планка можно получить все законы теплового излучения. Действительно, интегрируя r*,T по всем длинам волн от 0 до, получим значение энергетической светимости абсолютно черного телаR*T(площади под кривойr*,T=f()):
. (4.11)
Полученное выражение совпадает с законом Стефана – Больцмана (4.7).
Взяв производную по от функции Планка (4.10) и приравняв её к нулю, найдем положение максимума этой функции:
, (4.12)
Полученное выражение совпадает с законом смещения Вина (4.8).
Если подставить в формулу Планка (4.10) значение длины волны max =b1/Т, то получим выражение, определяющее зависимость между значением максимальной спектральной плотности энергетической светимости и температурой
,b2= 1,2910-5Вт/(м3K5), (4.13)
и называемое вторым законом Вина.Этот закон гласит: максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре пропорционально абсолютной температуре этого тела в пятой степени.
Таким образом, формула Планка хорошо согласуется с экспериментальными данными, а также содержит в себе все законы теплового излучения. Кроме того, она позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения.
Выдвижением гипотезы о дискретности излучения М.Планк заложил основы квантовой теории.