если сила, действующая на тело, находится в конусе трения, не касаясь его поверхности, тело покоится.

Рисунок 23.7 – Груз на наклонной плоскости

23.4 Трение в резьбе

При завинчивании гайки 4 болтового соединения (рис. 23.3) винт-болт 3, удерживаемый от вращения, перемещается в гайке подобно ходовому винту в передаче “гайка–винт” (cм. эту передачу в испытательной машине УММ-5). Однако перемещение болта как целого невозможно – оно тормозится его головкой. Перемещается нарезанная часть болта – как следствие, стержень болта получает упругое удлинение. Стремясь вернуться к прежнему размеру, болт прижимает гайку к поверхности детали. Сила давления гайки на деталь и противоположная сила (реакция детали), прижимающая резьбу гайки к резьбе болта, называются силами затяжки соединения. Как только завинчивание гайки прекращается, гайка оказывается в положении груза (рис. 23.7) на наклонной плоскости. Роль наклонной плоскости играет резьба болта; роль силы, действующей на груз, – сила затяжки. Если угол резьбы (23.1) – угол наклона плоскости на рисунке 23.7 – отвечает условию (23.9), гайка оказывается в режиме самоторможения – самоотвинчивания не происходит. В крепёжных резьбах β = 1,5…4°; γ = 6…16º. Все крепёжные резьбы самотормозящие.

Однако, в соединениях, подверженных вибрациям, сцепление резьб болта и гайки слабеет, трение снижается, конус трения (рис. 23.8) сужается, сила затяжки Fзат оказывается вне его, гайка, самоотвинчиваясь, скользит по резьбе болта. Пружинная шайба на рисунках 23.3, 23.4, расправляясь, поддерживает контакт и уровень сцепления резьб гайки и винта, препятствуя самоотвинчиванию гайки.

Рисунок 23.8 – Фрагменты гайки и болта

155

23.5 Резьба метрическая

Сравним резьбы треугольную (α =60 ) и прямоугольную (рис. 23.9).

Рисунок 23.9 – Трение в прямоугольной и треугольной резьбах

Силы давления на поверхности резьбы распределены по ней, представим (условно) эти силы двумя сосредоточенными силами. В прямоугольной резьбе

Как видим, приведенный коэффициент трения в формуле (23.11) больше коэффициента (23.10) в

1α ≈1,17 раз, cos 2

или на 17 %. Основные крепёжные резьбы – треугольные метрические – названы так, поскольку их размеры измеряются в мм – в отличие от дюймовых резьб. Прямоугольные резьбы (и близкие к ним) используют в винтовых механизмах (например, в передачах “гайка–винт”), нуждающихся в малом тр ении – в интересах снижения износа и повышения КПД.

Если прибегнуть (рис. 23.10) в треугольной резьбе к мелкому шагу, угол β (23.1) уменьшится, что снизит (см. условие (23.9)) вероятность самоотвинчивания.

156

Рисунок 23.10 – Резьба с мелким шагом

Метрические резьбы с мелкими шагами используют в жезловых маслоуказателях, в отдушинах, в маслосливных пробках – в деталях, должных обеспечивать надёжное уплотнение.

23.6 Расчёт затянутого болта на прочность

Действуя гаечным ключом, мы закручиваем (рис. 23.3) посредством сил трения в резьбе стержень болта. Вместе с этим возникают силы затяжки, растягивающие болт. Напряжённое состояние стержня болта – упрощённое плоское (рис. 23.11).

Рисунок 23.11 – Напряжённое состояние болта

Соответствующее эквивалентное напряжение

Касательные напряжения при затяжке болтов со стандартной метрической резьбой (возникающие при кручении) могут быть учтены в формуле (23 .12) коэффициентом 1,3:

σэкв ≈1,3σ ,

где растягивающие напряжения

σ= Fзат ,

πd12

4

157

4

Предварительная затяжка болтов предотвращает раскрытие стыка – при наличии внешней нагрузки, раскрывающей его. Под её действием (рис. 23.12) болт получает добавочное удлинение; упругие детали, сжатые в соединении, частично восстанавливают свой первоначальный размер, то есть тоже удлиняются. Можно считать, что на силы, действующие в затянутом соединении, налагаются силы при растяжении системы болт–деталь (рис. 22.13).

Рисунок 23.12 – Удлинения болта и деталей под действием внешней нагрузки

Уравнение (23.15) можно переписать, вспомнив, что упругое удлинение пропорционально растягивающей силе:

158

где Сб и Сд – жёсткости болта и деталей. Решая уравнения (23.14, 23.16) совместно, найдём силы в соединении (при растяжении системы болт–деталь):

Вводя в выражения (23.17) обозначения

в предварительно затянутом соединении при его растяжении внешней нагрузкой F: расчётная нагрузка на болт

Графики зависимостей (23.18, 23.19) показаны на рисунке 23.14.

Рисунок 23.14 – Чем больше силы затяжки, тем далее действующая нагрузка F от нагрузки Fпр, раскрывающей стык; – при ней

Fст = 0

На рисунке видно: чем больше усилие затяжки, тем далее действующая нагрузка F от нагрузки Fпр, раскрывающей стык. Полагают

159

где К = 1,3…2 – коэффициент затяжки (коэффициент запаса по нераскрытию стыка).

В приближённых расчётах коэффициент λ = 0,2 … 0,3; расчётная нагрузка на болт (23.18)

усилие затяжки соединения даётся рекомендацией (23.20). Расчётная нагрузка (23.21) подставляется в условие прочности (23.13), коэффициент 1,3 сохраняем, учитывая касательные напряжения при возможной затяжке соединения под нагрузкой (что не рекомендуется).

Затяжка соединения может потребоваться и как гарантия против сдвига деталей в стыке (рис. 23.15).

Рисунок 23.15 – Действующая сила F не превышает наибольших сил трения

(силы трения действуют в двух плоскостях стыка)

Если болт вставлен в отверстие деталей с зазором, внешняя нагрузка уравновешивается силами трения, гарантия против сдвига даётся условием

F ≤i Fтр =i Fзат f ,

где i – число плоскостей стыка деталей. Вводя здесь коэффициент запаса К, найдём требуемое усилие затяжки:

Fзат = KFif ,

где К = 1,3 … 1,5.

Если болт вставляется в отверстия деталей без зазора, он работает (рис. 23.16) на срез и смятие.

Условие прочности болта на срез по плоскостям стыка деталей

[τ] – допускаемое напряжение на срез; условие прочности на смятие (см. формулу для давления в шарнирах цепи (22.10))

σсм = dhF2 ≤[σсм ],

160