Рисунок 7.8 – При повороте рейки ее угол α (рис. 7.6)

«становится» в торцевой плоскости заготовки косозубого колеса углом αt

Угол αt определяется [3, с. 96], если заметить (рис. 7.8), что при повороте рейки ее вертикальные на рисунке размеры не изменяются:

Формулы (7.14) не изменяются.

Лекция 8. Силы взаимодействия в эвольвентном зацеплении

8.1 Коэффициент торцевого перекрытия

Зацепление эвольвентных профилей зубьев начинается в точке А и заканчивается в точке В (рис. 8.1), отрезок АВ называется теоретической линией зацепления. Однако эвольвентные профили «срезаны» окружностями вершин зубьев – практическая линия зацепления изображается отрезком ab.

Эвольвентный профиль зуба шестерни изображен на рисунке 8.2 в двух положениях: первое отвечает входу в зацепление в точке а, второе – выходу из зацепления в точке b. Из закона (7.1) следуют равенства

Аa = АА1 , Аb = АА2 .

49

Рисунок 8.1 – Теоретическая и практическая линии зацепления

Вычитая первое равенство из второго, найдем, что путь, пройденный основанием эвольвентного профиля Э по основной окружности ОО (дуга зацепления) равен длине линии зацепления ab:

А1А2 = ab.

В этом равенстве нетрудно узнать равенство (7.2). Аналогичным образом путь, пройденный эвольвентным профилем зуба колеса, находящимся в зацеплении с профилем зуба шестерни на рисунке 8.2, по основной окружности ОО2 (рис. 8.1) равен длине линии зацепления ab. Зацепляющиеся зубья проходят по своим основным окружностям равные пути – равные дуги зацепления.

Рисунок 8.2 – Дуга зацепления и длина линии зацепления

50

Непрерывное зацепление будет обеспечено, если шаг зацепления на основных окружностях зацепляющихся колес будет меньше дуг зацепления, равных gα – длине линии ab. Коэффициент торцевого перекрытия

8.2 Зацепление прямозубых колес

Если взглянуть по стрелке А (рис. 8.3) на образующую (рис. 7.1) плоскость AB, увидим контактные линии двух пар зубьев 1 и 2, перемещающиеся в поле зацепления. Пока контактная линия 1-1 первой пары не выходит за пределы незаштрихованной зоны 1′1′′1′′1′, контактная линия 2-2 второй пары находится в зоне 2′2′′2′′2′, зацепление колес двухпарное. Когда же контактная линия первой пары оказывается в заштрихованной зоне 1′′2′2′1′′, зацепление становится однопарным. Нагрузка, воспринимаемая двумя парами зубьев, мгновенно передается на одну пару и, наоборот, с одной пары на две, сопровождаясь, разумеется, ударами и шумом.

Рисунок 8.3 – Поле зацепления прямозубых колес

8.3 Зацепление косозубых колес

На рисунке 8.4 представлено поле зацепления косозубых колес. Косые зубы входят в поле и выходят из него постепенно – косозубое зацепление плавное, шума от него намного меньше. Более того, выход из зацепления зуба 3-3 (см. контактную линию 3′-3′) своею частью 3′-3′′ восполняется входом в зацепление зуба 1-1 (см. контактную линию 1′-1′ и ее часть 1′-1′′). В зацеплении всегда находятся две пары (а то и больше). Если коэффициент торцевого перекрытия (8.1) – целое число, суммарная длина контатных линий (рис. 8.4)

51

постоянная, удельная нагрузка на зубья не изменяется. Однако, стандарт [4, с. 166] рекомендует придерживаться коэффициента перекрытия

не целого. Но и в этом случае можно добиться постоянства величины (8.2), требуя (рис. 8.5) целых значений коэффициента осевого перекрытия

Осевой шаг Pxb на основном цилиндре находится из рассмотрения треугольников 2-3-2 и ВСD на рисунке 8.5.

Рисунок 8.4 – Косозубое зацепление с целым коэффициентом торцевого перекрытия (εα = 2 ): заштрихованные площади равны – убыль

контактных линий 3′-3′′ равна прибыли 1′-1′′

Рисунок 8.5 – Косозубое зацепление с целым коэффициентом осевого перекрытия (εβ =1): заштрихованные площади равны –

убыль контактных линий 3-3′′ равна прибыли 1′-1′′

52