Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции.pdf
Скачиваний:
313
Добавлен:
24.04.2015
Размер:
7.25 Mб
Скачать

S2 = Ft

 

1

 

,

 

e f α 1

 

S

 

= F

 

 

 

e f α

,

 

(20.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

t e f α 1

 

 

 

S

 

=

1

F

 

e f α +1

.

 

2

 

 

 

 

1

 

0

 

 

 

t e f α

 

20.5 Фактор трения

Назовем произведение fα фактором трения и найдем, что при fα→0 все силы (20.12) становятся бесконечно большими; передача полезной нагрузки становится невозможной. Передача работает тем лучше, чем больше фактор трения . Увеличить его можно, используя натяжной ролик (рис. 20.7) или повышая трение в передаче.

На рисунке 20.8 показан фрагмент клинового ремня в канавке (ручье) шкива. Силы трения действуют на конических поверхностях ручья. Нормальные реакции этих поверхностей, возникающие под давлением на фрагмент (см. силу dP), находятся из уравнения равновесия фрагмента

2dN sin ϕ2 = dP :

dN = dPϕ . 2sin 2

Рисунок 20.7 – Передача с натяжным роликом

Рисунок 20.8 – Силы трения в клиноременной передаче

138

Суммарная сила трения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

dFтр = 2 fdN =

 

ϕ

 

 

dP = f dP,

 

 

2

 

 

sin

 

 

где f ′ =

f

ϕ

– приведенный коэффициент трения.

 

sin

 

2

В плоскоременной передаче (рис. 20.9) dFтр = fdP.

Для стандартных клиновых ремней φ = 40°, f´ / f ≈ 3. Трение в клиноременной передаче примерно в 3 раза больше трения в плоскоременной передаче.

Соответственно, угол обхвата (20.4) в клиноременной передаче может быть снижен до 120° (и даже до 90°) против α ≥ 150° в плоскоременной передаче; межосевое расстояние может быть снижено:

0,55(D1 + D2 ) + h a 2(D1 + D2 ),

(20.13)

где h – толщина ремня (рис. 20.2), против

a 2(D1 + D2 );

передаточное число (отношение), наоборот, может быть увеличено до 7 (даже до 10) – против u ≤ 5 плоскоременной передачи.

Рисунок 20.9 – Сила трения в плоскоременной передаче

Лекция 21. Напряжения в ремне

21.1 Напряжения от центробежных сил

Всякий бесконечно короткий фрагмент (элемент) ремня, огибая любой из шкивов, движется по окружности – испытывая воздействие центробежных сил инерции dFи (рис. 21.1). Дополнительное натяжение ремня находится из уравнения проекций на нормаль к поверхности шкива:

dF

+

2S

v

sin

dϕ

 

=

0,

(21.1)

 

 

 

и

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

где сила инерции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

2

 

dFи =

γ

 

A D dϕ

 

 

 

,

 

 

D

/ 2

 

g

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

139

 

 

 

 

 

γ / g – плотность материала (γ – удельный вес, g – ускорение свободного падения), А – площадь поперечного сечения, 0,5Ddφ – длина элемента ремня, в

скобках масса элемента, V 2 / (D / 2)

 

– центростремительное ускорение; синус

бесконечно малого угла dϕ / 2 может быть заменен углом dϕ / 2 (см. п. 20.4).

Уравнение (21.1) переписывается:

 

 

γ

Adϕ

 

2

= Svdϕ;

 

 

 

V

 

g

 

 

 

 

 

 

дополнительное натяжение ремня

γ AV 2 ,

 

 

 

Sv =

(21.2)

напряжения в ремне

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

Sv

 

 

γ V 2.

 

 

 

σv =

 

 

=

(21.3)

 

 

 

A

 

 

 

 

 

g

 

Дополнительное натяжение (21.2) ослабляет контакт ремня со шкивами, уменьшая силы трения и снижая нагрузочную способность передачи. Однако, снижение это заметно только при высоких скоростях ремня (V > 25м/с).

Рисунок 21.1 – Центробежная сила и дополнительное натяжение

21.2 Напряжения при изгибе ремня

Ремень, огибая любой из шкивов, искривляется – изгибается. На рисунке 21.2 показан бесконечно короткий фрагмент (элемент) ремня. Наибольшее удлинение получает наружный слой ремня:

140

ε

 

= (D / 2 + h)dϕ (D / 2 + h / 2)dϕ

=

h / 2

h

max

 

 

 

(D / 2 + h / 2)dϕ

 

(D / 2 + h / 2)

 

D

 

 

 

 

(так как толщина ремня h много меньше диаметра шкива). Наибольшие напряжения при изгибе ремня (по закону Гука)

σи = Eεmax = E

h

.

(21.4)

 

 

D

 

Напряжения (21.4) не играют никакой полезной роли, более того они, как увидим далее, – главная причина разрушения ремня от усталости.

Напряжения (21.4) можно снизить, если увеличить отношение Dh . Его рекомендуемые значения для плоских ремней

40 Dh1 30,

для клиновых ремней

20 Dh1 15.

Рисунок 21.2 – Элемент ремня при его изгибе на шкиве

21.3 Напряжения в ремне

Разность натяжений ветвей ремня (20.6, 20.7) равна с друг ой стороны полезной нагрузке (20.9): дополнительное усилие к предварительному натяжению ремня

S = Ft / 2,

то есть натяжения (20.6, 20.7) ветвей ремня

 

 

 

S = S

0

+

1 F ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

t

 

 

 

 

 

(21.5)

 

 

 

S

 

= S

 

 

 

1 F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

соответствующие напряжения

 

2

 

 

 

0

 

 

2

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ

1

=

S0

 

+

1

Ft

 

=σ

0

+

1

σ

F

,

(21.6)

 

 

A

 

 

2 A

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

141

 

 

 

 

 

 

σ

2

=σ

0

1

σ

F

,

(21.7)

где

 

 

2

 

 

 

σ0 = S0 /

А

 

 

(21.8)

 

 

 

– напряжение предварительного натяжения, σF = Ft / А– полезное напряжение.

Наибольшие напряжения получим, если к напряжениям (21.6) добавим напряжения (21.4) (напряжения (21.3) считаем пренебрежимо малыми):

σmax =σ0 +

σF

+σи;

(21.9)

 

наименьшие напряжения

2

 

 

 

 

σF

 

σmin =σ0

(21.10)

 

 

2

 

равны напряжениям (21.7).

На рисунке 21.3 показан цикл напряжений в поперечном сечении ремня. Напряжения σи, возникая в момент набегания ремня на шкив и исчезая в момент сбегания ремня со шкива, делают напряжения в ремне изменяющимися циклически. Вместе с этим возникает проблема долговечности ремня. Выдерживая до усталостного разрушения определенное число циклов – пробегов, ремень тем долговечнее, чем меньше число его пробегов в единицу времени

ν = V ,

(21.11)

L

где L – длина ремня (20.5). Плоские ремни допускают [ν] = 5 с-1, клиновые [ν] = = 20 с-1.

Рисунок 21.3 – Циклически изменяющиеся напряжения в ремне: напряжения при изгибе на ведущем шкиве (21.4), напряжения при изгибе

на ведомом шкивеσи2 = Eh D2 <σи1

Уравнение кривой выносливости ремня (ремней)

σmaxm N = const,

где σmax – наибольшее напряжение в ремне (ремнях),

N=(2ν 3600)Lh

число циклов (перегибов) ремня за срок службы Lh час, m (= 8 для клиновых

ремней, = 5 для плоских ремней) – показатель кривой выносливости. Принимая за

142