Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции.pdf
Скачиваний:
313
Добавлен:
24.04.2015
Размер:
7.25 Mб
Скачать

В условиях бесконечно малых перемещений кулачка 1 и коромысла 2 расстояние прямой DB от центра кривизны кулачка С1 (в момент, изображенный на рисунке) остается неизменным. Помещая в центр С1 вращательную пару (V класса), а в точку касания В поступательную пару (V класса), получим заменяющий рычажный механизм: высшая кинематическая пара В в заданном механизме заменена твердым звеном С1В, входящим в две (вращательную С 1 и поступательную В) пары V класса.

Рисунок 2.8 – Плоский трехзвенный кулачковый механизм с

высшей парой В IV класса и заменяющий мгновенный 4-звенный механизм с кинематическими парами (вращательными А, С1, D и поступательной В) V класса

Лекция 3. План скоростей плоского механизма

3.1 Условие существования кривошипа в четырехзвенных механизмах

Положим, что звено в механизме 1 на рисунке 1.10 способно сделать полный оборот, то есть является кривошипом. Положим также, что в этом механизме длины звеньев (рис. 3.1) l1 < l2 < l3 < l0.

Рисунок 3.1 – Шарнирный четырехзвенник

Звено сделает полный оборот, если возможны треугольники АС1D и AC2D. Первый из них реализуется в момент крайнего левого положения С1 точки С звена

17

3, второй – в момент крайнего правого положения С2 точки С. Каждая из сторон треугольника не меньше модуля разности двух других сторон и не больше суммы двух других сторон. В случае треугольника АС1D требуем выполнения неравенств

AC1 AD DC1,

l2 l1 l0 l3,

или неравенства

l2 +l3 l0 +l1.

В случае треугольника АС2D требуем выполнения неравенств

AC2 AD + DC2 , l1 +l2 l0 +l3.

(3.1)

(3.2)

Если в условии (3.1) длину l2 заменить большей длиной l0, а длину l0 – меньшей длиной l2, получим, как следствие, неравенство (3.2). Для существования кривошипа вполне хватает одного неравенства (3.1).

Все шарнирные четырехзвенники (рис. 3.1) распределяются [2, с. 567–568] по двум группам. К первой группе относятся механизмы, у которых сумма длин наименьшего и наибольшего звеньев (3.1) не превышает суммы длин двух других; во вторую группу входят механизмы, не удовлетворяющие этому требованию. Механизмы первой группы могут быть поставлены на наименьшее звено (рис. 3.2)

– тогда они двухкривошипные. При постановке на звено, смежное с наименьшим, получаются (рис. 3.1) кривошипно-коромысловые механизмы с кривошипом – наименьшим звеном. Если же шарнирный четырехзвенник поставлен на звено, противоположное наименьшему, он будет двухкоромысловым механизмом – звенья, примыкающее к указанной стойке, качаются, не делая полных оборотов.

Рисунок 3.2 – Двухкривошипный

Рисунок 3.3 – Двухкоромысловый

механизм

механизм

Механизмы второй группы все двухкоромысловые.

Рассмотрим механизм 2 на рисунке 1.10. Звено 1 на рисунке 3.4 будет кривошипом, если возможен треугольник А1АС1, то есть выполняется условие [2,

с. 568]

AC1 > AA1, l2 l1 > e.

(3.3)

18

Существование второго треугольника А1АС2 – следствие требования (3.3). Если условие (3.3) не выполняется, звено 1 будет коромыслом.

Рисунок 3.4 – Дезаксиальный (e 0) кривошипно-

ползунный механизм

Звено 1 в механизме 3 на рисунке 1.10 – всегда кривошип. Если выполняется условие (рис. 3.5)

AB′< AD, l1 <l0 ,

звено 3 (кулиса) – коромысло. Если же выполнено условие

l1 >l0 ,

кулиса 3 – кривошип.

Рисунок 3.5 – Кулисный механизм с качающейся

кулисой

3.2 План скоростей

На рисунке 3.6 изображен план положений кулисного механизма с качающейся кулисой. Масштаб плана µl =l1 / (AB) м/мм – (AB) мм – отрезок,

изображающий кривошип 1. Кривошип вращается вокруг неподвижной оси

19

шарнира А, скорость точки В направлена в сторону его вращения перпендикулярно линии АВ, величина скорости

VB =ω1l1 м/с.

Рисунок 3.6 – Планы положений и скоростей

кулисного механизма

Изобразим ее отрезком (pb) мм. Масштаб плана скоростей µV =VB / (pb) мс-1/мм.

Скорость точки В3, принадлежащей звену 3 и совпадающей в данный момент с точкой В кулисного камня 2, находится по теореме о сложении скоростей [1, с. 48]:

VB3 =VB +VB3B ,

где VB3B – скорость точки В3 в ее движении вдоль прямой ВD относительно точки

В кулисного камня 2: проводим через точку b плана скоростей прямую, параллельную линии BD.

Кулиса 3 вращается вокруг неподвижной оси шарнира D. Вращение – частный случай плоскопараллельного движения. Его теория дает [1, с. 49] второе векторное уравнение

VB3 =VD +VB3D ,

где скорость полюса D VD = 0 (точка d плана скоростей совпадает с его полюсом p), VB3D – скорость точки В3 во вращении кулисы 3 вокруг полюса D,

перпендикулярная линии DB: проводим из точки d плана скоростей прямую, перпендикулярную линии DB.

Пересечение прямых (рис. 3.6), параллельной линии BD и перпендикулярной линии ВD, дает точку b3 плана скоростей и отрезок (pb3) мм,

изображающий искомую скорость VB3 . Угловая скорость кулисы 3

20