Ix = Iy = |
πd 4 |
. |
(11.14) |
|
64 |
||||
|
|
|
11.4 Брус (стержень)
Возьмем (рис. 11.6) какую-либо кривую (или прямую), назвав ее продольной осью бруса; «проколем» ею плоскую фигуру (в центре тяжести) и, располагая фигуру нормально к продольной оси, переместим ее вдоль оси – граничный контур фигуры опишет поверхность стержня. Отличительная особенность бруса состоит в неравенстве L d , где L – длина бруса, d – характерный размер поперечного сечения. Поперечные сечения относят (рис. 11.6) к главным центральным осям Сх, Су – естественным осям и оси Z – касательной к продольной оси.
Рисунок 11.6 – Брус (стержень)
Лекция 12. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса
12.1 Внутренние силовые факторы
На рисунке 12.1 представлен брус, находящийся в равновесии. Мысленно рассечем брус плоскостью, перпендикулярной продольной оси, и отбросим его
левую часть. Силовое воздействие на нее (см. систему сил F лев ), распределяясь по поперечному сечению (заштриховано), передается правой части, уравновешивая
систему сил F прав . Внутренние силы, распределенные по сечению, могут быть приведены к его центру тяжести – заменены эквивалентными силой R и парой с
моментом MС. К этим же факторам приводится система сил F лев . Проектируя силу R (равна сумме сил F лев ) на естественные оси x, y, z , получим внутренние силовые факторы (рис. 12.2): поперечные силы
78
Qx = ∑Fx лев , Qy = ∑Fy лев |
(12.1) |
и продольную силу |
|
N = ∑Fz лев . |
(12.2) |
Рисунок 12.1 – Брус находится в равновесии: сила R и пара с моментом Mc
– результат приведения сил F лев к центру тяжести С поперечного сечения
Таким же образом заменяем (рис. 12.2) одну пару с моментом MС (равен сумме
моментов сил F лев относительно |
центра приведения С) |
тремя парами с |
моментами (изгибающими) |
|
|
Mx =∑mx (F лев ), |
M y =∑my (F лев ) |
(12.3) |
и моментом (крутящим) |
|
|
T = ∑mz (F лев ). |
(12.4) |
|
Рисунок 12.2 – Шесть внутренних силовых факторов в
поперечном сечении бруса
Если, наоборот, мысленно отбрасывается правая часть (рис. 12.3), получатся силы и пары, противоположные показанным на рисунке 12.2, но равные им по модулю – что и должно быть в результате приведения сил взаимодействия к одной точке С:
Qx = ∑Fxправ , |
Qy = ∑Fy |
прав , N = ∑Fzправ ; |
(12.5) |
Mx =∑mx (F прав ), |
M y =∑my (Fправ ), T =∑mz (F прав ) |
(12.6) |
|
|
79 |
|
|
Рисунок 12.3 – Результаты приведения к центру С внутренних
сил, действующих на правую часть бруса
12.2 Внутренние силовые факторы в поперечном сечении вала редуктора
Силы (рис. 12.4), действующие на вал, получаются, во-первых, параллельным переносом окружной силы Ft и осевой силы Fa в точку А оси вала (рис. 12.5), туда же переносится (вдоль линии действия) радиальная сила Fr. Параллельный перенос сил добавляет к перенесенным силам пары сил (рис. 12.4) с моментами
T = F |
d2 |
, |
m = F |
d2 |
|
||||
|
2 |
|||
t 2 |
|
a a |
||
– первый вращает вал, уравновешивая момент сил полезного сопротивления и закручивая вал, второй изгибает вал. Во-вторых, на конец вала K действует сила, развиваемая работающей муфтой. Ее направляют противоположно окружной силе Ft с тем, чтобы получилось наиболее опасное нагружение вала.
Рисунок 12.4 – Силы, |
действующие |
на |
тихоходный |
вал |
||
одноступенчатого |
цилиндрического |
косозубого |
||||
редуктора |
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
Рисунок 12.5 – Силы в зацеплении, действующие на
косозубое колесо на тихоходном валу
На рисунке 12.6 показан вид вала на рисунке 12.4, если смотреть на него по стрелке В. Найдем внутренние силовые факторы в поперечном сечении S. Если рассматривать часть вала слева от сечения, поперечные силы (12.1)
Qy =Ryлев − Fr , Qx =-Rx лев + Ft |
(12.7) |
– со знаком «+» учитываем «левые силы», направленные вверх и вперед («на нас»); со знаком «–» учитываем силы, направленные вниз и назад («от нас»). Изгибающие моменты (12.3)
Mx =Ryлевz − ma − Fr (z −l1 ), M y = − Rx левz + Ft (z −l1 ) |
(12.8) |
Рисунок 12.6 – |
К определению внутренних |
силовых |
|
факторов в поперечном сечении S |
|
– со знаком «+» учитываем |
моменты сил, направленных |
вверх и вперед, |
(сжимающие верхние и передние «продольные волокна» вала), со знаком «–» учитываются моменты сил, направленных вниз и назад, (сжимающие нижние и задние «продольные волокна» вала). Крутящий момент (12.4) равен Т (на участке закручивания АК). Продольная сила (12.2) N =0 (силы пары с моментом ma
параллельны оси z, но их сумма равна нулю).
Если рассматривать часть вала справа от поперечного сечения S, поперечные силы (12.5)
81