- •Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «кемеровский государственный университет»
- •Кафедра автоматизации исследований
- •И технической кибернетики
- •Дискретная математика
- •Содержание
- •Глава 1. Теория множеств. Дискретная теория вероятности......5
- •Глава 2. Теория графов.....................................................................53
- •Глава 3. Дискретные структуры: конечные автоматы, коды...76
- •Глава 4. Алгебра логических функций..........................................88
- •Глава 5. Логика высказываний и логика предикатов..............109
- •Упражнения
- •1.2. Векторы и прямые произведения множеств. Проекция вектора на ось
- •Упражнения
- •1.3. Комбинаторика Правило суммы
- •Правило произведения
- •Число размещений без повторений
- •Число размещений с повторениями
- •Число перестановок без повторений
- •Число сочетаний без повторений
- •Упражнения
- •1.4. Введение в дискретную теорию вероятностей
- •Свойства элементарных событий:
- •Соотношения между событиями:
- •Свойства операций над событиями:
- •Упражнения
- •1.5. Соответствия и функции
- •Взаимно однозначные соответствия и мощность множеств
- •Упражнения
- •1.6. Отношения
- •Способы задания бинарных отношений
- •Свойства бинарных отношений
- •Отношение эквивалентности
- •Отношение порядка
- •Лексико-графический порядок.
- •Упражнения
- •1.7. Операции и алгебры
- •Свойства бинарных алгебраических операций
- •1.8. Гомоморфизм и изоморфизм алгебр
- •Полугруппы, группы, решетки
- •Упражнения
- •Глава 2. Теория графов
- •2.1. Основные определения, способы задания, основные классы, изоморфизм графов
- •Способы задания графа
- •Степени вершин графа
- •Части, суграфы и подграфы
- •Операции над частями графа
- •Графы и бинарные отношения
- •Упражнения
- •Маршруты, цепи и циклы. Расстояния, диаметры, центры. Обходы. Разделяющие множества и разрезы
- •Упражнения
- •Деревья, их свойства. Характеристические числа графов. Сети
- •Упражнения
- •Глава 3. Дискретные структуры: конечные автоматы, коды
- •3.1. Машина Тьюринга
- •Упражнения
- •Основы теории кодирования
- •Упражнения
- •Глава 4. Алгебра логических функций
- •4.1. Основные определения
- •Упражнения
- •4.2. Эквивалентные преобразования
- •1) ; 2);
- •1) ; 2).
- •Упражнения
- •4.3. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
- •Упражнения
- •4.4. Дизъюнктивные нормальные формы и импликанты
- •Упражнения
- •4.5. Минимизация днф. Тупикова днф
- •Упражнения
- •4.6. Алгебра Жегалкина
- •Упражнения
- •4.7. Двойственность в алгебре логики. Самодвойственные функции
- •Принцип двойственности
- •Упражнения
- •4.8. Функциональная полнота систем
- •Упражнения
- •Глава 5. Логика высказываний и логика предикатов
- •5.1. Логика высказываний
- •Алгебра логики
- •Исчисление высказываний
- •Упражнения
- •5.2. Логика предикатов
- •Упражнения
- •Глава 6. Схемы переключателей. Комбинационные схемы
- •Схемы переключателей
- •Комбинационные схемы
- •Упражнения
- •Литература
- •650043, Кемерово, ул. Красная, 6.
Литература
Виленкин, Н. Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969. – 328 с.
Гаврилов, Г. П. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики: учеб. пособие / Г. П. Гаврилов, А. А. Сапоженко. – М.: Наука, 1992. – 408 с.
Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979.- 400 с., ил.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для вузов. – 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2008. – 479 с.: граф., табл.
Гутова, С. Г. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.-метод. пособие/ ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»; сост. С. Г. Гутова. – Кемерово: ИНТ, 2008. – 108 с.
Кузнецов, О. П. Дискретная математика для инженера/ О. П. Кузнецов, Г. М. Адельсон-Вельский. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 480 с.
Кук, Д. Компьютерная математика: Пер. с англ./ Д. Кук, Г. Бейз. – М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит., 1990. - 384 с.
Чуешева О. А. Математическая логика: учеб.-метод. пособие/ сост. О. А. Чуешева. – Кемерово,2006. – 48 с.
Щекочихина, С. Г. Дискретная математика: вопросы для самостоятельного изучения для студентов 1 курса МФ спец. 01.02. – Кемерово, Изд-во КГУ, 2003. – 64 с.
Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику/ Учеб. пособие. – М.: Наука, 1986. – 384 с.
Подписано к печати . Формат 60×84 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетная.
Печ. л. 8,25. Тираж 100 экз. Заказ №
ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет».
650043, Кемерово, ул. Красная, 6.
Отпечатано в издательстве «Кузбассвузиздат». 650043, Кемерово, ул. Ермака, 7.