2. Комбинационные схемы

Комбинационные элементы – электронные компоненты, техническая реализация которых может быть основана на использовании различных физических явлений: магнитных, явлений в полупроводниках и т. д. Они являются основными компонентами компьютеров.

Все комбинационные элементы имеют один или более входов и один выход. Каждый вход может принимать одно из двух значений (обычно низкое или высокое напряжение).

Наиболее важными типами комбинационных элементов являются:

Элементы	Конъюнкция	Дизъюнкция	Отрицание
Обозначения

Различные комбинационные элементы могут быть связаны друг с другом в цепи так, что выход одних является входом других. Такие цепи называются комбинационными схемами (логическими сетями).

Так как штрих Шеффера и стрелка Пирса являются функционально полными системами, возможно описание выходов комбинационных схем с помощью каждого из этих элементов.

Пример.

Построить комбинационную схему в базисе «штрих Шеффера», реализующую дизъюнкцию .

Так как . А отрицание, то дизъюнкция

.

Обозначим комбинационный элемент, соответствующий функции «штрих Шеффера» обозначим в виде:

Тогда соответствующая схема приобретает вид:

Очевидно, данная схем более сложная, чем та, что могла быть построена в базисе .

Упражнения

1. Центральная система теплоснабжения небольшого дома контролируется термостатами, каждый из которых расположен в одной из комнат. Каждый термостат срабатывает, если температура меньше 15 градусов Цельсия. В целях экономии центральный нагреватель включается только в том случае, если, по меньшей мере, в двух комнатах температура меньше 15 градусов. В противном случае, центральный нагреватель отключен. Изобразить схему переключателей, управляющую системой теплоснабжения.

2. Простая охранная система состоит из центрального переключателя и двух сенсоров. Когда центральный переключатель включен и один либо оба сенсора активизированы движением в комнате, в которой они расположены, начинает звонить звонок, пока центральный переключатель не будет выключен. Если центральный переключатель не включен, то звонок не будет звенеть независимо от состояния сенсоров. Изобразить схему переключателей, управляющую системой охранной сигнализации.

3. Записать булеву формулу, соответствующую схеме переключателей, приведенной на рисунке.

Упростить выражение. Построить схему переключателей, соответствующую упрощенному выражению.

4. Упростить схемы переключателей.

Рис.1

Рис.2

5. Построить схему переключателей для следующих формул логики высказываний:

1) ;

2) ;

3) .

Упростить формулы, построить упрощенные схемы. Сравнить количество переключателей, необходимых для построения первоначальной и упрощенной схемы.

6. Записать формулу логической функции, соответствующую приведенной схеме из функциональных элементов. Упростить формулу. Построить схему, соответствующую упрощенной формуле.

Рис.1

Рис.2

6. Построить схему из функциональных элементов И, ИЛИ, НЕ, соответствующую функции, заданной своей булевой формулой.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. _;

6. _;

7. _;

8. _.

7. Выразить логическую функцию через функцию штрих Шеффера и построить схему их функциональных элементов.

1. ;

2. _;

3. _.

8. Выразить логическую функцию через функцию стрелка Пирса и построить схему их функциональных элементов.

1. ;

2. _;

3. _.