Упражнения

1. Возможно ли для графа быть одновременно пустым и полным? простым и полным? Ответ обоснуйте.

2. Для приведенных графов построить матрицу инцидентности и матрицу смежности. Найти степени вершин графа. Определить свойства отношения, которому соответствует граф.

.

Рис. 1 Рис. 2

3. Для приведенных графов построить матрицу инцидентности. Стереть рисунок. Найти степени вершин по матрице инцидентности.

Рис. 1 Рис. 2

4. Для приведенных графов построить матрицу смежности. Стереть рисунок. Найти степени вершин по матрице смежности.

Рис. 1 Рис.2

5. Дана матрица инцидентности графа. Задать граф рисунком.

1) 2) 3)

6. Дана матрица смежности неориентированного графа. Задать граф рисунком.

1) 2) 3)

7. Дана матрица смежности орграфа. Задать граф рисунком.

1) 2) 3)

8. Дана матрица смежности. Построить соответствующий ей неориентированный и ориентированный графы.

1) 2) 3)

9. Для графа G, приведенного на рисунке определить различные части графа:

–подграф общего вида;

–суграф не покрывающий;

–суграф покрывающий;

–подграф, порожденный множеством вершин

–звездный граф (для некоторой выбранной вершины);

Найти сумму и, будет ли эта сумма прямой?

Найти пересечение и.

Найти дополнение до графа G частей ,и.

Рис. 1 Рис. 2

Рис. 3 Рис. 4

10. Для графа G, изображенного на рисунке:

Определить, является ли следующая часть () графаG подграфом, суграфом, покрывающим суграфом, если:

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , ;

5) , .

Выполнить операции над ,и.

11. Изоморфны ли графы, изображенные на рисунке? Построить матрицы смежности изоморфных графов, определить их тип, соответствующие бинарные отношения и подсчитать сумму степеней вершин.

12. Показать, что два графа изоморфны. Построить матрицы смежности изоморфных графов, подсчитать сумму степеней вершин, определить тип графов и своства соответствующих им бинарных отношений.

Указание: для проверки изоморфизма построить матрицы смежности.

1)

2)

12. Среди пар графов, изображенных на рисунке, указать пары изоморфных графов и пары неизоморфных графов. Ответ обосновать.

    1)
    2)

13. Задать различными способами, определенные ниже графы G. Определить их типы, построить дополнения , если – треугольник; – четырехугольник; – пятиугольник;