Глава I. Линейные операторы в евклидовом
И УНИТАРНОМ ПРОСТРАНСТВАХ. 3
§1.1. Евклидовы и унитарные пространства. 3
§1.2. Изоморфизм унитарных пространств. 13
§1.3. Линейные функции. 14
§1.4. Сопряжённые операторы. 16
§1.5. Нормальные операторы. 20
§1.6. Унитарные операторы. 22
§1.7. Эрмитовы (самосопряжённые) операторы. 24
§1.8. Кососимметрические операторы. 25
§1.9. Неотрицательные линейные операторы. 26
§1.10. Линейные операторы в евклидовом пространстве. 28
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ I. 34
ГЛАВА II. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ. 39
§2.1. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. 39
§2.2. Приведение квадратичной формы к главным осям. 48
§2.3. Закон инерции. 52
§2.4. Распадающиеся квадратичные формы. 57
§2.5. Положительно определенные формы. 59
§2.6. Пары форм. 65
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ II. 67
ГЛАВА 3. ЖОРДАНОВА НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА МАТРИЦЫ. 70
§3.1.
матрицы,
их эквивалентность. 70
§3.2.
Унимодулярные
-матрицы.
Второй
критерий эквивалентности. 79
§3.3. Матричные многочлены. 83
§3.4. Связь подобия числовых матриц с эквивалентностью
их характеристических матриц. 86
§ 3.5. Жорданова нормальная форма. 89
§ 3.6. Приведение матрицы к жордановой нормальной форме. 97
§ 3.7. Минимальный многочлен. 100
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ III. 106
ОТВЕТЫ. 112
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 122
СОДЕРЖАНИЕ. 123
Дмитрий Иванович Иванов
АЛГЕБРА
(часть II)
Учебно-методическое пособие