Алгоритм последовательного размещения

Во всех алгоритмах особо обговаривается правило выбора первого модуля, если нет предварительно размещенных модулей. Первый модуль служит является ядром, вокруг которого размещаются последующие модули, связанные друг с другом электрическими связями.

Минимаксный алгоритм размещения

- обеспечивает максимальную связность между модулями, размещаемыми в соседних установочных позициях.

Исходные данные: Граф схемы G = (Z V), матрица соединений R = ||r_ij|| и координаты посадочных мест модулей.

Алгоритм.

П1. Подсчитываются локальные степени каждого модуля r_ij,

П2. Выбирается минимальное значение r_ij и x_i устанавливается в первую установочную позицию.

П3. В i-той строке матрицы ||r_ij|| выбирается максимальный элемент r_ij матрицы, и модуль x_j устанавливается в соседнюю с x_i установочную позицию.

В матрице ||r_ij|| значения r_ij = r_ji заменяются нулями.

П4. В строке j выбирается максимальный элемент матрицы r_jk. Модуль x_j размещается в следующую, соседнюю с x_j, установочную позицию. (Если рассмотрены все строки, то – Конец).

Если на очередном шаге все элементы строки равны нулю, то необходимо вернуться к предыдущему шагу.

П5. Конец.

Метод силовых функций (непрерывно – дискретный алгоритм размещения)

Модули, размещаемые на МКП, можно рассматривать как систему материальных точек, на которые действуют силы притяжения и отталкивания. В качестве таких сил принимаются существующие связи между модулями – это силы притяжения. Отсутствие связей между модулями приводит к "появлению" сил отталкивания.

Сила притяжения между модулями x_i и x_j обычно предполагается пропорциональной расстоянию d_ij между центрами указанных модулей.

А общая сила притяжения, действующая на x_i, равна сумме сил, действующих со стороны всех модулей, к подмножеству которых относится x_i (указанное подмножество образуют модули, связанные одной и той же цепью (цепями)).

Силы отталкивания предотвращают расположение на одном и том же посадочном месте двух и более модулей и способствуют более равномерному размещению модулей на МКП. Сила отталкивания, как правило, считается обратно пропорциональной расстоянию между модулями.

Если модули можно передвигать по МКП, то устойчивое состояние равновесия достигается в том случае, если результирующий вектор сил, действующий на модуль, будет равен нулю. Найденное состояние равновесия системы и определяет размещение модулей на МКП.

Сила притяжения между двумя модулями определяется выражением:

F_ij = k_f*r_ij*d_ij,

Сила отталкивания между двумя модулями определяется выражением*

Ф = k_/d_ij,

где k_f и k_ - коэффициенты пропорциональности.

На рис. F_ij и Ф_ij – соответственно сила притяжения и сила отталкивания между модулями X_i и X_j.

g_iz – сила притяжения, действующая на x_i в горизонтальном направлении,

q_iz – сила отталкивания, действующая на x_i в горизонтальном направлении,

g_iy и q_iy – соответствующие силы, действующие на x_i по вертикали.

Спроектируем все силы, действующие на x_i, на оси OY и OZ.

R_i^z = F_ij^z + Ф_ij^z +q_i^z + g_i^z

R_i^y = F_ij^y + Ф_ij^y + q_i^y + g_i^y

Приведем возможные значения для q_i^z и g_i^z (для q_i^y и g_i^y эти выражения записываются аналогично)

g_i^z = K_g*[r_iпр*(Z –z_i) – r_iлев*z_i]

q_i^z = K_q/z_i – K_q/(Z – z_i),

где r_iпр и r_iлев – число связей x_i с правой и левой сторонами МКП размером ZxY.

Выражения для F_ij и Ф_ij вычисляются по формулам:

F_ij^z = k_f * r_ij * (z_j – z_i), Ф_ij^z = k_/(z_j – z_i)

F_ij^y = k_f * r_ij * (y_j – y_i), Ф_ij^y = k_/(y_j – y_i)

При R_i^z = 0 и R_i^y = 0 наступает состояние равновесия для материальных точек

При подстановке в конкретных выражений для сил, действующих на модули, получаем систему из2N алгебраических уравнений с 2N неизвестными.

Решив эту систему уравнений, получим числовые значения координат размещения для всех модулей электрической схемы (z_i y_i).

Примечание. При размещении разногабаритных модулей учитывается и их ориентация на МКП. Для этого добавляются условия равенства нулю моментов сил, действующих на модули.