Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Алгоритмы конструирования.doc
Скачиваний:
280
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
9.26 Mб
Скачать

Критерии оптимизации при разрезании электрической схемы

Рассмотрим такие критерии для схем, представленных в виде Моделей 1 и 2.

Модель1.

Исходные данные: мультиграф схемы  G(X V), R = ||rij||NxN,

где N – число вершин мультиграфа,

- каждому элементу xiX приписан его "вес" pi > 0. "Вес" элемента м.б. связан с размерами элемента (занимаемая им площадь или объем), массой, мощностью теплового рассеивания, числом выводов элемента и т.д.

- "вес" блока Ggpgдоп (в простейшем случае – допустимое число модулей в блоке Ngдоп),

- допустимое число внешних выводов Kgдоп в блоке Gg (этот критерий связан с числом контактов предписанного схеме разъема).

Требуется: при заданных выше условиях скомпоновать модули xi X по блокам Gg, Gs (g, s =1,W) таким образом, чтобы количество межузловых соединений K=Kg было бы минимальным и выполнялись ограничения на формирование блоков.

Решение.

Введем матрицу переменных =|| ig ||NxW, в которой элемент

{ δgsf

1, если xi Xg

ig = = 0

Число внешних связей блока Gg определяется выражением

Kg = rij*ig*(1 - jg)Kgдоп.

Действительно, произведение ig*(1 - jg) = 1 только в том случае, если модули xi и xj находятся в разных блоках Gg и Gs, т.е. xi Xg, xj Xs.

Таким образом, критерий оптимизации – общее количество межблоковых связей – определяется выражением

K = rij*ig*(1 - jg) (*)

Это выражение дополняется ограничивающими условиями:

ig = 1 - модуль xi должен использоваться только один раз,

ig = 1 - только один блок Gg может содержать модуль xi.

ig*pi pgдоп - ограничение на число модулей в блоке.

Модель 2.

Исходные данные: Схема в виде гиперграфа G = (Z T), = ||if||

{ δgsf

1 если xi X(tf)

if =

0

- каждому элементу xi X приписан его "вес" pi > 0. "Вес" элемента м.б. связан с размерами элемента (занимаемая им площадь или объем), массой, мощностью теплового рассеивания, числом выводов элемента и т.д.

- "вес" pgдоп блока Gg (в простейшем случае – допустимое число модулей в блоке Ngдоп),

- допустимое число внешних выводов Kgдоп в блоке Gg (этот критерий связан с числом контактов предписанного схеме разъема).

Требуется: при заданных выше условиях скомпоновать модули xi X по блокам Gg, Gs (g, s =1,W) таким образом, чтобы количество межузловых соединений

K= было бы минимальным и выполнялись ограничения на формирование блоков.

Решение.

Введем матрицу переменных =||ig||NxN, в которой элемент

{ δgsf

  1. если xi Xg

ig =

0

Тогда задача разрезания схемы на блоки формулируется в виде задачи линейного программирования с ограничивающими условиями.

Минимизировать выражение

К = igifjfjs , xi Xg, xj Xs, tf T(xi xj)

Это выражение дополняется ограничивающими условиями:

ig = 1 - модуль xi должен использоваться только один раз,

ig = 1 - только один блок Gg может содержать модуль xi.

ig*pi pgдоп - ограничение на число модулей в блоке.

Последовательный алгоритм разбиения гиперграфа

Постановка задачи:

Задана электрическая схема в виде гиперграфа G = (Z T), Δ = ||if||NxM.

Требуется:

Множество вершин |X| = N гиперграфа разделить на два непересекающихся подмножества X1 и X\X1 так, чтобы минимизировать значение целевой функции

K

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

= pf*gf , f = 1,M

1, если tf T(X1) 1, если tf T(X\X1)

pf = gf =

0 0

Произведение pf*gf = 1 только в том случае, если tf T(X1) и tf T(X\X1) или tf T(X1, X\X1).

К – число связей между двумя подмножествами вершин X1 и X\X1.

Решение задачи:

Допустим, что часть вершин из X уже вошла в подмножество X1.

Для любой вершины xj X\X1 введем некоторую оценку относительно уже сформированной части вершин в подмножестве X1. Для этого используем матрицу ||if||NxM , у которой

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf