Критерии оптимизации при разрезании электрической схемы

Рассмотрим такие критерии для схем, представленных в виде Моделей 1 и 2.

Модель1.

Исходные данные: мультиграф схемы  G(X V), R = ||r_ij||_NxN,

где N – число вершин мультиграфа,

- каждому элементу x_iX приписан его "вес" p_i > 0. "Вес" элемента м.б. связан с размерами элемента (занимаемая им площадь или объем), массой, мощностью теплового рассеивания, числом выводов элемента и т.д.

- "вес" блока Gg  p_gдоп (в простейшем случае – допустимое число модулей в блоке N_gдоп),

- допустимое число внешних выводов K_gдоп в блоке G_g (этот критерий связан с числом контактов предписанного схеме разъема).

Требуется: при заданных выше условиях скомпоновать модули x_i  X по блокам G_g, G_s (g, s =1,W) таким образом, чтобы количество межузловых соединений K=∑K_g было бы минимальным и выполнялись ограничения на формирование блоков.

Решение.

Введем матрицу переменных =|| _ig ||_NxW, в которой элемент

{ δgsf

1, если x_i  X_g

_{ig =} = 0

Число внешних связей блока G_g определяется выражением

K_g = r_ij*_ig*(1 - _jg) ≤ K_gдоп.

Действительно, произведение _ig*(1 - _jg) = 1 только в том случае, если модули x_i и x_j находятся в разных блоках G_g и G_s, т.е. x_i  X_g, x_j  X_s.

Таким образом, критерий оптимизации – общее количество межблоковых связей – определяется выражением

K = r_ij*_ig*(1 - _jg) (*)

Это выражение дополняется ограничивающими условиями:

_ig = 1 - модуль x_i должен использоваться только один раз,

_ig = 1 - только один блок Gg может содержать модуль x_i.

_ig*p_i ≤ p_gдоп - ограничение на число модулей в блоке.

Модель 2.

Исходные данные: Схема в виде гиперграфа G = (Z T), ∆ = ||if||

{ δgsf

1 если x_i  X(t_f)

_if =

0

- каждому элементу x_i  X приписан его "вес" p_i > 0. "Вес" элемента м.б. связан с размерами элемента (занимаемая им площадь или объем), массой, мощностью теплового рассеивания, числом выводов элемента и т.д.

- "вес" p_gдоп блока G_g (в простейшем случае – допустимое число модулей в блоке N_gдоп),

- допустимое число внешних выводов K_gдоп в блоке G_g (этот критерий связан с числом контактов предписанного схеме разъема).

Требуется: при заданных выше условиях скомпоновать модули x_i  X по блокам G_g, G_s (g, s =1,W) таким образом, чтобы количество межузловых соединений

K= было бы минимальным и выполнялись ограничения на формирование блоков.

Решение.

Введем матрицу переменных =||_ig||_NxN, в которой элемент

{ δgsf

1. если x_i  X_g

_ig =

0

Тогда задача разрезания схемы на блоки формулируется в виде задачи линейного программирования с ограничивающими условиями.

Минимизировать выражение

К = _ig_if_jf_js , x_i  Xg, x_j  Xs, t_f  T(x_i x_j)

Это выражение дополняется ограничивающими условиями:

_ig = 1 - модуль x_i должен использоваться только один раз,

_ig = 1 - только один блок G_g может содержать модуль x_i.

_ig*p_i ≤ p_gдоп - ограничение на число модулей в блоке.

Последовательный алгоритм разбиения гиперграфа

Постановка задачи:

Задана электрическая схема в виде гиперграфа G = (Z T), Δ = ||_if||_NxM.

Требуется:

Множество вершин |X| = N гиперграфа разделить на два непересекающихся подмножества X1 и X\X1 так, чтобы минимизировать значение целевой функции

K

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

= p_f*g_f , f = 1,M

1, если t_f  T(X1) 1, если t_f  T(X\X1)

p_f = g_{f =}

0 0

Произведение p_f*g_f = 1 только в том случае, если t_f  T(X1) и t_f  T(X\X1) или t_f  T(X1, X\X1).

К – число связей между двумя подмножествами вершин X1 и X\X1.

Решение задачи:

Допустим, что часть вершин из X уже вошла в подмножество X1.

Для любой вершины x_j  X\X1 введем некоторую оценку относительно уже сформированной части вершин в подмножестве X1. Для этого используем матрицу ||_if||_NxM , у которой

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf

{ δgsf