Математика 3 семестр

УДК 517 ББК 22.1

Н.Н. Мальчукова, В.А. Антропов. Математика: Учебное пособие. Тюмень, 2013 – 111с.

– электронный ресурс.

Учебное пособие содержит теоретический материал, примеры решения, вопросы для самопроверки и индивидуальные задания для контрольных работ. Пособие предназначено студентам направления подготовки 110800.62 «Агроинженерия» заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Математика».

Рецензент: М.В. Виноградова, к.п.н., доцент кафедры математики Государственного аграрного университета Северного Зауралья.

Учебное пособие утверждено учебно-методической комиссией института экономики и финансов. Протокол №2 от 9 декабря 2013 г.

© ГАУ Северного Зауралья, 2013 © Н.Н. Мальчукова, В.А. Антропов, 2013

2

1.2Вычисление определителей 3-го порядка. Правило треугольников…….......................10

1.3Разложение определителя по элементам 1-ой строки……………………………………10

1.4Решение систем линейных уравнений методом Гаусса………………………………….11

1.5Основные формулы аналитической геометрии…………………………..........................12

1.6Примеры решения задач…………………………………………………………………...16

1.7Вопросы для самопроверки………………………………………………………………..20 РАЗДЕЛ 2. ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ…………………………….........................21

2.1Операции над векторами. Скалярное произведение

двух векторов ……………………………………………………………………………...21

2.2Векторное произведение a b c ………………………………………………………..22

2.3Смешанное произведение трех векторов…………………………………………………23

2.4Примеры решения задач…………………………………………………………………...23

2.5Вопросы для самопроверки……………………………………………………………......25 РАЗДЕЛ 3. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙАНАЛИЗ ……………….........................26

3.1Понятие предела функции одной переменной…………………………………………...26

и …………………………………….26

0

3.3Первый и второй замечательные пределы………………………………………………..28

3.4Непрерывность функции. Точки разрыва………………………………………………..29

3.5Примеры решения задач…………………………………………………………………...30

3.6Вопросы для самопроверки………………………………………………………………..30 РАЗДЕЛ 4 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ………………………………………30

4.1Определение производной, дифференциала функции одной переменной………………………………………………………………..30

4.2Определение функции 2-х аргументов……………………………………........................32 4.3Производные и дифференциалы функции 2-х аргументов………………………………33

4.4Примеры решения задач………………………………………………...............................35

4.5Вопросы для самопроверки………………………………………………………………..44 РАЗДЕЛ 5 ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ………………………………….44

5.1План исследования функции и построения графика……………………………………..44

5.2Использование производной в задачах прикладного характера………………………...46

5.3Примеры решения задач…………………………………………………………………...47

5.4Вопросы для самопроверки………………………………………………………………..48 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1………………………………………………………………..48 РАЗДЕЛ 6. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ………………………………………………56 6.1Определение неопределённого интеграла.

Непосредственное интегрирование……………………………………………………….56

6.2Способы интегрирования…………………………………………………………………..57

6.3Определенный интеграл……………………………………………………………………59

6.4Несобственные интегралы…………………………………………………………………60

6.5Приложения определённого интеграла по a;b…………………………………………..61

6.6Примеры решения задач…………………………………………………………………...62

6.7Вопросы для самопроверки………………………………………………………………..65 РАЗДЕЛ 7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ………………………………………..66

7.1Определение ДУ первого порядка..……………………………………………………….68

7.2Дифференциальные уравнения высших порядков……………………………………….69

3

7.3Примеры решения задач…………………………………………………………………...74

7.4Вопросы для самопроверки……………………………………………………………….75

РАЗДЕЛ 8 РЯДЫ………………………………………………………………………………75

8.1Числовые ряды……………………………………………………………………………..75

8.2Степенные ряды. Приложения степенных рядов………………………………………..77

8.3Примеры решения задач.………………………………………………………………….78

8.4Вопросы для самопроверки……………………………………………………………….81 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2……………………………………………………………….82 РАЗДЕЛ 9 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.……………………………………………………..88

9.1Случайные события. Вероятность событий…………………………………………….88

9.2Случайная величина……………………………………………………………………….89

9.3Примеры решения задач…………………………………………………………………..92

9.4Вопросы для самопроверки……………………………………………………………….98 РАЗДЕЛ 10 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА………………………………………..98

10.1 Проверка статической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины с помощью критерия Пирсона (X2)………………………………………..98

10.2Пример решения задачи………………………………………………………………….99

10.3Вопросы для самопроверки……………………………………………………………..103 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3………………………………………………………………104 ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………………………………..110

4

ВВЕДЕНИЕ

Данное учебное пособие составлено в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Математика» и предназначено для слушателей I и II курса Института Дистанционного Обучения (ИДО), обучающихся по направлению подготовки 110800 «Агроинженерия», для которых учебным планом предусмотрено изучение общего курса математики в объеме 432 учебных часов.

Пособие содержит теоретические сведения по основным разделам курса и подробное решение типовых задач для самостоятельной подготовки к выполнению трех контрольных работ для студентов полной формы обучения и двух работ для студентов ускоренной формы обучения

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

Общекультурных:

- способность анализировать социально значимые проблемы и процессы (ОК–9);

Профессиональных:

-способность к использованию основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования (ПК-1);

-готовность к обработке результатов экспериментальных исследований (ПК-21)

Перечисленные компетенции должны быть сформированы слушателями в процессе самостоятельной работы и на обязательных аудиторных занятиях при изучении следующих разделов:

-Линейная алгебра.

-Векторная алгебра.

-Элементы аналитической геометрии на плоскости.

-Введение в математический анализ.

-Дифференциальное исчисление одной и нескольких переменной.

-Интегральное исчисление.

-Дифференциальные уравнения.

5

-Ряды.

-Теория вероятностей.

-Математическая статистика.

Выполнение и оформление контрольных работ

1.Слушатели выполняют контрольную работу в соответствии с учебным планом в сроки, установленные ИДО.

2.Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клеточку, ручкой любого цвета, кроме зеленого и красного, аккуратно и разборчивым почерком,

чертежи выполняются простым карандашом с использованием инструмента.

3.На титульном листе следует указать фамилию, имя, отчество слушателя, его адрес с указанием почтового индекса, номер зачетной книжки, номер варианта.

4.Задания в контрольной работе выполняются по порядку, согласно расположению их в варианте. На заключительном листе контрольной работы следует указать список литературы, которым Вы пользовались при ее выполнении.

5.Если контрольная работа выполнена с нарушением всех вышеперечисленных указаний или не полностью, то она возвращается слушателю для доработки без проверки.

6.Если работа не зачтена, внимательно изучите все замечания рецензента и внесите исправления в соответствии с рекомендациями рецензента.

7.Исправленная работа предоставляются на проверку вместе с не зачтенной работой.

8.Слушатель выполняет тот вариант контрольных работ, который совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки.

Таблица заданий для контрольных работ №1

6

Таблица заданий для контрольной работы №2

Таблица заданий для контрольной работы №3

7

Таблица заданий для контрольной работы №1,2 для студентов ускоренной формы обучения

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература

1.Шипачёв В.С; под ред. А Н. Тихонова. Курс высшей математики – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004 г.

2.Рудаков Б.П. Школьная и вузовская математика в формулах и графиках –

справочное пособие. – Тюмень: Издательство «Вектор Бук», 2005

– 272с.

3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для втузов. – 15-е изд. – М.: Издательство Физико-математической литературы, 2010.

7. Соколов, Г.А., Гладких. Математическая статистика для вузов/ Г.А. Соколов, И.М. Гладких. – 2-е изд., исправл.- М.: Издательство «Экзамен», 2007.

б) дополнительная литература

1. Баврин И.И. Высшая математика: учебник для студентов естественнонаучных

8

специальностей педагогических вузов. – М.: Изд-во Центр «Академия», 2004

2.Данко, П.Е., Попов, А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х частях:

учебное пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов – 5-е изд., исправленные. М.:

Высшая школа, 2003 г

3.Баврин И.И. Высшая математика: учебник для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов. – М.: Изд-во Центр «Академия», 2004 г.

Раздел 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

1.1 Системы двух уравнений 1-ой степени с двумя переменными. Определители 2-го порядка

, где , 1 , 2 - определители системы, - главный определитель.

Определительтаблица, составленная из коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы (1).

9

Определитель, имеющий две строки и два столбца называется определителем 2- го порядка. Формулы (4) называются формулами Крамера.

Вычисление определителей второго порядка:

(+)

1.2 Вычисление определителей 3-го порядка. Правило треугольников.

, т. е

Определитель 3-го порядка равен сумме произведений трёх элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца.

=(-5)-11= -16.

1.3Разложение определителя по элементам 1-ой строки.

т.е значение определителя равно произведению элементов 1-ой строки на соответствующие определители 2-го порядка, полученные после вычёркивания -той строки и -того столбца, на пересечении которых находится соответствующий элемент, причём a1 берётся со своим знаком, a2-c противоположным, a3- со своим знаком. Пример: Вычислить определитель.

10