- •В.М. Полунин, г.Т.Сычев
- •Физические основы механики
- •Конспект лекций
- •Содержание
- •От авторов
- •Лекция 1. Вводная
- •Лекция 2. Элементы кинематики
- •2.1. Механика и ее разделы. Физические модели: материальная точка (частица), абсолютно твердое тело (система материальных точек), сплошная среда
- •2.2. Пространственно-временные отношения. Развитие представлений о свойствах пространства и времени в механике
- •2.3. Системы отсчета и описание движений. Элементы кинематики материальной точки: перемещение, скорость и ускорение
- •2.4. Элементы кинематики материальной точки и тела, совершающих вращательное движение: угол поворота, угловые скорость и ускорение. Их связь с линейной скоростью и линейным ускорением
- •2.5. Гармонические колебательные движения и их характеристики: смещение, амплитуда, период, частота, фаза, скорость и ускорение
- •2.6. Методы сложения гармонических колебаний. Векторные диаграммы. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
- •2.7. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
- •Лекция 3.Элементы динамики материальной точки и твердого тела
- •3.2. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета
- •3.3. Описание движения в неинерциальных системах отсчета
- •3.3.1. Силы инерции при ускоренном движении системы отсчета
- •3.3.2. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета
- •3.3.3. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета (сила Кориолиса)
- •Силы инерции, возникающие в неинерциальной системе отсчета в зависимости от состояния частицы
- •3.5. Основной закон динамики вращательного движения
- •3.6. Сопоставление формул динамики вращательного и динамики поступательного движений
- •Сопоставление формул динамики поступательного движения и динамики вращательного движения
- •Лекция 4. Физика колебаний. Гармонический осциллятор. Нормальные моды
- •4.1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение
- •4.2. Примеры гармонических осцилляторов. Физический, математический и пружинный маятники. Определение их периодов и частот
- •4.2.1. Пружинный маятник
- •4.2.2. Физический и математический маятники
- •4.3. Свободные (затухающие колебания). Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Характеристики затухающих колебаний
- •4.4. Вынужденные колебания гармонического осциллятора под действием синусоидальной силы. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний
- •Лекция 5.Ангармонические колебания
- •5.1. Нелинейный осциллятор. Физические системы, содержащие нелинейность
- •5.2. Автоколебания. Обратная связь. Условие самовозбуждения. Роль нелинейности. Предельные циклы
- •Лекция 6. Физика волн. Волновые процессы
- •6.1. Кинематика и динамика волновых процессов. Плоская стационарная и синусоидальная волна
- •6.2. Уравнение плоской волны
- •6.3.Волновое уравнение
- •6.4. Интерференция волн. Стоячие волны
- •Лекция 7.Энергия, работа, мощность
- •7.1. Работа силы и её выражение через криволинейный интеграл
- •Из (7.1) следует, что при
- •7.1.1. Работа, совершаемая внешними силами при вращательном движении относительно неподвижной оси
- •7.2. Мощность
- •Различают мгновенную мощность и среднюю мощность.
- •Поскольку
- •7.3. Энергия как универсальная мера различных форм движений и взаимодействий
- •7.4. Кинетическая энергия системы и её связь с работой внешних и внутренних сил, приложенных к системе
- •7.5. Энергия системы, совершающей вращательное движение
- •Подставив значение VI в (7.35) будем иметь
- •То есть работа внешних сил, действующих на вращающуюся относительно неподвижной оси материальную точку (тело, систему), равна изменению кинетической энергии:
- •7.6. Потенциальная энергия и энергия взаимодействия. Потенциальная энергия и устойчивость системы
- •7.6.1. Связь между потенциальной энергией и силой
- •7.6.2. Внутренняя энергия
- •7.6.3. Силовые поля. Поле как форма существования материи. Поле как форма существования материи осуществляющая силовое взаимодействие между материальными объектами. Характеристики силовых полей
- •Второй характеристикой силового потенциального поля является потенциал.
- •7.6.4. Потенциальная энергия материальной точки (тела, системы) во внешнем силовом поле
- •7.6.5. Поле центральных сил. Движение в поле центральных сил
- •Элементарная работа по перемещению массы на элементарном отрезке dr:
- •Из полученного соотношения видно:
- •В случае, когда сила притяжения будет равна центростремительной силе, то
- •Подставляя значения vа и vп в формулу (7.41), будем иметь
- •Подставив в формулу (7.83) значения r и V, будем иметь t 92 мин.
- •7.7. Энергия упругой деформации
- •7.8. Энергия системы, совершающей колебательное движение
- •Кинетическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание, находится по формуле
- •Лекция 8. Законы сохранения в механике
- •8.1. Закон сохранения энергии в механике
- •8.1.1. Общефизический закон сохранения энергии
- •8.1.2. Закон сохранения и превращения механической энергии
- •8.2. Закон сохранения импульса. Центр инерции. Закон движения центра инерции
- •8.3. Закон сохранения момента импульса. Уравнение моментов
- •В векторной форме
- •8.4. Применение законов сохранения к упругому и неупругому взаимодействиям (удару)
- •8.4.1. Абсолютно неупругий удар шаров
- •Лекция 9. Основы релятивистской механики. Релятивистская кинематика
- •9.1. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Инварианты преобразования. Закон сложения скоростей в классической механике
- •9.2. Постулаты и представления о свойствах пространства и времени в специальной теории относительности
- •9.3. Преобразования Лоренца для координат и времени
- •9.4. Следствия из преобразований Лоренца
- •9.4.1. Закон сложения скоростей в теории относительности
- •9.4.2. Сокращение движущихся масштабов длин
- •9.4.3.Замедление хода движущихся часов
- •Лекция 10.Релятивистская динамика
- •10.2. Четырехмерное пространство - время. Преобразования в четырехмерном пространстве
- •10.2.1. Основные понятия
- •10.2.2. Кинематика четырехмерного пространства-времени
- •10.2.3. Динамика четырехмерного пространства-времени
- •10.3. Столкновения релятивистских частиц. Законы сохранения энергии и импульса
- •10.4. Значение теории относительности
- •Библиографический список Основной
- •Дополнительный
- •Физика Физические основы механики Конспект лекций
10.2. Четырехмерное пространство - время. Преобразования в четырехмерном пространстве
10.2.1. Основные понятия
Известно, что в основе теории относительности лежит принцип относительности, согласно которому в физической системе, приведенной в состояние свободного равномерного и прямолинейного движения относительно системы, условно "покоящейся", для наблюдателя, движущегося вместе с системой, все процессы происходят точно так же, как в покоящейся системе. Этот факт формулируют в виде утверждения об инвариантности законов природы относительно преобразований движения. Термин "принцип относительности" связан с тем, что если преобразованию движения подвергнуть систему движущихся тел, то все относительные движения этих тел останутся неизменными.
Наряду с принципом относительности известны и другие принципы инвариантности, или симметрии, законов природы. Любой физический процесс происходит точно так же, если:
а) осуществить его в любой другой точке пространства;
б) систему, в которой происходит процесс, повернуть на произвольный угол; эта симметрия выражает равноправие всех направлений в пространстве, изотропию пространства;
в) повторить процесс через некоторый произвольный промежуток времени; эта симметрия выражает однородность времени.
Таким образом, имеет место инвариантность законов природы по отношению к четырем типам преобразований:
1) переносу в пространстве;
2) вращению в пространстве;
3) сдвигу во времени;
4) преобразованию движения.
При этом преобразования (симметрии) выполняются точно только в изолированной от внешних воздействий системе, т.е. если можно пренебречь воздействием на систему внешних факторов; для реальных систем они справедливы только с определеной степенью точности.
Изучение свойств первого и второго преобразований осуществляется в евклидовой геометрии трехмерного пространства, если рассматривать ее как физическую теорию, описывающую свойства физических объектов (при этом под переносом необходимо понимать преобразование параллельного переноса).
При скоростях движения тел v, сравнимых со скоростью распространения света в вакууме c, обнаруживается тесная связь и математическая аналогия между преобразованиями 1,3 и 2,4. Это позволяет утверждать, что в теории относительности все преобразования следует рассматривать совместно. Содержанием специальной (частной) теории относительности является рассмотрение свойств указанных преобразований и следствий из соответствующих принципов инвариантности. Математически специальная теория относительности является обобщением геометрии Эвклида - геометрией четырехмерного пространства-времени (четырехмерной Минковского пространства-времени).
Основное понятие теории относительности - точечное событие, т.е. нечто, происходящее в данной точке пространства в данный момент времени (например, выстрел, распад элементарной частицы). Это понятие является абстракцией - реальные события всегда имеют протяженность в пространстве и во времени и могут рассматриваться как точечные только приближенно. Любой физический процесс представляет собой последовательность событий (С): С1, С2, С3, …..,Сn. Справедливость преобразований (симметрий) 1-4 означает, что наряду с последовательностью (С) законы природы допускают существование последовательностей (С'), которые получаются из (С) соответствующим преобразованием и различаются положением событий в пространстве и во времени, но имеют одинаковую с (С) внутреннюю структуру. Например, в случае симметрии 4 можно наглядно описать процесс (С) как происходящий в стоящем на земле самолете, а процесс (С') как такой же процесс, происходящий в самолете, летящем с постоянной скоростью (относительно земли); различным скоростям и направлениям движения соответствуют различные последовательности (С'). Преобразования, переводящие одну последовательность событий в другую, называются активными (в отличие от пассивных преобразований, которые связывают координаты одного и того же события в двух системах координат).
Совокупность всех возможных преобразований (1-4), с математической точки зрения, составляют группу, которая называется группой Пуанкаре. Преобразования группы Пуанкаре носят универсальный характер: они действуют на события любого типа. Это позволяет утверждать (считать), что они описывают свойства пространства-времени, а не свойства конкретных процессов. Преобразования Пуанкаре могут быть описаны различными способами (так же, как можно описать различными способами движения в трехмерном пространстве); наиболее простое описание получается при использовании инерциальных систем отсчета и связанных с ними часов. Роль инерциальных систем отсчета в теории относительности такая же, как роль прямоугольных координат в геометрии Эвклида.
Под системой отсчета в этом случае можно подразумевать жёсткую систему твердых тел (или ее мысленное продолжение), по отношению к которой определяются положения событий, траектории тел и световых лучей. Любая система отсчета, движущаяся относительно данной инерциальной системы отсчета равномерно и прямолинейно, без вращения, также будет инерциальной, а система отсчета, вращающаяся или движущаяся ускоренно, не будет инерциальной системой отсчета. Таким образом, инерциальные системы отсчета образуют выделенный класс систем отсчета. Все инерциальные системы отсчета равноправны. Равноправие является непосредственным выражением принципа относительности.
В области пространства-времени, в которой справедлива специальная теория относительности, можно пользоваться и неинерциальными системами отсчета (так же, как можно пользоваться криволинейными координатами в геометрии Эвклида), но при этом описание свойств пространства-времени оказывается более сложным.