9.4.3.Замедление хода движущихся часов

Cравним течение времени в различных инерциальных системах отсчёта. С этой целью воспользуемся часами – прибором, в котором используется тот или иной периодический процесс. Наиболее просто вопрос можно решить с помощью так называемых “световых” часов. Световые часы – это стержень с зеркалами на обоих концах, между которыми бегает короткий световой импульс. Период таких часов равен интервалу времени, в течение которого импульс проходит двойной путь от одного зеркала до другого (рис.9.4).

Далее представим себе две инерциальные системы отсчетаK и K^’, движущиеся относительно друг друга со скоростью v. Пусть и в той, и в другой системе имеются совершенно идентичные световые часы, жестко связанные с системой отсчета и ориентированные перпендикулярно вектору скорости v. Проследим теперь за ходом этих часов в обеих системах отсчета.

Каждый из наблюдателей, глядя на «свои» часы, констатирует, что их период одинаков. Но, глядя на «чужие» часы, которые находятся в относительном движении со скоростью , каждый заявит, что период у них будет больше. Например, наблюдатель, находящийся в системеK обнаружит, что световой импульс пройдет расстояние, равное удвоенной длине гипотенузы, т.е. большее, чем когда часы неподвижны. Причем это расстояние импульс проходит с той же скоростью, что и в неподвижной системе. Следовательно, часы в подвижной системе для этого наблюдателя будут идти медленнее.

Обозначим период движущихся часов . Тогда из прямоугольного треугольника следует. Откуда

.

Так как 2l/c= t₀, то

, (9.34)

где ;

v – скорость часов в неподвижной системе K.

Отсюда видно, что , т.е. одни и те же часы, находящиеся в разных системах отсчета по отношению к данному наблюдателю, идут по-разному. Движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся. Это явление называют замедлением времени.

Время, отсчитываемое по часам, движущимся вместе с телом, называется собственным временем этого тела .

Таким образом, в отличие от классической механики течение времени в действительности зависит от состояния движения. Не существует единого мирового времени, и понятие “промежуток времени между двумя данными событиями” оказывается относительным, поскольку зависит от выбора системы отсчета.

Абсолютное время классической механики является в теории относительности приближенным понятием, справедливым только при малых (по сравнению со скоростью света) скоростях систем отсчета.

Такой же результат можно получить, воспользовавшись преобразованиями Лоренца. Обозначим промежуток времени, прошедший между двумя событиями в системе К^', Т₀ = t₂^' - t₁^', в системе K - Т = t₂ - t₁. Запишим преобразования Лоренца:

; .

Учитывая, что x₁^' = x₂^' (в системе К^' часы покоятся), определяем Т, вычитая почленно из второго равенства первое:

или ; . (9.35)

Из формул (9.35) видно, что наименьшую длительность Т₀ промежуток времени имеет в той системе отсчета, в которой оба события произошли в одной и той же точке пространства, в любой другой системе отсчета он будет иметь длительность тем большую, чем больше скорость v.

Следует отметить, что речь идет не о каком-либо физически реальном изменении хода часов. Это связано с тем, что одна и та же пара событий разделена различными промежутками времени в разных системах отсчета.

Для систем отсчета, движущихся со скоростью vc, промежуток времени между двумя событиями является приближенно абсолютной величиной. Поэтому в механике макроскопических тел и в обыденной жизни релятивистское замедление хода движущихся часов не играет никакой роли.

В отличие от формулы сокращения длины (9.33) формула замедления времени (9.35) получила непосредственное экспериментальное подтверждение при изучении распада μ-мезонов, которые образуются в атмосфере Земли на небольших высотах под влиянием космических лучей. Они представляют собой частицы более тяжелые, чем электроны, но более легкие, чем протоны и нейтроны - масса их приблизительно равна 206 электронных масс.

Эти частицы неустойчивые и распадаются за очень малый промежуток времени на электрон или позитрон (в зависимости от знака заряда μ-мезона) и две легкие нейтральные частицы нейтрино, т.е. эти частицы обладают малым временем жизни. С учетом этого они не должны были бы достигать поверхности Земли. Однако μ-мезоны обнаруживаются на поверхности Земли. Многочисленные опыты показывают, что в пределах экспериментальных ошибок соотношение выполняется достаточно точно.