3.3.1. Силы инерции при ускоренном движении системы отсчета

Рассмотрим движение шарика, подвешенного на штативе, расположенном на легко подвижной тележке. Пока тележка находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, нить, удерживающая шарик, занимает вертикальное положение, и сила тяжести P уравновешивается реакцией нити T.

Если заставить тележку двигаться поступательно с некоторым ускорением

a₀, то нить начнет отклоняться от вертикали в сторону противоположную движению тележки до такого угла , пока результирующая сила F = P + T не сообщит шарику ускорение, равное a₀. (рис. 3.2). Таким образом, результирующая сила F направлена по направлению ускорения a₀. Для установившегося движения шарика, который теперь движется с данным ускорением, результирующая сила

F = mgtg = ma₀, (3.22)

откуда угол отклонения нити от вертикали

tgα = a₀/g, (3.23)

т.е. зависит от ускорения a₀; чем оно больше, тем угол α больше.

Относительно системы отсчета, связанной с движущейся тележкой, шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной силой F_ин, которая и является силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют. Таким образом

F_ин = - ma₀. (3.24)

Проявление сил инерции наблюдается в повседневных явлениях, например, они возникают при запуске и торможении космических аппаратов, вызывая значительные перегрузки.

3.3.2. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета

Рис.3.3

К неинерциальным системам отсчета часто прибегают при рассмотрении вопросов вращательного движения. Хорошо известно явление, когда на больших оборотах разваливается на куски массивный маховик. Говорят, что он разрушился под действием "центробежных сил". Понятие центробежной силы применимо лишь к неинерциальной системе отсчета, жестко связанной с вращающимся телом.

Рассмотрим простой пример вращения шарика, удерживаемого нитью, вокруг точки О (рис.3.3). В инерциальной системе отсчета на шарик действует сила натяжения нити. Уравнение движения в этой системе отсчета имеет вид

или . (3.25)

В неинерциальной системе отсчета действуют сила натяжения нити и центробежная сила инерции. Уравнение движения в такой системе запишется так:

или , (3.26)

где – единичный вектор, направленный к центру вдоль радиуса.

Аналогично для некоторого диска, на котором к штативу подвешен шарик массой m. Диск может равномерно вращаться с некоторой угловой скоростью . В инерциальной системе отсчета, связанной, например, с помещением, где находится диск, шарик равномерно вращается по окружности радиусом R (расстояние от точки подвеса шарика к диску до оси вращения), отклонившись от вертикального положения. Следовательно, на шарик действует сила, равная F = m²R и направленная перпендикулярно оси вращения диска. Она является равнодействующей силы тяжести P и силы натяжения нити T:

F = P + T. (3.27)

Когда движение шарика установившееся, то

F = mgtg = m²R, (3.28)

откуда

tgα = ω²R/g. (3.29)

Таким образом, угол отклонения нити, на которой подвешен шарик, будет тем больше, чем больше расстояние R от шарика до оси вращения диска и чем больше угловая скорость вращенияω.

Относительно системы отсчета, связанной с вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, когда сила F уравновешивается равной по величине и противоположной по направлению силой, которая и является силой инерции F_ц. Эта сила называется центробежной силой инерции. Она направлена по горизонтали в сторону от оси вращения и определяется по формуле (рис. 3.4)

F_ц = - mω²R. (3.30)

Действие центробежных сил инерции проявляется в различных физических явлениях. Они широко используются во всех центробежных механизмах, где достигают больших значений. При проектировании быстро вращающихся деталей машин и механизмов принимают меры для компенсации центробежных сил инерции.

Центробежная сила инерции, действующая на тела во вращающихся системах отсчета в направлении от оси вращения, не зависит от скорости тел относительно вращающихся систем отсчета. Следовательно, центробежная сила инерции действует во вращающихся системах отсчета на все тела, удаленные от оси вращения на конечное расстояние, независимо от того, покоятся ли они в этой системе отсчета или движутся относительно нее с какой-то скоростью.